河北省邯郸市永年区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

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本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。
一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的平方根是（ ）
A．B．4C．D．
3．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A．4B．C．D．
4．下列命题中：
（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；
（3）同一个角的两个邻角是对顶角；（4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
其中，互为逆命题的是（ ）
A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（4）
5．在，，，，，…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．计算分式结果是（ ）
A．-1B．1C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．16的算术平方根是
C．的立方根是1D．的算术平方根是
8．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点、分别是、的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.0精确到了个位
B．用四舍五入法对4.355取近似值，精确到百分位为4.35
C．近似数6.3与近似数6.30的精确度一样
D．近似数5.1万精确到了千位
10．小刚在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小刚开始出现错误的那一步是（ ）
原式

A．①B．②C．③D．④
11．已知的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ）
A．乙和丙B．甲和乙C．只有乙D．只有丙
12．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．如下表为王小军的答卷，他的得分应是（ ）．
A．40分B．60分C．80分D．100分
14．周士强在用直尺和圆规作一个角等于已知角时的步骤如下：
已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；
（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
下列说法正确的是（ ）
A．m－p>0B．1－p>0C．p=n>0D．m=n>0
15．甲队修路，乙队修路，若 ，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路，根据题意可列出方程，则 应填写的条件为（ ）
A．乙队每天修路比甲队2倍少B．甲队每天修路比乙队2倍少
C．乙队每天修路比甲队2倍多D．甲队每天修路比乙队2倍多
16．在数学活动课上，小红提出这样一个问题：，是的中点，平分，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，得出正确答案是（ ）
（1）平分；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
二、填空题（三个小题，其中17-18每题3分，19题4分，共10分）
17．关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
18．若x是的小数部分，则 .（请用“＞”、“＜”或“=”作比较）
19．如图，在中，AD为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．
下列结论中正确的有 .(请填写正确结论的序号）
①；②；③；④

三、解答题（7道题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（6分）求下列各式中的x值．
(1) (2)
21.（8分）请用直尺（不带刻度）、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，线段．
求作：，使．
22.（8分）先化简，再求值：，其中．
23.（8分）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
(1)求a，x，y的值；
(2)求的算术平方根．
24.（10分）已知关于x的分式方程．
(1)当时，求该分式方程的解；
(2)若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．
25.（10分）为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6小时．
(1)求赵琦步行上学的速度．
(2)若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后骑自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时，为了不迟到，赵琦以高于平时骑自行车的速度匀速向学校行驶．若赵琦从步行出门到最后到学校共用了0.6小时，求赵琦这次骑自行车的速度．
26.（12分）在直线上依次取互不重合的三个点D、A、E，在直线上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是__________________；请说明理由．
【类比迁移】
（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，是钝角，，，，直线m与CB的延长线交于点F，若，的面积是12，直接写出△FBD与的面积之和.题号
一
二
三
总分
得分
得分
评卷人

姓名 王小军 得分 ？
判断题（每小题20分，共100分）
（1）当时，分式有意义． （√）
（2）当时，分式的值为0． （√）
（3）． （×）
（4）． （√）
（5）． （√）
得分
评卷人

得分
评卷人