2024-2025学年河北省石家庄外国语学校七年级下学期期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄外国语学校七年级下学期期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 由，得到用表示的式子为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是( )
A. 13B. ﹣13C. ﹣7D. 7
9. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ）
A. B.
C. D.
10. 下面展示了解不等式的过程，开始出现错误的一步是（ ）
去分母，得…①
去括号，得…②
移项，得…③
合并同类项，得…④
系数化为1，得…⑤
A. ①B. ②C. ③D. ④
11. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（ ）
A. 只有证法1正确B. 只有证法2正确
C. 证法1和证法2都正确D. 证法1和证法2都不正确
12. 若，则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知，则____ ．（填“＞”“＜”或“＝”）
14. 如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（写出一个即可）
15. 若实数a、b满足，，则的值是_______．
16. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到的位置，若，，则点B与点E的距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72．分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）分解因式：
①；
②；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18. （1）解方程组；
（2）解不等式组，并求满足条件的整数解．
19. 背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，．
问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
解决：请把下列解题过程补充完整．
解：∵，（已知），
∴ ，（两直线平行， ），
∵，，（已知），
∴．（等量代换），
∵ ，
且 ，
∴ ，
∴ ．（ ，两直线平行）．
20. （1）列式：设是一个三位数，则用含a，b，c的代数式表示为 ；
定义：如果一个三位数三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数： ；
推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设是一个顺子数．
（2）请用含a的代数式表示b和c；
（3）通过整式的运算，证明上述发现的结论．
21. 如图，D为外部一点，连接，已知．
（1）尺规作图：在内求作一点M，使；（提示：以点A为圆心，为半径画弧；再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接）
（2）①通过作图可以得到： ， ；
②判定的依据是 （从或中选填）；
（3）求．
22. 如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为a、宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）．
（1）利用图2中图形，可以将多项式分解为 ；
（2）图3中阴影部分的正方形的边长是 ；
（3）图3中阴影部分的面积有两种不同计算方法，可得下列三个代数式，，之间的数量关系是 ；
（4）利用（3）中的结论，对于有理数x，y，当，时，求的值．
23. 无人机在航拍、农业、植保、快递运输等诸多方面有广泛应用，七年级某班在我爱石家庄社会实践活动中进行了相关调查．如表是某商家连续两天销售A、B两种小型无人机情况：
（1）求A、B两种无人机每个的售价分别是多少？
（2）若A、B两种无人机每个进价分别为1200元和800元，商家决定再采购A、B无人机共30个，采购资金不超过34000元，求A种无人机最多能采购多少个？
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，那么有哪几种采购方案？
24. 如图1和图2，在等边中，．，D射线上一点，连接并延长至E，使，连接，将线段绕点A顺时针旋转并延长，交所在直线于点F．
（1）如图1，当D为中点时，
①求证：；
②判断点F是否与点B重合： （填“是”或“否”）；
（2）如图2，当点D在线段上，且时，
嘉嘉说：在上另取点M，使；
琪琪说：交直线于点M．
连接，请选择其中一人的说法证明，并求的长；
（3）设，，当点D在射线上运动时，若，直接写出x的取值范围．
河北省石家庄外国语学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷
参考答案与试题解析
16.5连接，直角三角形沿边的方向平移到△的位置，，
∴，，，
∴，即点与点的距离为5．
17. 解：（1）①；
②；
（2）
，
当，时，
原式
．
18. 解：（1），
，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集为，
∴满足条件的整数解为：．
19. 解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（等量代换），
∵，且，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
20. 解：（1）；789（答案不唯一）；
（2）由题意得，；
（3）证明：
，
∵，a是正整数，
∴为正整数，
∴顺子数都可以被3整除．
21. 解：（1）如图，点M即为所求．
（2）①；
②
（3）在中，，
在中，．
∵，
∴．
∴．
22.解：（1）
图2整体上是长为，宽为的长方形，
因此面积为，拼成图2的各个部分的面积和为，
所以有.
（2）
（3）
图3中整体上是边长为的正方形，因此面积为，
图3中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为，
所以有.
（4）∵，，
∴
．
23. 解：（1）设每个A种无人机的售价是x元，每个B种无人机的售价是y元，
根据题意得，
解得．
答：每个A种无人机的售价是1500元，每个B种无人机的售价是1000元.
（2）设采购m个A种无人机，则采购个B种无人机，
根据题意得，
解得，
∴m的最大值为25．
答：A种无人机最多能采购25个；
（3）根据题意得，
解得，
又∵，且m为正整数，
∴m可以为24，25，
∴商店共有2种采购方案，
方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机；
方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机．
24. 解：（1）①证明：∵D是中点，
∴，
在和中，，
∴；
②解：是
∵，
∴，，
∴，
∴A，B，F共线，
又∵，
∴，
∴F和B重合.
（2）证明：嘉嘉的说法：，
在和中，，
∴；
∴，，
∴，
∵，
∴，
由旋转可得
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，；
琪琪的说法：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由旋转可得
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，；
（3）当点D在线段上时，
由（2）琪琪说知：，
∵，即与矛盾，故点在线段上这种情况不存在，
∴点D在线段延长线上，
过E作交于M，如图：
∵
∴，，
∵
∴，
∴，，
∵
∴
由旋转可得
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴，
∵D在延长线上，
∴，
∴，即，
∴，
即．
证法1：如图，∵（三角形内角和定理），（平角定义），∴（等量代换），∴（等式性质）．

证法2：如图，过点C作，∴，，∵，∴（等量代换）．
销售时段
销售数量
销售收入
A种无人机
B种无人机
第一天
4个
5个
11000元
第二天
6个
10个
19000元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
D
C
A
B
B
A
A
C
D
13． 14．（答案不唯一） 15． 16.5