2024-2025学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知☆+2y＝1是一个二元一次方程，则☆可能是（ ）
A．xB．x2C．yD．1x
2．（3分）如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB的长度B．线段CD的长度
C．线段ABD．线段CD
3．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＞3bD．﹣3a＞﹣3b
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a3D．a3•a3＝2a3
5．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝15cm，则折叠凳的宽AB可能为（ ）
A．45cmB．40cmC．30cmD．25cm
6．（3分）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线
7．（3分）将a，b，c三根直木条按如图所示的位置摆放，且∠1＝100°，∠2＝60°，现固定木条a和c，转动木条b，若使木条a∥b，则下列描述正确的是（ ）
A．木条b绕点B顺时针旋转20°
B．木条b绕点B顺时针旋转40°
C．木条b绕点B逆时针旋转120°
D．木条b绕点B逆时针旋转130°
8．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是唐代诗人李白《北风行》中的诗句，据测定，新降雪的密度约为0.05g/cm3，将数据“0.05g/cm3”用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣5kg/cm3B．5×10﹣4kg/cm3
C．5×10﹣3kg/cm3D．5×10﹣2kg/cm3
9．（3分）若a是正整数，且满足（2×2×2×2）a＝212，则a的值为（ ）
A．2B．3C．8D．9
10．（3分）在多项式4x2+1中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下：
嘉嘉：添加﹣4x，得到4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2；
琪琪：添加4x4，得到4x4+4x2+1＝（2x2+1）2．
则下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉的做法正确
B．只有琪琪的做法正确
C．嘉嘉和琪琪的做法都正确
D．嘉嘉和琪琪的做法都不正确
11．（3分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
已知一颗玻璃球的体积与a（ml）的水的体积相等，根据以上过程，可知a的取值范围是（ ）
A．20＜a＜30B．30＜a＜40C．40＜a＜50D．50＜a＜60
12．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△A′B′C′，连接CA′，在平移过程中，若∠ACA′＝2∠CA′B′，则∠ACA′＝（ ）
A．20°B．40°C．20°或40°D．40°或120°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）计算：（﹣1）0＝ ．
14．（3分）分解因式：2x2﹣x＝ ．
15．（3分）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝ ．
16．（3分）某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中a＞b．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为（3a+5b）和（2a+3b）的大长方形，那么所准备的C种卡片的张数不能少于 张．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解答下列各题．
（1）计算：−2a2b⋅14abc．
（2）先化简，再求值：2（x﹣2）2﹣（2x+1）（x﹣1），其中x=17．
18．（5分）解不等式5x+13≤−x−52，并把解集在数轴上表示出来．
19．（5分）如图，点P为直线a外一点，利用直尺和圆规，在图中过点P作直线b，使b∥a．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（7分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝57°，求∠4的度数．请将下面的说理过程补充完整．
∵∠1＝∠3（已知），
∴ （同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝ （ ）．
∵∠2＝57°（已知），
∴ ＝57°（等量代换）．
∵∠4+ ＝180°（邻补角的意义），
∴∠4＝ °（等式性质）．
21．（8分）对于结论“两个连续奇数的平方差是8的倍数”，完成下列问题：
【验证】计算1012﹣992的结果是8的几倍？
【说理】设n为整数，用含n的式子写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数．
22．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
23．（10分）如图1至图3，直线l1∥l2，直角三角形ABC的直角顶点A在直线l1上，边BC在直线l2上，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线交于点D．
（1）如图1，∠D＝ °；
（2）如图2，∠CAN的平分线交BD于点P，过点P作PF∥l1，判断∠APB与∠D的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，∠ABC＝30°，BD与AC交于点E，将△BCD绕点C顺时针以每秒5°的速度旋转，当△BCD旋转一周时停止旋转，请直接写出BD∥AE时的旋转时间．
2024-2025学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
12.D解：如图1，由平移的性质可知，AC∥A′C′，∠BAC＝∠B′A′C′＝60°，
∴∠ACA′＝∠CA′C′，∵∠ACA′＝2∠CA′B′，∴∠ACA′＝60°×21+2=40°；
如图2，由平移的性质可知，AC∥A′C′，∠BAC＝∠B′A′C′＝60°，∴∠ACA′＝∠CA′C′，
∵∠ACA′＝2∠CA′B′，∴∠ACA′＝2∠CA′B′＝2∠B′A′C′＝120°，
综上所述∠ACA′的度数为40°或120°．
15．8cm或2cm ∵AD是△ABC中线，∴BD＝CD．AD把△ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，|（AB+BD）﹣（AC+CD）|＝|AB﹣AC|＝3，如果AB＞AC，那么AB﹣5＝3，AB＝8cm；
如果AB＜AC，那么5﹣AB＝3，AB＝2cm．
16．（3a+5b）（2a+3b）＝6a2+9ab+10ab+15b2＝6a2+19ab+15b2，则ab的系数为19，即所准备的C种卡片的张数不能少于19张.
17．解：（1）原式=−12a3b2c；
（2）2（x﹣2）2﹣（2x+1）（x﹣1）
＝2（x2﹣4x+4）﹣（2x2﹣x﹣1）
＝2x2﹣8x+8﹣2x2+x+1
＝﹣7x+9，
当x=17时，
原式＝﹣7×17+9
＝﹣1+9
＝8．
18．解：∵5x+13≤−x−52，
∴2（5x+1）≤﹣3（x﹣5），
10x+2≤﹣3x+15，
10x+3x≤15﹣2，
13x≤13，
则x≤1，
解集表示在数轴上如下：
19．解：如图，直线b即为所求．
20．解：∵∠1＝∠3（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠5（两直线平行，内错角相等），
∵∠2＝57°（已知），
∴∠5＝57°（等量代换），
∵∠4+∠5＝180°（邻补角的意义），
∴∠4＝ 123°（等式性质）．
故答案为：a∥b；∠5；两直线平行，内错角相等；∠5；∠5；123．
21．解：【验证】
1012﹣992
＝（101+99）×（101﹣99）
＝200×2
＝400，
400÷8＝50．
答：1012﹣992的结果是8的50倍．
【说理】设两个连续的计数为2n﹣1、2n+1（n为整数），
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）
＝8n，
因为n为整数，
所以8n是8的倍数，
即两个连续奇数的平方差是8的倍数．
22．解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：x+y=50025x+35y=14500，
解得：x=300y=200．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
23．解：（1）45
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE，∴∠CBD=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，
∵∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠D+∠DBC＝∠DCE，∴∠D+12∠ABC=12(∠BAC+∠ABC)，
∴∠D+12∠ABC=12∠BAC+12∠ABC，∴∠D=12∠BAC=45°，
（2）∠APB＝∠D，理由如下：
如图所示，过点P作PF∥MN，
∵MN∥BC，
∴MN∥BC∥PF，
∴∠FPB＝∠CBD，∠APF＝∠PAN，
∴∠APB＝∠APF+∠FPB＝∠PAN+∠CBD，
∵AP，BP分别平分∠CAN，∠ABC，
∴∠PAN=12∠CAN，∠CBD=12∠ABC，
∴∠APB=12∠CAN+12∠ABC，
∵MN∥BC，
∴∠CAN＝∠ACB，
∴∠APB=12∠ACB+12∠ABC，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠APB=12∠ACB+12∠ABC=45°，
∴∠APB＝∠D.
（3）如图所示，△BCD绕点C顺时针旋转到△B'CD'时，B'D'∥AE，令B'D'交l2于点P，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∵BD是∠ABC 的角平分线，
∴∠CBD=12∠ABC=15°，
∵∠D＝45°，
∴∠BCD＝180°﹣15°﹣45°＝120°，
∴由旋转的性质得，∠B'CD'＝120°，∠D'＝45°，
∵B'D'∥AE，
∴∠ACB＝∠B'PB＝60°，
∵∠B'PB＝∠D'+∠PCD'，
∴∠PCD'＝60°﹣45°＝15°，
∴∠B'CP＝∠B'CD'﹣∠PCD'＝120°﹣15°＝105°，
∴∠BCB'＝180°﹣105°＝75°，
∴旋转时间为：75°÷5°＝15s；
如图所示，△BCD绕点C顺时针旋转到△B''CD''时，B''D''∥AE，令B''D''交l2于点P'，
∵B''D''∥AE，
∴∠B''P'C＝∠ACB＝60°，
∴∠B''CP'＝180°﹣15°﹣60°＝105°，
∴旋转时间为：（360°﹣105°）÷5°＝51s.
综上所述：旋转时间为15s或51s．
类别
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
D
D
B
A．
B
C
C
D
13．1 14．x（2x﹣1） 15. 8cm或2cm 16.19