河北省石家庄外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省石家庄外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 计算的结果是（ ）
A. 2024B. 2026C. 2D. 3
5. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）

A B. C. D.
6. 计算的结果为（ ）
A. 1B. C. D. 1.2
7. 下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ）
A. 仅①②B. 仅①②④C. 仅①②③D. ①②③④
12. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知，，计算：________．
14. 若，，则a________b．（请用“”“”或“”表示）
15. 按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是________．
16. 微风不躁，阳光正好．正是踏青郊游好时节，越来越多家庭在日常出行时，选择更加低碳环保的方式．图是某品牌共享单车放置在水平地面的实物图，图是其示意图．点为自行车坐垫中心，上面挂着一条自然下垂的细绳．点，是自行车车轮中心，，都与行驶路面平行，立管与下管分别平分与，已知，则______°，如图，当自行车进入斜坡时，某同学发现细绳与立管间的夹角变大，经测量得，则斜面与水平面的夹角______°．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）解不等式，在数轴上表示解集：
（2）解不等式组x-3(x-2)≥41+2x3>x-1，并求其最大整数解．
19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图2，延长交于点P，
________（已知），
（________________）
又（已知），
________（等量代换）．
（________________）．
________（两直线平行，同旁内角互补）．
又________（已知），
（________________）．
________（同角的补角相等）．
20. 如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端．三人的体重一共为，小志的体重是妈妈体重的一半．求小志的体重应小于多少千克？
21 （1）如图1，已知三角形ABC，尺规作图：过点A作；
（2）如图2，在中，点E在上，点F在上，点D，G在上，，且．
①猜想与位置关系并证明；
②若，平分，求的度数．
22. 某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．

（1）印制这批纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数取值范围．（精确到0．01千册）
23. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论
（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)
公式①；；
公式②：；
公式③；；
公式④：．
图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 ．
（2）如图5，在等腰直角三角形中，，为边上任意一点不与端点重合，过点作于点，过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．
①若为边的中点，则的值为 ；
②若不为边的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程，请说明理由．
24. 如图1和2，在三角形中，，，过点A，N分别作直线和射线且，的平分线交于点D，设（其中），将点A绕M逆时针旋转得到点，当直线与直线不平行时，设与交点为P．（注：三角形内角和为）
（1）如图1，当点M在反向延长线上，求；
（2）如图2，当时，求的值；
（3）用含的代数式表示，直接写出结果；
（4）当时，直接写出的值．
2024—2025学年度第二学期
七年级期中学业水平测试数学学科
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟记运算法则是解题的关键．根据能用同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方计算即可．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
2. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
D、若，则，原说法正确，故符合题意，
故选：D．
3. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答．
【详解】解：他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短．
故选C．
4. 计算的结果是（ ）
A. 2024B. 2026C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知零指数幂和负整数指数幂的计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
5. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．
【详解】解：观察数轴得：，
∴这个不等式组可以是．
故选：A
6. 计算的结果为（ ）
A. 1B. C. D. 1.2
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了积的乘方的逆用．把原式变形为进行计算即可．
【详解】解：
故选：B
7. 下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式进行求解即可．
【详解】、 表示，故不符合题意；
B、 表示，故不符合题意；
C、 表示，故符合题意；
D、 表示，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，正确理解数形结合的思想求解是解题的关键．
8. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可得出答案．
【详解】A、∵，∴，故选项A符合题意；
B、∵，∴，故选项B不符合题意；
C、∵，∴平分，无法判断某两直线平行，故选项C不符合题意；
D、∵，∴，无法判断某两直线平行，故选项D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
9. 下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构，再进行求解即可．
详解】解；A、，不能用平方差公式计算，符合题意；
B、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
C、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选：A．
10. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合题意原命题的结论，据此求解即可．
【详解】解：当时，满足，但是不满足，
当时，不满足条件；
当或时，满足，也满足，
故选：B．
11. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ）
A. 仅①②B. 仅①②④C. 仅①②③D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
①AD=CF，正确；
②AC∥DF，正确；
③∠ABC=∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE=∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的运用，确定的值是解题的关键．
科学记数法的形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值；由此即可求解．
【详解】解：前三日，总票房便达到亿元，
∴平均每天的票房为（亿），
∴亿，
故选：D ．
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知，，计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可以计算出结果．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
14. 若，，则a________b．（请用“”“”或“”表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式变形，比较实数大小等．根据题意可得，再利用作差法即可比较两个数的大小．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴a-b=20252-20252+22=4>0，
∴，
故答案为：．
15. 按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．
根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解．
【详解】解：根据题意得：第一次：，
第二次：，
根据题意得：
解得：．
故答案是：．
16. 微风不躁，阳光正好．正是踏青郊游好时节，越来越多家庭在日常出行时，选择更加低碳环保的方式．图是某品牌共享单车放置在水平地面的实物图，图是其示意图．点为自行车坐垫中心，上面挂着一条自然下垂的细绳．点，是自行车车轮中心，，都与行驶路面平行，立管与下管分别平分与，已知，则______°，如图，当自行车进入斜坡时，某同学发现细绳与立管间的夹角变大，经测量得，则斜面与水平面的夹角______°．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据角平分线的定义，可求得，据此即可求得的度数；延长，交于点，交于点，延长，交于点，可求得的度数，根据即可求得的度数．
【详解】①∵与分别平分与，
∴，．
∴．
∴．
②如图所示，延长，交于点，交于点，延长，交于点．

根据题意可知，
∴．
根据题意可知，，
∴．
∴．
故答案为： ，
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质，能根据题意作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，整式乘法，平方差公式，同底数幂相乘等．
（1）利用完全平方公式展开计算即可；
（2）先同底数幂相乘计算，再平方差计算，后减法计算即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
18. （1）解不等式，在数轴上表示解集：
（2）解不等式组，并求其最大整数解．
【答案】（1），数轴表示见解析；（2），最大整数解为1
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，最大整数解问题等．
（1）先去括号，再移项合并同类项计算即可，并在数轴上表示出解集；
（2）先解第一个不等式，再解出第二个不等式，并求出最大整数解即可．
【详解】解：（1），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
解得：，
数轴上表示：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：，
∴最大整数解：1．
19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图2，延长交于点P，
________（已知），
（________________）
又（已知），
________（等量代换）．
（________________）．
________（两直线平行，同旁内角互补）．
又________（已知），
（________________）．
________（同角的补角相等）．
【答案】；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题考查平行线性质与判定．根据题意利用已知得到，继而得到，后得到，继而得到，继而补全题目得到本题答案．
【详解】解：∵如图2，延长交于点P，
∵，
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（同角的补角相等），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；．
20. 如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端．三人体重一共为，小志的体重是妈妈体重的一半．求小志的体重应小于多少千克？
【答案】小志的体重应小于千克．
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式实际应用．根据题意设小志的体重为，则妈妈体重为，再利用图形中的实际意义列式计算即可．
【详解】解：设小志的体重为，则妈妈体重为，
∵三人的体重一共为，
∴爸爸体重为，
∵图象中爸爸比小志和妈妈加起来重，
∴，解得：，
∴小志体重应小于千克．
21. （1）如图1，已知三角形ABC，尺规作图：过点A作；
（2）如图2，在中，点E在上，点F在上，点D，G在上，，且．
①猜想与的位置关系并证明；
②若，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）①与平行，证明见解析 ②
【解析】
【分析】本题主要考查尺规作图—作平行线，平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
（1）以为圆心，以适当长为半径画弧交与，交与，再以为圆心，以同样长为半径画弧交的延长线与，最后以为圆心，的长为半径，与弧交于，则直线即为所求；
（2）①根据平行线的性质得出，再由等量代换及平行线的判定即可证明；
②根据垂直的定义得出，再由角平分线及平行线的性质即可得出结果．
【详解】解：（1）如图：;
理由：由作图可知， ，根据同位角相等，两直线平行，所以 。
（2）①．
证明：∵，
，
，
，
，
②，
DF平分，
，
，
．
22. 某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．

（1）印制这批纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数的取值范围．（精确到0．01千册）
【答案】(1)1500元；（2）27 500元；（3）要求的印数x（千册）的取值范围为：4≤x≤４.5 或 5≤x≤5.04
【解析】
【分析】（1）首先算出4张为彩页的制版费，再算出6张为黑白页的制版费，求其和即可；
（2）根据题意可得等量关系：印一册的印刷费用×2000+制版费=总费用，根据等量关系列出代数式2000×（2.2×4+0.7×6）+1500，再算出结果即可；
（3）有可能在第一个范围，也有可能在第二个范围．按不同标准分情况探讨．
【详解】解：（1）4张为彩页的制版费为：300×4=1200（元），
6张为黑白页的制版费为：6×50=300（元），
则印制这批纪念册的制版费为：1200+300=1500（元）；
（2）2000×（2.2×4+0.7×6）+1500=27500 （元）；
（3）设印数为a千册，
①若4≤a＜5，由题意得
1000×（2.2×4+0.7×6）a+1500≤60000
解得a≤4.5
∴4≤a≤4.5
②若a≥5，由题意得
1000×（2.0×4+0.6×6）a+1500≤60000
解得a≤5.04
∴5≤a≤5.04
综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为
4≤a≤4.5或5≤a≤5.04．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，找到相应的关系式是解题关键．
23. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论
（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)
公式①；；
公式②：；
公式③；；
公式④：．
图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 ．
（2）如图5，在等腰直角三角形中，，为边上任意一点不与端点重合，过点作于点，过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．
①若为边的中点，则的值为 ；
②若不为边的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程，请说明理由．
【答案】（1）①，②，④，③；
（2）①，②成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了乘法公式与几何图形的面积，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）观察图形，根据面积计算方法即可快速判断；
（2）①由题意可得，，，都是等腰直角三角形，四边形是正方形，设，从而用含的代数式表示出、进行计算即可；
②由题意可得，，，都是等腰直角三角形，四边形是长方形，设，，从而用含、的代数式表示出、进行计算即可．
【小问1详解】
解：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；
故答案为：①，②，④，③；
【小问2详解】
解：①由题意可得：，，，都是等腰直角三角形，四边形是正方形，
设，
，，，，
，
，
；
故答案：；
②成立，证明如下：
由题意可得：，，，都是等腰直角三角形，四边形是长方形，
设，，
，，，，
，
，
仍成立．
24. 如图1和2，在三角形中，，，过点A，N分别作直线和射线且，的平分线交于点D，设（其中），将点A绕M逆时针旋转得到点，当直线与直线不平行时，设与交点为P．（注：三角形内角和为）
（1）如图1，当点M在反向延长线上，求；
（2）如图2，当时，求的值；
（3）用含的代数式表示，直接写出结果；
（4）当时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理，旋转性质等．
（1）根据三角形内角和定理得，利用平行线性质得，利用角平分线性质得，继而得到本题答案；
（2）先得到，再由平行线性质得，再利用余角列式即可得到；
（3）利用，，即可得到；
（4）过点作，继而得，，再列式计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵将点A绕M逆时针旋转得到点，
∴，
∴，
∵，，的平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，解得：；
【小问3详解】
解：∵，，
∴；
【小问4详解】
解：过点作，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵将点A绕M逆时针旋转得到点，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：．
印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2．2
2．0
黑白（单位：元/张）
0．7
0．6
印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2．2
2．0
黑白（单位：元/张）
0．7
0．6