2024-2025学年河北省石家庄外国语教育集团七年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄外国语教育集团七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，最小的数是
A．0B．C．D．
2．（3分）下面几何体中，是圆锥的为
A．B．C．D．
3．（3分）用代数式表示“的2倍与3的和”，下列表示正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）比大3的数是
A．B．0C．1D．2
5．（3分）如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是
A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
6．（3分）对于多项式，下列说法正确的是
A．它是三次三项式B．它的常数项是3
C．它的一次项系数是5D．它的二次项系数是2
7．（3分）若是关于的方程的解，则的值为
A．4B．C．2D．
8．（3分）如图，点、、、、都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是
A．旋转中心是，旋转角是B．旋转中心是，旋转角是
C．旋转中心是，旋转角是D．旋转中心是，旋转角是
9．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为
A．B．0C．D．1
10．（3分）下列代数式，满足表中条件的是
A．B．C．D．
11．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为
A．B．C．D．
12．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑xǔ酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则
甲：设换了清酒斗，列方程为，；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，
A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
二、填空题（本大题有3个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题纸中相应的横线上）
13．（3分）在方程中，用的代数式表示，得 ．
14．（3分）三个连续的偶数，设最小的一个为，那么它们的和可表示为 ．
15．（3分）如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点、和在同一条直线上， ．
16．（3分）按下面的程序计算：
若输入正整数的值，输出结果是133，则满足条件的的值是 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
18．（8分）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程组：．
20．（8分）（1）如图1，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为，作图时须使等于线段 的长；
（2）如图2，在同一平面内有四个点，，，．按要求画图：
①画射线，画线段；
②画直线交射线于点．
（3）如图3，已知，平分，且，求．
解：，
，
，
平分，
，
．
21．（10分）将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度．
（1）5个这种杯子叠放时的总高度是 ，8个这种杯子叠放时的总高度是 ；
（2）求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）；
（3）小颖家橱柜的高度为，妈妈买了13个这样的杯子，这13个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明．
22．（10分）如图，，点在线段上，，且点是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在线段上取一点，使得，求线段的长．
23．（10分）问题情境 数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图制作某种型号的长方体纸箱．
研究方法 如图2，每张白板纸有①，②，③三种剪裁方法，其中第①种裁法：得到2个侧面与4个底面；第②种裁法：得到4个侧面；第③种裁法：得到3个侧面与2个底面．问题解决数学兴趣小组的同学用三种不同的裁剪方法裁剪这100张白板纸．
设按裁法①裁剪的白板纸有张，按裁法②裁剪的白板纸有张．
（1）按第③种方法裁剪的白板纸有 张（用含，的式子表示）；
（2）用含，的代数式填表：
（3）已知四个侧面和两个底面恰好能配套做成一个纸箱，若将这100张白板纸剪裁完后，得到的侧面和底面恰好配套：
①当时，求该小组按上述裁法分别裁剪了多少张白板纸？
②小明观察不同载法的复杂程度后发现，每载一张白板纸，裁法①和裁法③都至少需要裁5刀，裁法②至少需要裁3刀，直接写出：该小组裁剪总刀数与的数量关系式．
24．（10分）如图1和图2，是小明借助量角器测量角的过程，为量角器直径，点，处分别表示和，，是可以绕点旋转的两条指针．观测时视线由点经过点和点．
问题一：如图1，将指针，分别竖直和水平放置并保持不动．将量角器绕点转动，当视线指向某目标时，指针对应刻度为64．
（1）求视线与指针的夹角；
（2）因观测目标移动，需将量角器绕点逆时针旋转，当时，求量角器转动的角度；
问题二：如图2，甲、乙、丙为量角器所在平面的三个目标，始终令指向甲，指向乙，视线指向丙．初始时刻，对应刻度分别为60和140．若甲、乙均绕点逆时针旋转，速度分别为秒和秒，设运动时间为秒．
（3）当时，求的值；
（4）在甲、乙开始运动的同时，丙以秒的速度绕点逆时针旋转，直接写出：当为何值时，？
2024-2025学年河北省石家庄外国语教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，最小的数是
A．0B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
最小的数是：．
故选：．
2．（3分）下面几何体中，是圆锥的为
A．B．C．D．
【解答】解：、该图形为圆锥，符合题意；
、该图形为球体，不符合题意；
、该图形为圆柱，不符合题意；
、该图形为长方体，不符合题意．
故选：．
3．（3分）用代数式表示“的2倍与3的和”，下列表示正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：的2倍就是：，
的2倍与3的和就是：与3的和，可表示为：．
故选：．
4．（3分）比大3的数是
A．B．0C．1D．2
【解答】解：根据题意可知，，
比大3的数是2．
故选：．
5．（3分）如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是
A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
【解答】解：，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：．
6．（3分）对于多项式，下列说法正确的是
A．它是三次三项式B．它的常数项是3
C．它的一次项系数是5D．它的二次项系数是2
【解答】解：、多项式是二次三项式，故选项错误，不符合题意；
、多项式常数项是，故选项错误，不符合题意；
、多项式一次项系数是5，故选项正确，符合题意；
、多项式二次项系数是，故选项错误，不符合题意；
故选：．
7．（3分）若是关于的方程的解，则的值为
A．4B．C．2D．
【解答】解：把代入关于的方程中，得，
解得，
故选：．
8．（3分）如图，点、、、、都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是
A．旋转中心是，旋转角是B．旋转中心是，旋转角是
C．旋转中心是，旋转角是D．旋转中心是，旋转角是
【解答】解：由图可知，绕逆时针旋转可得，绕逆时针旋转可得，
旋转中心是，旋转角是；
故选：．
9．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为
A．B．0C．D．1
【解答】解：让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，
数轴的单位长度是，
原点对应的刻度，
数轴上与刻度线对齐的点表示的数为．
故选：．
10．（3分）下列代数式，满足表中条件的是
A．B．C．D．
【解答】解：时，；时，；时，，
只有满足此条件．
故选：．
11．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得，，
因为，
所以，
所以，
故选：．
12．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑xǔ酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则
甲：设换了清酒斗，列方程为，；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，
A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对
【解答】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗，
列方程为；
乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；
甲正确、乙错误，
故选：．
二、填空题（本大题有3个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题纸中相应的横线上）
13．（3分）在方程中，用的代数式表示，得 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
14．（3分）三个连续的偶数，设最小的一个为，那么它们的和可表示为 ．
【解答】解：三个连续的偶数，设最小的一个为，
另两个偶数分别为，，
，
故答案为：．
15．（3分）如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点、和在同一条直线上， ．
【解答】解：根据题意可得，
，，
，
．
故答案为：．
16．（3分）按下面的程序计算：
若输入正整数的值，输出结果是133，则满足条件的的值是 46或17 ．
【解答】解：由题意可得，
，
解得，
再令，得；
然后令，得（不合题意，舍去）；
由上可得，满足条件的的值是46或17，
故答案为：46或17．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（8分）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
当，，
．
19．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得：；
（2），
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以，方程组得解为．
20．（8分）（1）如图1，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为，作图时须使等于线段 的长；
（2）如图2，在同一平面内有四个点，，，．按要求画图：
①画射线，画线段；
②画直线交射线于点．
（3）如图3，已知，平分，且，求．
解：，
，
，
平分，
，
．
【解答】解：（1）由题意得，作图时须使等于线段的长．
故答案为：．
（2）①如图，射线、线段即为所求．
②如图，直线和点即为所求．
（3），
，
，
平分，
，
．
故答案为：；；；．
21．（10分）将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度．
（1）5个这种杯子叠放时的总高度是 27 ，8个这种杯子叠放时的总高度是 ；
（2）求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）；
（3）小颖家橱柜的高度为，妈妈买了13个这样的杯子，这13个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明．
【解答】解：（1）根据题意得：5个这样的杯子叠放在一起的高度是；
8个这样的杯子叠放在一起的高度是．
故答案为：27，36；
（2）一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加，
个这种杯子叠放时的总高度为；
（3）这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜，理由如下：
当时，，
，
这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜．
22．（10分）如图，，点在线段上，，且点是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在线段上取一点，使得，求线段的长．
【解答】解：（1），，
，
点是的中点，
；
（2）是的中点，
，
点在线段上，，
，
又，
可设，，
，
解得：，
，
．
23．（10分）问题情境 数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图制作某种型号的长方体纸箱．
研究方法 如图2，每张白板纸有①，②，③三种剪裁方法，其中第①种裁法：得到2个侧面与4个底面；第②种裁法：得到4个侧面；第③种裁法：得到3个侧面与2个底面．问题解决数学兴趣小组的同学用三种不同的裁剪方法裁剪这100张白板纸．
设按裁法①裁剪的白板纸有张，按裁法②裁剪的白板纸有张．
（1）按第③种方法裁剪的白板纸有 张（用含，的式子表示）；
（2）用含，的代数式填表：
（3）已知四个侧面和两个底面恰好能配套做成一个纸箱，若将这100张白板纸剪裁完后，得到的侧面和底面恰好配套：
①当时，求该小组按上述裁法分别裁剪了多少张白板纸？
②小明观察不同载法的复杂程度后发现，每载一张白板纸，裁法①和裁法③都至少需要裁5刀，裁法②至少需要裁3刀，直接写出：该小组裁剪总刀数与的数量关系式．
【解答】解：（1）根据题意可得第③种方法裁剪的白板纸张，
故答案为：；
（2）根据题意可得，
裁法②侧面个数为，底面个数为0，
裁法③侧面个数为，底面个数为；
故答案为：，0；，；
（3）①侧面数共有：个，
底面数共有：个，
侧面和底面恰好配套，
，
，
，
解得：，
，
答：按裁法①裁20张，按裁法②裁40张，按裁法③裁40张；
②由侧面和底面恰好配套可知，
，
整理可得，
又根据题意可知，
．
24．（10分）如图1和图2，是小明借助量角器测量角的过程，为量角器直径，点，处分别表示和，，是可以绕点旋转的两条指针．观测时视线由点经过点和点．
问题一：如图1，将指针，分别竖直和水平放置并保持不动．将量角器绕点转动，当视线指向某目标时，指针对应刻度为64．
（1）求视线与指针的夹角；
（2）因观测目标移动，需将量角器绕点逆时针旋转，当时，求量角器转动的角度；
问题二：如图2，甲、乙、丙为量角器所在平面的三个目标，始终令指向甲，指向乙，视线指向丙．初始时刻，对应刻度分别为60和140．若甲、乙均绕点逆时针旋转，速度分别为秒和秒，设运动时间为秒．
（3）当时，求的值；
（4）在甲、乙开始运动的同时，丙以秒的速度绕点逆时针旋转，直接写出：当为何值时，？
【解答】解：（1）由题得：，；
；
（2），
，
．
量角器转动的角度是
（3）初始位置时，，；
，；
，
，
或20；
（4），，
当时，，，
，
，
．0
1
2
3
代数式的值
1
3
裁法①
裁法②
裁法③
侧面个数


底面个数


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D．
A
B
D
C
C
A
A
C
C
D
题号
12
答案
A
0
1
2
3
代数式的值
1
3
裁法①
裁法②
裁法③
侧面个数


底面个数