小学数学北师大版（2024）六年级下册二 比例比例的认识精品学案

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级下册二 比例比例的认识精品学案，共4页。学案主要包含了比例的意义，比例的基本性质，比与比例的区别，易错点等内容，欢迎下载使用。

知识梳理 1 比例的认识
一、比例的意义
1.定义：表示两个比相等的式子叫做比例（如3:4=9:12）；
2.组成：四个数叫做比例的项，两端的项叫外项，中间的项叫内项（如3:4=9:12中，外项是 3 和 12，内项是 4 和 9）；
3.判断两个比能否组成比例的方法：
方法一：计算两个比的比值，比值相等则能组成；
方法二：化简两个比，化简后相同则能组成；
方法三：利用比例的基本性质，验证外项积是否等于内项积。
二、比例的基本性质
•核心结论：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（如3:4=9:12，3×12=4×9）；
•字母表示：若a:b=c:d（b、d≠0），则ad=bc；
•作用：判断比例是否成立、解比例的依据。
三、比与比例的区别
四、易错点
•混淆 “比” 和 “比例”，误将比（2 项）当作比例（4 项）；
•验证比例时，外项积与内项积计算错误。
知识梳理 2 比例的应用
一、解比例的意义
•求比例中未知项的过程，叫做解比例（如求x:6=2:8中的x）。
二、解比例的方法（两步法）
1.转化：根据比例的基本性质，把比例转化为 “外项积 = 内项积” 的等式（方程）；
2.求解：根据等式的性质解方程，求出未知项。
三、典型示例
•解比例x:6=2:8：
1.转化：8x=6×2；
2.求解：8x=12，x=12÷8=1.5。
四、易错点
•转化时未保持 “外项积 = 内项积”，如x:6=2:8误转化为6x=2×8；
•解方程时计算错误，如除数、乘数混淆。
知识梳理 3 比例尺
一、比例尺的意义
•定义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；
•核心公式：比例尺图上距离实际距离 或 比例尺图上距离实际距离；
•关键特征：比例尺是一个比，无单位，前项或后项通常化简为 1。
二、比例尺的分类
1.按表现形式分：
数值比例尺：用数字表示（如1:5000000、10001）；
线段比例尺：用带数量的线段表示（如 “0 50km”，表示图上 1cm 对应实际 50km），可转化为数值比例尺（1:5000000）。
2.按缩放关系分：
缩小比例尺：前项为 1（如1:1000，用于地图、平面图）；
放大比例尺：后项为 1（如20:1，用于零件图纸）。
三、比例尺的核心计算（知二求一，先统一单位）
1.求图上距离：图上距离实际距离比例尺；
2.求实际距离：实际距离图上距离比例尺；
3.单位换算：1km=100000cm，1m=100cm。
四、应用比例尺画图的步骤
1.定比例尺：根据实际距离和纸张大小确定合适的比例尺；
2.算图距：根据比例尺求出各部分的图上距离；
3.画图形：按图上距离画图，标注图形名称和比例尺。
五、易错点
•计算时未统一单位（如图上距离用 cm，实际距离用 km 直接计算）；
•混淆比例尺的前后项，误将 “实际距离：图上距离” 当作比例尺；
•缩小比例尺与放大比例尺混用（如零件图纸用缩小比例尺）。
知识梳理 4 图形的放大与缩小
一、核心特征
•放大 / 缩小后的图形与原图形形状相同，大小不同；
•对应边的比相等，对应角的度数不变。
二、放大与缩小的区别
三、方格纸上画图步骤（一看、二算、三画）
1.一看：观察原图形每边占几格；
2.二算：按给定比计算放大 / 缩小后每边的格数（如原长 4 格，按1:2缩小后为 2 格）；
3.三画：按计算出的格数画图，保持对应角不变，形状与原图一致。
四、易错点
•各边放大 / 缩小的比不一致，导致图形变形（如长按2:1，宽按1:2）；
•误将 “面积比” 当作 “边长比”（如边长比2:1，面积比为4:1）
对比维度
比
比例
意义
表示两个数相除的关系
表示两个比相等的式子
项数
2 项（前项、后项）
4 项（外项、内项）
性质
前项后项同乘除非 0 数，比值不变
外项积 = 内项积
作用
化简比
解比例
类型
比的特点
示例
放大
前项＞后项（如2:1）
原长 3cm，放大后 6cm
缩小
前项＜后项（如1:2）
原长 6cm，缩小后 3cm