广东省部分学校高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省部分学校高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了考查范围， 已知圆与圆有三条公切线，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考查范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、淮考证号等填写在答题卡指定位置上．
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无数．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，访将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若数列的前5项为，则它的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图，在四面体OABC中，为BC的中点，，且为OG的中点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 直线与圆的公共点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 无法判断
5. 已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆与圆有三条公切线，则（ ）
A. 5B. 16C. 32D. 36
7. 已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 在正方体中，空间中一动点满足，则直线与直线所成角正弦值的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知向量，则（ ）
A. B. 同方向上的单位向量的坐标为
C. D. 在上的投影向量的模为
10. 记等差数列的前项和为，已知，其中为实数，则（ ）
A. B. 若单调递增，则
C 若，则D. 若，则
11. 已知为坐标原点，抛物线，，，点，分别在，上（均异于点），，的焦点分别为，，若，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 当时，
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线满足，则______.
13. 已知正项等比数列满足，则其公比______.
14. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点的直线与交于A，B两点，且，以AB为直径的圆过点，设的离心率为，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚.
15. 已知点
（1）求线段的垂直平分线的方程；
（2）已知圆过点，求圆的方程.
16. 已知点是抛物线上一点，为的焦点，且.
（1）求的准线方程；
（2）若点位于第一象限，求在点处的切线的方程.
17. 如图，三棱锥的棱上存在一点，使得平面底面，点在棱AD上，且平面.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的左焦点为，过且斜率不为0的直线交于两点，过点分别作的垂线，交于两点.当的斜率不存在时，四边形的面积为6.
（1）求的方程；
（2）求的取值范围；
（3）证明：.
19. 已知无穷数列中的每一项均为正整数，其前项和为，若数列中任意相异三项不成等差数列，则称该数列为“玫瑰数列”.
（1）对于每一项均为正整数的无穷等比数列.
（i）若数列的公比为1，判断其是否为“玫瑰数列”；
（ii）若数列公比不为1，证明：该数列为“玫瑰数列”；
（2）若是所有玫瑰数列中，对任意正整数，在最小的前提下，恒使最小的玫瑰数列.设为正整数，证明：成等差数列.