北师大版（2024）七年级上册（2024）角课堂检测

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）角课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，射线OA表示的方向是（ ）
A . 西北方向 B . 西南方向 C . 西偏南10° D . 南偏西10°
2.如图，将直尺与含 60°角的三角尺叠放在一起， 60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若 ∠2=75° ， 则 ∠1的度数是（ ）

A . 40° B . 45° C . 50° D .55°
3.如图，已知 ∠1=28° ， ∠AOC=90° ， 点B、O、D在同一条直线上，则 ∠2的度数为（ ）
A . 102° B . 118° C . 122° D . 62°
4.下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（ ）
（1）15°的角，（2）65°的角，（3）75°的角，（4）135°的角，（5）145°的角．
A . （1）（3）（4）
B . （1）（3）（5）
C . （1）（2）（4）
D . （2）（4）（5）
5.如图，小华同学的家在点 P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间直线最短
C . 两点之间线段最短
D . 垂线段最短
6.甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ）
A . 甲说3点和3点半
B . 乙说6点1刻和6点3刻
C . 丙说9点和12点1刻
D . 丁说3点和9点
二、填空题
1.时钟的分针1小时转 ________ 度，时针1小时转 ________ 度；时钟的分针1分钟转 ________ 度，时针1分钟转 ________ 度．
2.在直线AB上有一点O，OC ⊥ OD，∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是 ________ ．
3.8点15分，时针与分针的夹角是 ________ ．
4.比较20.25° 20°25′（用“＜”或“＞”或“=”）
°用度、分、秒可表示为 ________ ．
6.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为 ________
7.如图，AO⊥BO，若∠BOC=10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 ________ °．
8.如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∠P=50° ，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E.则 ∠DOE= ________ 度.
9.一个角是它补角的一半，则这个角的余角是 ________ .
10.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 ________ °．
三、作图题
1.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
2.已知直线l和直线l外一点P，求作：过P作直线 AB∥l（尺规作图）．
3.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
四、综合题
1.如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，点 F 是边 CD 的中点，且有 AE⊥BC， AF⊥CD ．
（1） 求证： AB=AD ；
（2） 若 ∠BCD=114∘ ，求 ∠BAD 的度数．
2.已知 AB∥CD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 MG、NG.
（1） 如图 1，若 GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG 的度数；
（2） 如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分∠BMP，ND 平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3） 如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线 MF 平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME 的度数.（直接写出结果）
3.若一个角是另一个角的二倍，则称这两个角互为“共轭角”．
（1） 已知 ∠1=12°且 ∠1和 ∠2互为“共轭角”，则 ∠2= ________ ；
（2） 如图 1 ， ∠AOB=72° ， OC是 ∠AOB内部的一条射线，若图中存在“共轭角”，试求出 ∠AOC的度数；
（3） 如图 2 ， ∠AOB=160° ， ∠BOC=40° ， 射线 OD从 OA绕点 O逆时针旋转，速度为 2°每秒，到 OC停止运动；射线 OE以 2°每秒的速度从 OB顺时针旋转到 OC ， 再以 4°每秒的速度逆时针返回 OB ， 射线 OE按照这种方式在 ∠BOC内部往返，并随 OD停止而停止 .二者同时出发，设运动时间为 t秒，在这一过程中，若 ∠COD和 ∠COE互为“共轭角”，求 t的值．
4.直角三角板 ABC的直角顶点 C在直线 DE上， CF平分 ∠BCD ．
（1） 在图1中，若 ∠BCE=40° ， 求 ∠ACF；
（2） 在图1中，若 ∠BCE=α ， ∠ACF= ________ （用含 α的式子表示）；
（3） 将图1中的三角板 ABC绕顶点 C旋转至图2的位置，探究：写出 ∠ACF和 ∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．
五、解答题
1.把一块含 60°角的直角三角尺 EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)放在两条平行线 AB，CD之间．
（1） 如图1，若三角形的 60°角的顶点 G放在 CD上，且 ∠2=2∠1 ， 求 ∠1的度数；
（2） 如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点 E ， G分别放在 AB和 CD上，请你探索并说明 ∠AEF与 ∠FGC间的数量关系；
（3） 如图3，若把三角尺的直角顶点 F放在 CD上， 30°角的顶点 E落在 AB上，请直接写出 ∠AEG与 ∠CFG的数量关系．
2.【数学之美】三角尺中的数学．
（1） 如图1．将两块直角三角尺的直角顶点 C叠放在一起， ∠ACD=∠ECB=90° ． 若 ∠ECD=35° ， 则 ∠ACB= ________ ；若 ∠ACB=140° ， 则 ∠ECD= ________ ；请直接写出 ∠ACB与 ∠ECD的数量关系 ________ ．
（2） 如图2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置， ∠DAC=∠GAF=60° ， 则请猜想 ∠GAC与 ∠DAF的数量关系并说明理由．
（3） 如图3，已知点 O为直线 AB上一点， OC在直线 AB上方， ∠AOC=60° ， 三角尺（其中 ∠MON=90°）绕点 O旋转一周的过程中，写出 ∠COM与 ∠AON可能存在的数量关系，并说明理由．
3.完成下面的推理过程.
已知：如图， AC∥DE ，CD平分 ∠ACB ，EF平分 ∠DEB .
试说明： CD∥EF .
证明：∵ AC∥DE ，
∴ ∠ACB=∠ （ ）.
∵CD平分 ∠ACB ，EF平分 ∠DEB ，
∴ ∠1=12∠____ ， ∠2=12∠___ .
∴ ∠ =∠ .（ ）
∴ CD∥EF （ ）.
4.如图，某游乐场的游客中心位于 A处，其正南方向 600m处有海盗船游乐项目 B ， 在海盗船游乐项目 B的正东方向 800m处是摩天轮游乐项目 C ， 餐厅 D位于 AC的中点处；碰碰车游乐项目 F位于 BC的中点处．小乐和曼曼同时从 A处出发，小乐经 B处到 C处匀速游玩，曼曼先沿 AD路线匀速游玩到餐厅 D ， 后又沿南偏西方向的 DE路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．

（1） 餐厅 D和碰碰车游乐项目 F的距离是 ________ m；
（2） 若小乐在由 B到 C游玩途中与曼曼相遇于 E处，求相遇处 E到海盗船游乐项目 B的距离．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °
2.【阅读理解】
定义：一条射线 OC在 ∠AOB内部，且与角的两边 OA、OB边所构成两个角 ∠AOC、 ∠BOC ， 若这两个角的大小满足 2：1的关系，则称 OC为 ∠AOB的内分线；一条射线 OD在 ∠AOB外部，且与角的两边 OA、OB边所构成两个角 ∠AOD、 ∠BOD ， 若这两个角的大小满足 2：1的关系，则称 OD为 ∠AOB的外分线．内、外分线统称为倍分线．
【知识运用】
（1） 如图（1），若 ∠AOB=60° ， OC为 ∠AOB的一条内分线，求 ∠AOC的度数．
（2） 如图（2），已知 ∠AOB=60° ， ∠AOE=42° ．
①若射线 ON从 OB出发，以 5°/s的速度逆时针方向旋转，射线 OM从 OA出发，以 m°/s的速度逆时针方向旋转．若t秒 (0