初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）角课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）角课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图：如果∠1=∠3，那么（ ）

A . ∠1=∠2 B . ∠2=∠3 C . ∠AOC=∠BOD D . ∠1= 12∠BOD
2.若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（ ）
A . ∠A＞∠B＞∠C
B . ∠B＞∠A＞∠C
C . ∠A＞∠C＞∠B
D . ∠C＞∠A＞∠B
3.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.下列命题是真命题的是（ ）
A . 平行于同一直线的两直线互相垂直
B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C . 若 a不是负数，则 a一定大于0
D . 等角的补角相等
5.α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算， 16（α+β）的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中有正确的结果，则计算正确的是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
6.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
​
A . 90° B . 100° C . 105° D . 120°
7.将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）
A . 另一边上 B . 内部 C . 外部 D . 无法判断
8. 如图中，在下列表示角的方法中正确的是（ ）
A . ∠F B . ∠D C . ∠A D . ∠B
9.点A在点O的南偏东30°，点B在点O的北偏西70°，则OA，OB这两条射线构成的角等于（ ）
A . 140° B . 100° C . 80° D . 40°
10.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.若一个角的大小为46°35 ' ， 则这个角的补角的大小为 ________ ．
2.如图，将长方形纸条的一部分CDEF沿EF折叠到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，则∠AEH的度数为 ________ ．
3.如图，在探究折叠长方形纸片实验中， OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点 A' ， 连接 OA' ， 点B落在点 B' ， 当 B'在 ∠COA'的内部时，连接 OB' ， 若 ∠AOC=46°，∠BOD=62°，求 ∠A'OB'= ________ ．
4.时钟的时针每分钟转 度，时钟的分针每分钟转 ________ 度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为 ________ 度
5.单位换算： 56.2°= ________ ° ________ ' ．
6.时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为 ________
7.若∠α补角加上30°是∠α余角的3倍，则∠α= ________ ．
8.神州17号载人飞船已于2023年10月26日上午11时14分成功发射．上午11时14分时钟上时针与分针的夹角是 ________ ．
9.一个角是20°10′，则它的余角是​ ________
10.已知点 P(2a−6,a+1) ， 点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标为 ________ ．
三、作图题
1.已知直线l和直线l外一点P，求作：过P作直线 AB∥l（尺规作图）．
2.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
3.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
4.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
5.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
四、综合题
1.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1） 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.
（2） 聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。
（3） 小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.
2.如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．
（1） 求证：BG=AE；
（2） 将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）
①求证：BG⊥GE；
②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求 GMMD 的值．
3.在∠ AOB和∠ COD中，
（1） 如图1，已知∠ AOB＝∠ COD＝90°，当∠ BOD＝40°时，求∠ AOC的度数；
（2） 如图2，已知∠ AOB＝82°，∠ COD＝110°，且∠ AOC＝2∠ BOD时，请直接写出∠ BOD的度数；
（3） 如图3，当∠ AOB＝α，∠ COD＝β，且∠ AOC＝ n∠ BOD（ n＞1）时，请直接用含有α，β， n的代数式表示∠ BOD的值．
五、解答题
1.已知，如图，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数.
2.【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．
【应用】（1）如图， PQ∥MN ， A，B分别在 PQ ， MN上， AC平分 ∠PAB交 MN于点C．
①如图1，D为B点右侧的直线 MN上一点， AE平分 ∠BAD交 MN于点E．当 ∠ADC=40° ， ∠AEC=60° ， 求 ∠BAD和 ∠PAC的度数；
②如图2，若点D在射线 CB上运动， AE平分 ∠BAD交 MN于点E．过点E作 EF⊥AC ， 垂足为F，请求出 ∠AEF与 ∠ADB的数量关系．
【拓展】（2）如图3， PQ∥MN ， 连接 AB ， 且 ∠ABN=40° ， 射线 AC自 AQ顺时针旋转至 AP便立即回转，射线 BD自 BM顺时针旋转至 BN便立即回转，两条射线不停交叉．射线 AC转动的速度是4度/秒，射线 BD转动的速度是12度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当射线 AC第一次从 AQ转至 AB的过程中， AC与 BD互相垂直时，请求出此时t的值．
3.观察、探究与思考．根据图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE、的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．
4.钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？
六、阅读理解
1.【阅读理解】
定义：一条射线 OC在 ∠AOB内部，且与角的两边 OA、OB边所构成两个角 ∠AOC、 ∠BOC ， 若这两个角的大小满足 2：1的关系，则称 OC为 ∠AOB的内分线；一条射线 OD在 ∠AOB外部，且与角的两边 OA、OB边所构成两个角 ∠AOD、 ∠BOD ， 若这两个角的大小满足 2：1的关系，则称 OD为 ∠AOB的外分线．内、外分线统称为倍分线．
【知识运用】
（1） 如图（1），若 ∠AOB=60° ， OC为 ∠AOB的一条内分线，求 ∠AOC的度数．
（2） 如图（2），已知 ∠AOB=60° ， ∠AOE=42° ．
①若射线 ON从 OB出发，以 5°/s的速度逆时针方向旋转，射线 OM从 OA出发，以 m°/s的速度逆时针方向旋转．若t秒 (0