沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和一课一练

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于三角形的性质，说法正确的是（ ）
A . 三角形的角平分线是射线；
B . 三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部；
C . 三角形的三条高所在的直线交于一点，这点不在三角形内部就在三角形外部；
D . 三角形的一个外角大于与它相邻的内角．
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°
3.三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A . 0º＜α＜90º
B . 60º＜α＜90º
C . 60º＜α＜180º
D . 60º≤α＜90º
4.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一 ．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图 2 ， 在同一平面内，已知 AB∥CD ， ∠A=75° ， ∠ECD=105° ， 则 ∠E的度数为（ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D .50°
5.已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋ 12∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ 12∠A.上述说法正确的个数是（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
6. 如图，B、C、E、F在一条直线上，AC∥DE，且AC=DE，BE=CF，∠FED=50°，∠B=55°，则∠D=（ ）
A . 80° B . 75° C . 55° D . 50°
7.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（ ）
A . 74° B . 76° C . 84° D . 86°
8. 一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中 ∠α的度数为（ ）

A . 75° B . 60° C . 65° D . 55°
二、填空题
1.定义，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作 λ ． 若 λ=14 ， 则该等腰三角形的顶角的度数为 ________ .
2.如图，将长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在 A' ， B的位置，再沿 AD边将 ∠A折叠到 ∠H处，已知 ∠1=50° ， 则 ∠FEH= ________ ° ．
3.在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰上高所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 ________ ．
4.如图①，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C ， 因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在飞镖模型中分别作 ∠ABC和 ∠ACB的平分线交于点 E1 ， 易得 ∠E1=∠A+∠D2 ， 如图③，在飞镖模型中作 ∠ABD靠 AB的三等分线，作 ∠ACD靠 AC的三等分线，两条三等分线交于点 ∠E2 ， ……，依次方法，在飞镖模型中作 ∠ABD靠 AB的n等分线，作 ∠ACD靠 AC的n等分线，两条n等分线交于一点，则 ∠En−1= ________ ．

5.一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重部分中的∠α的度数为 ________ .
三、综合题
1.综合题
（1） 如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？
把下面的解答填上根据：
解：∠B=∠BPD+∠PDC．
理由：作PE∥AB
∵ AB∥CD( ________ )
∴AB∥CD∥PE( ________ )
∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ( ________ )
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE
∴∠B=∠BPD+∠PDC( ________ )
（2） 若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论.
（3） 在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是 ________ .
2.∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.
（1） 如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB= ________ ；
（2） 如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.
①若∠BAO=60°，则∠D= ▲ ；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数：如果会，请说明理由.
3.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.
（1） 如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ________ ；
（2） 如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数.
4.如图，过点 P作直线分别与直线 AB ， CD相交于 E、 F两点， ∠PFC的角平分线交直线 AB于点 M ， 射线 MP交直线 CD于点 N.设 ∠EPN=x° ， ∠PEB=y° ， ∠PND=z° ， 其中 x、 y、 z满足 (x−80)2+2x−y−20+|y−z|=0 ．
（1） x= ________ ， y= ________ ， z= ________ ；
（2） 求证： AB//CD；
（3） 过点 P作直线 QR分别交直线 AB于点 Q ， 交直线 CD于点 R ， 且 Q不与 M重合， R不与 N重合 .作 ∠MQR的角平分线交线段 MF于点 S ， 直接写出 ∠FSQ与 ∠FPQ的数量关系 ________ ．
5.画图探究：
（1） 如图1，点 A和点 B位于直线 m两侧， Р是直线 m上一点， Р点使 PA+PB的值最小.请你通过画图，在图1中找出 P点；
（2） 如图2，点 A和点 B位于直线 m同侧， Р是直线 m上一点， Р点使 PA+PB的值最小.请你通过画图，在图2中找出 P点；
（3） 如图3，在四边形 ABCD中， ∠A=72° ， ∠B=∠D=90° ， 点 E在边 AB上，点 F在边 AD上，点 E、点 F使 △EFC的周长的值最小.请你通过画图，在图3中找出点 E和点 F并求 ∠ECF的度数.
四、解答题
1.如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
2.已知：直线 PQ∥MN ， 点 A为直线 PQ上的一个定点，过点 A的直线交 MN于点 B ， 点 C在线段 BA的延长线上， D ， E为直线 MN上的两个动点 (点 D在点 E的左侧 ).连接 AD ， AE ， 且 ∠ADE=∠DAE ．
（1） 如图 1 ， 若 ∠BAE=25° ， ∠ADE=50° ， 则 ∠ABN= ；
（2） 射线 AF为 ∠CAE的角平分线．
①如图 2 ， 当点 E在点 B左侧时，若 ∠FAD=20° ， 求 ∠ABD的度数；
②当点 D与点 B不重合，且 ∠ABN+∠FAD=m°时，试用含 m的代数式表示 ∠FAD的度数．
3.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 C重合放在一起，其中 ∠A=30∘ ， ∠B=60∘ ， ∠CDE=∠E=45∘ ．
（1） 如图1， ∠1与 ∠2的数量关系是________，理由是________；
（2） 如图1，点 D在 AB上，若 DE⊥AB ， 求 ∠1的度数；
（3） 如图2，将三角尺 ABC固定不动，改变三角尺 DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C重合，当点 D在直线 BC的上方且在直线 AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出 ∠BCD所有可能的值．
4.如图1，是一副直角三角板（ ∠AOB=∠COD=90° ， ∠B=30° ， ∠C=45°），让两块三角板的直角顶点及直角边分别重合放置，斜边AB，CD交于点M．

（1） 求 ∠AMD的度数；
（2） 若 △AOB位置保持不变，将 △COD绕点O逆时针旋转 ∠BOD=α(0°