17.2三角形的内角和-三角形的内角和-课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和图片ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了课堂引入，撕-拼，新知讲授，由平行线的性质得，符号语言，文字语言，例题讲解，90°，∴x30，设未知数等内容，欢迎下载使用。
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
过点C作CE//BA，延长BC至D，如图所示.
∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B.
因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,
所以∠A+∠B+∠ACB=180°.
过点A作DE//BC，如图所示.
∠DAB=∠B, ∠EAC=∠C.
因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,
所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180°.
∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）.
定理说明三角形的内角和与三角形的形状无关，是一个常量.
在△ABC中，∠B=35°，∠C=55°.求∠A的度数，并判断△ABC的形状.
∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，
∴∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.
又∵∠B=35°，∠C=55°，
∴∠A=180°- ∠B -∠C
=180°- 35°- 55°
∴△ABC是一个直角三角形.
在△ABC中，∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=1 ∶ 2 ∶ 3，求∠A、∠B、∠C的度数.
根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、2x°、3x°.
∴ ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°.
x + 2x + 3x =180.
已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的形状：
（3）∠A=60°，∠C=50°.
（1）∠A=30°，∠B=40°；
（2）∠B=32°，∠C=58°；
（1）∠C=110°，
△ABC是一个钝角三角形.
△ABC是一个直角三角形.
△ABC是一个锐角三角形.
依据：∠A+∠B+∠C=180°
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADC的度数.
∠BAC=60°，∠C=45°
AD是△ABC的角平分线
在同一个三角形中，可以依据三角形的内角和定理求解.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC+∠ADC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠ADC=180°- 45°- 30°= 105°.
∵∠DAC、∠ADC、∠C是△ADC的三个内角，
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交边BC于点D， AE⊥BC，垂足为E，且∠B=36°，∠C=44°.求∠DAE的度数.
∵∠B=36°，∠C=44°，
∴∠BAC=180°-36°-44°=100°.
∴∠ADE=∠B+∠BAD=36°+50°=86°，
又∵AD平分∠BAC.
∴∠DAE=180°-90°-86°=4°.
三角形的内角和等于180°.
运用所学知识解决问题，判断三角形的形状
由于证明的需要，可以添加辅助线