沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和当堂检测题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，AB // CD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（ ）
A . 90° B . 110° C . 120° D . 135°
2.如图，已知D为 △ABC边 BC延长线上一点， DF⊥AB于F交 AC于E， ∠A=40°，∠D=50° ， 则 ∠ACD的度数为（ ）
A . 60° B . 70° C . 80° D .90°
3.如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（ ）
A . 20° B . 15° C . 10° D . 5°
4.如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A . 180º B . 360º C . 540º D . 720º
5.小明在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（ ）
A . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
B . 所有三角形的外角和都是360°
C . 三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部
D . 三角形的一个外角等于两个内角之和
二、填空题
1.有一副直角三角板 ABC和 DEC ， 其中 ∠B=45° ， ∠D=60° ， 如图所示叠放，边 CD与边 AB交于点 G ， 过点 G作 GH平分 ∠AGC ， 若 GH∥BC ， 则 ∠ECA= ________ 度.
2.如果一个三角形的两个内角都小于 41° ， 那么这个三角形是 ________ 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
3.如图，有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外的C'点处，若∠DFC'=20°，则∠BED的大小为 ________ .
4.三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的度数为 ________ ．
5.把一张对边平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则结论①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BFD=116°；④∠BGE=64°中，所有正确的结论序号有 ________ ．
6.已知：直线l 1∥l 2 ， 将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1＝25°，则∠2＝ ________ 度．
7.定义，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作 λ ． 若 λ=14 ， 则该等腰三角形的顶角的度数为 ________ .
8.如图，若∠3+∠5+∠7=200°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8= ________ .
9.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC= ________
10.△ABC中，若 ∠A=80° ， O为三条内角角平分线的交点，则 ∠BOC= ________ 度.
三、综合题
1.已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．
（1） 如图1，当 α＝70°时，求∠ HAN的度数．
（2） 过点 H作直线 l平分∠ AHB ， 直线 l交直线 MN于点 C ．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，求出α的值．
2.如图①，点N在 AB的延长线上，过点B作 BM∥AC ．
（1） 求证： ∠CBN=∠A+∠C；
（2） 由（1）易知， ∠ABC+∠A+∠ACB=180° ． 如图②，过点C作 CD⊥AC ， 交 AB的延长线于点D，作 CE∥AB交 BM于点E， ∠ECD的平分线 CF与 ∠EBD的平分线 BF相交于点F，且 ∠F=∠ECF+∠FBD ， 求 ∠F的度数．
（3） 如图③，G为 AB的延长线 BN上一点，H为 BC上一点， GK平分 ∠HGN ， HL平分 ∠CHG ， GP∥HL ， 试猜想 ∠KGP与 ∠ABC的关系，并说明理由．
3.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α 的角（0°＜ α ≤180°）得△ACB′.

（1） 在旋转过程中，当B'C⊥BD时， α ＝ ________ °；
（2） 如图（2），旋转过程中，若边AB'与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB'＝ θ ，∠BCB'＝ β ，∠ADB＝ γ ，试探究 θ ＋ β ＋ γ 的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；
（3） 在旋转过程中，当AB'与△BCD的边垂直时，直接写出 α 的度数.
4.在平面直角坐标系中，点 A（a，6），B（4，b），
（1） 若 a，b 满足 (a + b - 5)2 + |2a−b−1| = 0 ，
①求点 A，B 的坐标；
②点 D 在第一象限，且点 D 在直线 AB 上，作 DC⊥x 轴于点 C，延长 DC 到 P 使 得 PC=DC，若△PAB 的面积为 10，求 P 点的坐标；
（2） 如图，将线段 AB 平移到 CD，且点 C 在 x 轴负半轴上，点 D 在 y 轴负半轴上， 连接 AC 交 y 轴于点 E，连接 BD 交 x 轴于点 F，点 M 在 DC 延长线上，连 EM，3∠MEC+∠CEO=180°，点 N 在 AB 延长线上，点 G 在 OF 延长线上，∠NFG= 2∠NFB，请探究∠EMC 和∠BNF 的数量关系，给出结论并说明理由.
四、解答题
1.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 C重合放在一起，其中 ∠A=30∘ ， ∠B=60∘ ， ∠CDE=∠E=45∘ ．
（1） 如图1， ∠1与 ∠2的数量关系是________，理由是________；
（2） 如图1，点 D在 AB上，若 DE⊥AB ， 求 ∠1的度数；
（3） 如图2，将三角尺 ABC固定不动，改变三角尺 DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C重合，当点 D在直线 BC的上方且在直线 AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出 ∠BCD所有可能的值．
2.古代工匠们巧妙地将“平分”“平移”这两种几何原理运用于石窟造像中，创造出无数令人叹为观止的对称图案，如南龛第083号“毗卢洞”图样、西龛第7号窟的“飞天祥云”纹样、北龛著名的“双龙藻井”图样等．这种“平分平移”的技法既保持整体协调，又暗藏数学之美，尽显古代艺术中的数学智慧．
【初步感知】
（1）如图1，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， ∠ABC=50° ， 经过“平分平移”变换后，即 BA1、 C1A分别是 ∠ABC、 ∠A1C1B1的平分线， BA1和 C1A相交于点O，在点O处形成关键装饰，这对纹样的创造至关重要，求 ∠AOB的度数．
【灵活运用】（2）要使图案产生较好的立体视觉效果，则需在图1的基础上再次运用“平分”变换，如图2， ∠ABA1的平分线 BD与 ∠AC1A1的平分线 C1D相交于点D，求 ∠C1DB的度数．
【拓展探究】
（3）为进一步创建数字修复模板提供核心算法，我们发现：任意 △ABC（ ∠BAC=θ）经“平分平移”后，其装饰线 BD、 C1D始终保持某种特定角度关系，如图3，请用含 θ的式子表示 ∠BDC1 ．
3.如图，在平面直角坐标系中， AB⊥x轴，垂足为 A ， BC⊥y轴，垂足为 C ， 已知 Aa,0 ， C0,c ， 其中 a ， c满足关系式 a−6+c+8=0 ， 点 P从 O点出发沿折线 OA−AB−BC的方向运动到点 C停止，运动的速度为每秒 2个单位长度，设点 P的运动时间为 t秒．
（1） 直接写出点 A（ ）， B（ ）， C（ ）．
（2） 在点 P运动过程中，用含 t的式子表示点 P、 O、 C三点构成的三角形面积．
（3） 当点 P在线段 AB上的运动过程中，射线 AO上一点 E ， 射线 OC上一点 F（不与 C重合），连接 PE ， PF ， 使得 ∠EPF=50° ， 求 ∠AEP与 ∠PFC的数量关系．