初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的有关概念同步练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的有关概念同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将等腰直角三角形 ABC沿直线 BC方向向右平移到三角形 DEF ， ∠ABC=90° ， 点 E在 BC上， DE与 AC相交于点 G连结 AD ， 若 AB=BC=10 ， BE=4 ， 则三角形ADG的面积是（ ）
A . 8 B . 10 C . 12 D .14
2. 如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有（ ）
A . S△ADC=S△BDC
B . S△ABE=S△CBE
C . S△BDF=S△CEF
D . S△ADE=S△BDC
3.若一个三角形的三边长分别为4，8，x，则x的值可能是（ ）
A . 4 B . 8 C . 12 D . 16
4.小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点。你认为小明说的这个三角形一定（ ）
A . 是钝角三角形
B . 是直角三角形
C . 是锐角三角形
D . 不存在
5.如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（ ）
A . 9cm B . 12cm C . 9cm或12cm D . 以上答案都不对
6.已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（ ）
A . 5 B . 7 C . 8 D . 10
7.以长为 3cm ， 4cm ， 7cm ， 11cm的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D .0
8.P、Q为∠AOB内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB= 13∠AOB，PM⊥OA于M，QN⊥OB于N，PQ⊥OP，则下面结论正确的是（ ）
A . PM＞QM B . PM=QN C . PM＜QN D . PM=PQ
二、填空题
1.如图点 G为 △ABC的重心．已知 △AFG的面积为2，则 △ABC的面积为 ________ ．
2.三角形的三边为a，b，c，若 b=10 ， a，c为整数且 a≤b≤c ， 则该三角形是等边三角形的概率是 ________ ．
3.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 ________ .
4.我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k ， 这样的三角形称为“倍高三角形”，其中 k叫做“倍高系数”．如果 △ABC是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数” k= ________ ；如果 △ABC是“倍高三角形”，且 BC−AC=AC−AB=k2 ， 则 △ABC周长最小值为 ________ ．
5.如图，对面积为1的 △ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB，BC，CA至点 A1，B1，C1 ， 使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA ， 顺次连接 A1，B1，C1 ， 得到 △A1B1C1 ， 记其面积为 S1：第二次操作，分别延长 A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2 ， 使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1 ， 顺次连接 A2，B2，C2 ， 得到 △A2B2C2 ， 记其面积为 S2 ， ……按此规律继续下去，可得到 △A4B4C4则其面积 S4= ________ ．
6.从1，2，3，…，2025中任选k个数，使得所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k的最小值是 ________ ．
7.a,b,c为三角形三边长，化简 a+b+c−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|的结果是 ________ ．
8.盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 ________ 的原理．
9.已知，△ABC的中线AD与中线BE相交于点F，若DF=2，则AD的长是 ________ .
三、综合题
1.完全平方公式：（a±b） 2=a 2±2ab+b 2 ， 适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a 2+b 2的值.
解：因为a+b=3，
所以（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因为ab=1
所以a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1） 若x+y=8，x 2+y 2=40，求xy的值；
（2） 填空：若（4-x）（x-5）=-8，则（4-x） 2+（x-5） 2= ________ ；
（3） 如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S 1+S 2=18，求图中阴影部分面积.
2.已知在平面直角坐标系中有三点 A(−2，1) ， B(3，1) ， C(2，3).请回答如下问题：
（1） 在坐标系内描出 △ABC的位置；
（2） 求出 △ABC的面积；
（3） 在 y轴上是否存在点 P ， 使以 A、 B、 P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1） 请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2） 求这个平行四边形的面积．
4.小明有A，B，C，D四根细木棒，长度分别为a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm.
（1） 他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；
（2） 现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率.
四、解答题
1.△ABC与 △A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ；
（2） △ABC是由 △A1B1C1经过怎样的平移得到的？
（3） 若点 Px,y是 △ABC内部一点，求 △A1B1C1内部的对应点 P1的坐标；
（4） 求 △ABC的面积．
2.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O为原点，以 OA，OC 所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点 A(0，a)，C(c，0) 满足 a−2c+|c−4|=0
（1） 则 C 点的坐标为 ________ ； A 点的坐标为 ________ .
（2） 直角三角形 AOC 的面积为 ________ .
（3） 已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发， P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动， Q 点从 O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束． AC 的中点 D 的坐标是 (2，4) ，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使 S△ODP=S△ODQ ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由.
3.在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
4.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=∠ACE ． （______）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （______）
∵在 △ABD与 △CED中∠A=∠ACEAD=CD∠ADB=∠CDE(____)
∴ △ABD≌△CED ， （______）
∴ AB=CE ， BD=ED ． （______）
在 △BCE中， BC−CE