沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的有关概念一课一练

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形的有关概念一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在 ΔABC中， E是 BC上的一点， EC=2BE ， 点 D是 AC的中点，设 ΔABC ， ΔADF ， ΔBEF的面积分别为 SΔABC ， SΔADF ， SΔBEF ， 且 SΔABC=12 ， 则 SΔADF−SΔBEF=（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A . 三角形具有稳定性
B . 三角形内角和等于180°
C . 两点之间线段最短
D . 同位角相等，两直线平行
3.不一定在三角形内部的线段是（ ）
A . 三角形的角平分线
B . 三角形的中线
C . 三角形的高
D . 以上皆不对
4. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 10
5.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A . 全等形 B . 稳定性 C . 灵活性 D . 对称性
6.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A . 掷一枚硬币，正面朝上
B . 任意买一张电影票，座位号是单号
C . 三角形一边上的中线，把这个三角形分割成面积相等的两部分
D . 射击运动员射击一次，命中靶心
7.将 n 个边长都为 1 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1,A2 ， ···， An 分别是正方形对角线的交点，则 2022 个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
A . 20214 B . 20213 C . 1 D . 2020
8.下列说法中正确的是（ ）
A . 三角形三条高所在的直线交于一点
B . 有且只有一条直线与已知直线平行
C . 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
9.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， AB=AC ， BC=5 ， 则 △DEC的周长（ ）
A . 3 B . 5 C . 7 D .11
10.若长度分别是a、5、9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A . 15 B . 14 C . 8 D . 4
二、填空题
1.在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰上高所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 ________ ．
2.现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 ________ 个．
3.起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的 ________ .
4.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 ________ 根木条．
5.如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是中线， 若 AD=5， CE=4， 则△ AEB 的面积为 ________ ．
6.在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 ________ ．
7.△ABC的高AD长为3，且BD=6，CD=2，则△ABC的面积是 ________ ．
8.a,b,c为三角形三边长，化简 a+b+c−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|的结果是 ________ ．
三、综合题
1.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在 △ABC中， ∠C=90° ， BC=a ， AC=b ， AB=c ， 以 AB为直角边在 AB的右侧作等腰直角 △ABD ， 其中 AB=BD ， ∠ABD=90° ， 过点 D作 DE⊥CB ， 垂足为点 E ．

（1） 求证： DE=a ， BE=b；
（2） 请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： c2=a2+b2；
（3） 若 a+b=17 ， ab=60 ， 求 △ABC中 AB边上的高 h ．
2.已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1） 如图1，若AD是 △ABC 的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2） 如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，AE＝EC得S △ ADO＝S △ BDO ， S△ CBO＝S△ ABO ， 通过设S △ ADO＝S △ BDO＝x，S △ CBO＝S △ ABO＝y列方程组，解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 ．
（3） 如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，四边形ADOE的面积为 ．
3.如图，∠DEA＝∠EAB，且∠CDE＝41°，∠B＝69°，点P是底边AB上的一个动点（不与A、B重合）.
（1） 求∠C的度数；
（2） 若AB＝6cm，点E到AB的距离为2cm，连接EP，设AP长为xcm.
①请求出△PBE的面积S与x之间的关系式，并注明x的取值范围；
②当EP将△ABE的面积分成1：2的两部分时，请直接写出相应的x的值.
四、解答题
1.如图，直角坐标系中， △ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为 1,2 ．
（1） 填空：点A的坐标是_____，点B的坐标是______；
（2） 将 △ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 △A'B'C'.请写出 △A'B'C'的三个顶点坐标，并求出 △ABC的面积；
（3） 如果线段 AC与x轴交于点 P(53,0) ， 且x轴上一点D，使 △CPD的面积恰好是 △ABC面积的一半，求点D的坐标．
2.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．
3.面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为 3的正方形 ABCD和腰足够长的等腰直角三角形 EFG ， 其中等腰直角三角形的直角顶点 E与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形 EFG绕着点 E进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积．
（1） 先考虑特殊情形，如图（ 1），当点 C ， D分别在边 EF ， EG上时，求重叠部分的 △CDE的面积；
（2） 再探究一般情形，如图（ 2），当边 EF ， EG分别交边 BC ， CD于点 M ， N时，求重叠部分的四边形 EMCN的面积．
4.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字

（1） 转到数字10是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2） 转动转盘，转出的数字大于3的概率是 ；
（3） 现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？