初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）轴对称练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）轴对称练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁，下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A . （﹣2，﹣4）
B . （﹣2，4）
C . （2，﹣4）
D . （2，4）
4.如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可能是（ ）
​
A . 2或4 B . 2或3 C . 3或5 D . 2或5
5.下列命题中，不正确的是（ ）
A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B . 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D . 对角线相等的菱形是正方形
6.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°
7.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.若 Rt△ABC 是“匀称三角形”，且 ∠C=90° ， AC>BC ，则 AC：BC：AB 为（ ）
A .3：1：2
B .2：3：7
C .2：1：5
D . 无法确定
8.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（ ）
A . 14 B . 12 C . 34 D . 1
二、填空题
1.江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有 ________ 条.
2.球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿 45°角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则AB：BC= ________ ．
3.如图：点P为 ∠AOB内一点，分别作出P点关于 OA、 OB的对称点 P1，P2 ， 连接 P1P2交 OA于 N ， 交 OB于 M，P1P2=25 ， 那么 △PMN的周长为 ________ ．
4.如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是 ________ ．
5.如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是 ________
6.三角形在几何学中有着举足轻重的地位，其研究历史可以追溯到古代，人们为了测量天体位置制定天文历法，在农业生产上为了丈量土地大小，发展了最初解决三角形问题的理论和方法．请根据所学知识解决下面问题：如图，在 △ABC中， ∠C=45°,2∠A=∠C,AB=5 ， 则 △ABC的面积为 ________ ．
三、作图题
1.如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形.
（1） 如图①，作一条线段，使它是 AB 向右平移一格后的图形；
（2） 如图②，作一个轴对称图形，使AB 和AC是它的两条边；
（3） 如图③，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1.
2.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
3.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
四、综合题
1.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
2.已知，△ ABC是等边三角形，将直角三角板 DEF如图放置，其中∠ F＝30°，让△ ABC在直角三角板的边 EF上向右平移（点 C与点 F重合时停止）．
（1） 如图1，当点 B与点 E重合时，点 A恰好落在直角三角板的斜边 DF上，证明： EF＝2 BC ．
（2） 在△ ABC平移过程中， AB ， AC分别与三角板斜边的交点为 G、 H ， 如图2，线段 EB＝ AH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
3.显示不全在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．
（1） 写出与点C关于坐标轴对称的点；
（2） 连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？
（3） 若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．
4.如图，
​
（1） 写出△ABC的各顶点坐标
（2） 画出△ABC关于y轴的对称图形△A 1B 1C 1
（3） 写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．
五、解答题
1.石室联合中学以“差异教育，扬长发展”为理念，构建了涵盖品德与人文、信息与科学、体育与健康、艺术与审美、劳动与实践五大板块的博雅课程体系．如图，学校准备开垦一块荒地 △ABC用于劳动与实践课程的教学，测得 AB=AC=15m ， BC=18m ． 为了方便师生进行使用，学校计划在荒地上铺设石板路，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种铺设方案：
八（1）班方案：如图1，过点 A作 AD⊥BC于点 D；沿线段 AD铺设一段石板路．
八（2）班方案：如图2，先过点 A作 AD⊥BC于点 D ， 再过点 D作 DE⊥AB于点 E ， DF⊥AC于点 F；沿线段 DE ， DF铺设两段石板路．
（1） 求 AD的长；
（2） 若铺设石板路的造价为120元/米，请求出各个方案所花费用，并说明哪个班的方案更划算？
2.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．
​
（1） 画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径
（2） 当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为 ________
3.如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1 ， y1 ，P1 x2 ， y2 其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2 − x1|或|y2 − y1|.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求 A．、B两点间的距离；
（2） 已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距 离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（4） 在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.
2.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．