初中沪教版（五四制）（2024）轴对称当堂检测题

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）轴对称当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.公园内有两棵树，相距 24m ， 一棵树高为 26m ， 另一棵树高为 16m ， 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另 一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A . 42m B . 40m C . 26m D .24m
2.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD与正方形 EFGH ， 连结 DF ． 若 S正方形ABCD=8 ， EF=12BG ， 则 DF的长为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D .22
4.下列图案是轴对称图形的有（ ）．
A . （1）（3）
B . （1）（2）
C . （2）（4）
D . （2）（3）
5.下列安全标识图案中不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.“同位角相等”的逆命题是​ ________
2.请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′.则∠AB′E的度数是 ________ .
3.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若 AB=30cm ， AC=22cm ， 则 AD= ________ cm．
4.点 A（3，2）与点 B（ x-4，6+ y）关于 y轴对称，则 x+ y＝ ________ ．
5.如图1，在长方形纸片 ABCD中， E点在边 AD上， F、 G分别在边 AB、 CD上，分别以 EF、 EG为折痕进行折叠并压平，点 A、 D的对应点分别是点 A′和点 D′，若 ED′平分∠ FEG ， 且 ED' 在 ∠A'EF 内部，如图2，设∠ A′ ED'= n°，则∠ FE D′的度数为 ________ (用含 n的代数式表示)．

6.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
7.角是轴对称图形，它的对称轴是 ________ ，线段是轴对称图形，它的对称轴是 ________ ．
8.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= ________ 海里．
9.如图：点P为 ∠AOB内一点，分别作出P点关于 OA、 OB的对称点 P1，P2 ， 连接 P1P2交 OA于 N ， 交 OB于 M，P1P2=25 ， 那么 △PMN的周长为 ________ ．
三、作图题
1.如图是由边长为1的小正方形组成的 6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1） 在图1中以线段 AB为边作锐角 △ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）；
（2） 在图2中以线段 AB为腰作等腰直角 △ABC（作出一个即可）， △ABC的面积为______；
（3） 在图3中的直线l上画出点P，使得 PA+PB最短．
2.如图
（1） 请画出△ ABC关于 y轴对称的△ A 1 B 1 C 1（其中 A 1 B 1 C 1分别是 A ， B ， C的对应点，不写画法）；
（2） 直接写出 A 1 ， B 1 ， C 1三点的坐标： A 1 ________ ， B 1 ________ ， C 1 ________ ；
（3） 在 x轴上找一点 P使得 PA+ PB最小.
3.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中， △ABC的三个顶点 A、B、C都在格点上．
（1） 在图1中画出与 △ABC关于直线 l成轴对称的 △A1B1C1；
（2） 求 △ABC的面积；
（3） 在直线 l上找一点 P ， 使得 △PAB的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点 P的位置即可）
4.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
5.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与 △ABC 成轴对称图形.
四、综合题
1.在Rt△ ACB中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC ， D为 AB上一点，连结 CD ， 将 CD绕 C点逆时针旋转90°至 CE ， 连结 DE ， 过 C作 CF⊥ DE交 AB于 F ， 连结 BE ．
（1） 求证： AD＝ BE；
（2） 求证： AD 2+ BF 2＝ DF 2；
（3） 若∠ ACD＝15°， CD＝ 3 +1，求 BF ．
2.已知，在等边 △ABC中，点 D是射线 AC上一点，连接 DB ．
（1） 如图1， CD=3AD=1 ， 请求解线段 BD的长；
（2） 如图2，点 D在线段 AC上，若点 E为 BC延长线上一点，满足 AD=CE ， 连接 DE ， 将线段 DE绕点 D逆时针旋转 60°得到线段 DP ， 连接 BP ， EP ， 用等式表示线段 BP、 AD之间的数量关系，并证明；
（3） 在（2）条件下，点 D是线段 AC延长线上一点，若 △BEP为等腰三角形时，请直接写出 ADAC的值．
3.在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
​
（1） 在图中根据点的坐标标出点A，点B，点C．
（2） 作出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1 ．
（3） 写出A 1 ， B 1 ， C 1的坐标．
五、解答题
1.已知（如图），在△ ABC中， D是 BC的中点，过点 D的直线 GF交 AC于点 F ， 交 AC的平行线 BG于点 G ， DE⊥ GF ， 交 AB于点 E ， 连接 EF ．
（1） 求证： BG＝ CF ．
（2） 试判断 BE+ CF与 EF的大小关系，并说明理由．
2.写出“等边对等角”的逆命题，并证明之．
3.（1）如图①， O是等边 △ABC内一点， OA=6 ， OB=8 ， OC=10 ， 将线段 BO绕点 B逆时针旋转 60°得到线段 BO' ， 连结线段 OO' ， AO' ， 试判断 △AOO'的形状．
（2）点 D是以 AB为斜边的等腰直角三角形 ABC内一点，且 BD=1 ， CD=2 ， AD=3 ．
①求 ∠BDC的度数；
②求 △ABC的面积．
4.小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：
“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l1、l2（垂足分别记为C、D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．
六、阅读理解
1.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
2.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．