数学七年级上册（2024）轴对称课后练习题

这是一份数学七年级上册（2024）轴对称课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.若 Rt△ABC 是“匀称三角形”，且 ∠C=90° ， AC>BC ，则 AC：BC：AB 为（ ）
A .3：1：2
B .2：3：7
C .2：1：5
D . 无法确定
2.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A . （3+ 13）cm B . 97cm C . 85cm D . 9cm
3. 如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高， ∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（ ）。
A .
B .
C .
D .
5.有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6.如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（ ）
A . 1：1：1 B . 2：2：3 C . 2：3：2 D . 3：2：2
8.下列三角形：
①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④
9.在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.在矩形 ABCD中， AB=5 ， BC=132 ， 点E在边 CD上，连接 BE ， 将 ∠CBE沿 BE翻折，射线 BC交边 AD于点F，当 BE=BF时， AF= ________ ．
2.如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=2 ， AD=22 ， E是 AB的中点， F是 AD边上的一个动点（点 F 不与点 AD 重合）．将 △AEF沿 EF所在直线翻折，点 A的对应点为 A' ， 连接 A'D,A'C ． 当 △A'DC是等腰三角形时， AF的长为 ________ ．
3.请你写出三个常见的是轴对称图形的几何图​ ________
4.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
5.如图，∠MON=30°，点A 1 ， A 2 ， A 3 ， …在射线ON上，点B 1 ， B 2 ， B 3 ， …在射线OM上，△A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ， △A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A nB nA n+1的边长为 ________ ．
6.若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 ________
7.如图，科学兴趣小组发现，将光线 AB照在平面镜 MN上会形成反射光线 BP ， 且两条光线与 MN形成的夹角相等，即 ∠MBA=∠NBP ． 将一条平行于 AB的光线 CD照在平面镜 EF上，两条反射光线交于点 P ， 若 ∠CDP=40° ， ∠BPD=70° ， 则 AB与 MN形成的夹角（锐角）为 ________ ．
8.球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿 45°角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则AB：BC= ________ ．
三、作图题
1.如图：画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形．
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2.写出三种你学过的是轴对称图形的四边形，并画出简图（画出所有的对称轴）．
3.如图：在正方形网格上有一个△ABC．
（1） 作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C '（不写作法）．
（2） 在直线MN上画出点P，使得| PA-PC | 值最大（保留作图痕迹）
（3） 若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
4.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
5.作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）．
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四、综合题
1.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
2.已知 OC是∠ AOB内部的一条射线， M ， N分别为 OA ， OC上的点，线段 OM ， ON同时分别以30°/ s ， 10°/ s的速度绕点 O逆时针旋转，设旋转时间为 t秒．
（1） 如图①，若∠ AOB＝120°，当 OM、 ON逆时针旋转到 OM′、 ON′处，若 OM ， ON旋转时间 t为2时，则∠ BON′+∠ COM′＝ ________ °；
（2） 若 OM′平分∠ AOC ， ON′平分∠ BOC ， 求∠ M′ ON′的值；
（3） 如图②，若∠ AOB＝4∠ BOC ， OM ， ON分别在∠ AOC ， ∠ BOC内部旋转时，请猜想∠ COM与∠ BON的数量关系，并说明理由．
（4） 若∠ AOC＝80°， OM ， ON在旋转的过程中，当∠ MON＝20°， t＝ ________ ．
3.如图，抛物线 y=ax2+32x+c与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，-2)，连接AC，BC.
（1） 求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式.
（2） 将△ABC 沿BC 所在直线折叠，得到△DBC，点 A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由.
（3） 若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交BC 于点Q，连接 BP，△BPQ 的面积记为S 1 ， △ABQ 的面积记为S 2 ， 求 S1S2的值最大时点P 的坐标.
4.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
五、解答题
1.如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是多少？
2.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
3.指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．
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六、阅读理解
1.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
3.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．