初中数学14.3 角的平分线课堂检测

这是一份初中数学14.3 角的平分线课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度 AB为 16 cm ， 支架脚 BC的长度为 12 cm ， 当 ∠ABC=90°时，可测得 AC=20 cm ， 保持此时 △ABC的形状不变，当 CB平分 ∠ACD时，点 B到 CD的距离是（ ）
A . 8 cm B . 8.6 cm C . 9 cm D .9.6 cm
3.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
​
A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④
4.如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是（ ）
A . PN≥3 B . PN＞3 C . PN≤3 D . PN＜3
5.如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A . AE、BF是△ABC的内角平分线
B . CG也是△ABC的一条内角平分线
C . 点O到△ABC三边的距离相等
D . AO=BO=CO
6.下列结论不正确的是（ ）
A . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B . 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等
C . 一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7.以下判断两个直角三角形全等的各种条件：（1）一个锐角和一边对应相等；（2）两对对应直角边相等；（3）两对锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
8.下面四个命题：①全等三角形的对应边相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③在 △ABC中， ∠A,∠B,∠C的对边分别记为a，b，c，如果 a2=b2−c2 ， 那么 △ABC是直角三角形；④在 △ABC中， ∠A,∠B,∠C的对边分别记为a，b，c，如果 a2:b2:c2=3:4:5 ， 那么 △ABC是直角三角形．其中真命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4﹒
二、填空题
1.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

2.如图，三角形纸片三角形纸片 ABC中， ∠ACB=90° ， BC=3 ， AB=5 ． D是 BC边上一点，连接 AD ， 把 ABD沿 AD翻折，点 B恰好落在 AC延长线上的点 B'处，则 CD的的长为 ________ ．
3.如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上．
4.点 A2a+7,a−1在第一、三象限的角平分线上，则 a= ________ ．
5.如图，科学兴趣小组发现，将光线 AB照在平面镜 MN上会形成反射光线 BP ， 且两条光线与 MN形成的夹角相等，即 ∠MBA=∠NBP ． 将一条平行于 AB的光线 CD照在平面镜 EF上，两条反射光线交于点 P ， 若 ∠CDP=40° ， ∠BPD=70° ， 则 AB与 MN形成的夹角（锐角）为 ________ ．
6.如图，直角三角形 ABC中， ∠ABC=90°,AB=8,BC=6,CE平分 ∠ACB ， ED⊥DC ， D为垂足，则 △ADE的周长是 ________ ．
三、作图题
1.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
2.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
3.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
4.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
5.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
四、综合题
1.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
（1） 求证：OC平分∠ACD；
（2） 求证：AB+CD=AC
2.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
3.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
五、解答题
1.如图，∠D、∠C为直角，AE=EB，试在图中找出2对全等的三角形，并说出你的理由．
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2.已知， OC是 ∠AOB内部的一条射线，且 ∠AOB=3∠AOC ．

（1） 如图1所示，若 ∠AOB=120° ， OM平分 ∠AOC ， ON平分 ∠AOB ， 求 ∠MON的度数；
（2） 如图2所示， ∠AOB=x° ， 射线 OP ， 射线 OQ分别从 OC，OB出发，并分别以每秒 1°和每秒 2°的速度绕着点O逆时针旋转， OP和 OQ分别只在 ∠AOC和 ∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出 ∠AOP和 ∠COQ的数量关系；
②若 ∠AOB=150° ， 当 ∠POQ=23∠BOP ， 求t的值．
3.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l:y=kx+b与y轴交于点 A(0,5) ， 与x轴交于点 B(10,0) ， 点P是直线 y=2x上的一个动点，且不与点O重合，连接 PA，PB ．
（1） 求直线l的表达式：
（2） 若 △PAB的面积为 752 ， 求点P的坐标；
（3） 探究是否存在点P，使得 ∠BPO=2∠APO?若存在，请求出此时点P的纵坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图1，一次函数 y=−x+4的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A，点 E23,a是一次函数 y=−x+4图象上一点，过点E的直线与x轴和y轴分别交于点C和点 D0,2 ．
（1） 求a的值和直线 CD的解析式；
（2） 若点P是直线 AB上的一动点，若 S△PCE=10 ， 求点P的坐标；
（3） 如图2，点Q在直线 y=−x+4上 xQ