初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.3 分式的加减课后测评

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.3 分式的加减课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.化简 1x−1x−1 可得（ ）
A .1x2−x
B . ﹣1x2−x
C .2x+1x2−x
D .2x−1x2−x
2.对于正数x，规定 fx=2xx+1 ， 例如 f2=2×22+1=43 ， f12=2×1212+1=23 ， f3=2×33+1=32 ， f13=2×1313+1=12 ， 计算： f1301+f1300+f1299+...+f13+f12+f1+f2+f3+⋯+f299+f300+f301= （ ）
A . 602 B . 601 C . 600 D . 599
3.下列等式中一定成立的是（ ）
A .1x+1x+1=(x+1)+x
B . （﹣x）2=﹣x2
C . （a+b）2=a2+b2
D . x﹣y﹣z=x﹣（y+z）
4.已知x ≠0，则 1x+12x+13x等于（ ）
A . 12x B . 16x C . 56x D .116x
5.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u ， 像距 v和凸透镜的焦距 f满足关系式： 1u+1v=1f ． 已知 u和 v ， 则 f可表示为（ ）
A . u+vuv B . u−vuv C . uvu+v D .uvu−v
6.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
7.已知实数a、b满足：ab=1且 M=11+a+11+b ， N=a1+a+b1+b ， 则M、N的关系为（ ）
A . M＞N B . M＜N C . M=N D . M、N的大小不能确定
8.化简（ 2a5a2b + 3b10ab2）÷ 72a3b2的结果为（ ）
A . 7a2b B . 7a2b10 C . a2b5 D .107a2b
二、填空题
1.若方程 Ax−3+Bx+4=2x+1(x−3)(x+4) ，那么A+B= ________ ．
2.观察下列等式：① a+2a=3；② a+6a=5；③ a+12a=7；④ a+20a=9…；第n个等式 ________ ．
3.3a- 2a= ________
4.已知ab＝﹣3，a+b＝2.则 1a+1b ＝ ________ .
5.定义新运算：a⊕b= 1a+1b ， 若a⊕(-b)=3，则 3ab2a-2b的值是 ________ .
6.若a 2＋5ab－b 2＝0，则 ba － ab 的值为 ________ ．
7.已知 m﹣ n＝2，则 3mn(m+n)2−4mn•(1m−1n) 的值为 ________ ．
8.观察下列按顺序排列的等式： a1=1-13 ， a2=12-14 ， a3=13-15 ， a4=14-16…试猜想第n个等式（ n为正整数） an= ________ ，其化简后的结果为 ________ ．
9.计算：1﹣a﹣ 1a-1= ________ ．
10.观察按一定规律排列的一组数： 2 ， 12 ， 27 ， …，其中第 n个数记为 an ， 第 n+1个数记为 an+1 ， 第 n+2个数记为 an+2 ， 且满足 1an+1an+2=2an+1 ， 则 a4= ________ ， a2023= ________ ．
三、计算题
1.坤坤在求 (x2−4x2−4x+4+2−xx+2)÷xx−2−8x+2 的值时，把x=2020看成了x=7070，答案也正确，请问为什么？
2.比较大小有求差、求比等方法，但灵活应用已知巧妙变形也会起到简化计算的效果．已知a、b为实数，且ab=1，设P= aa+1+ bb+1 ， Q= 1a+1+ 1b+1 ， 比较P、Q的大小．
3.（1）解不等式组： 3x−x−2>4①2x+13⩾x−1②；
（2）先化简，再求值： a+1−a2−1a−3÷a+1a2−6a+9 ， 其中a＝ 3＋3．
4.计算
（1）−3+3−10+12−1−16
（2）x+2x2÷1+2x
（3） 1−xx−2=x2x−4−1 ．
（4） 1x+3−23−x=12x2−9 ．
5.化简：
（1）a2a−1−1a−1
（2）(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+6
四、综合题
1.对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：
（1） 填空，min|（-2019） 0 ， （- 12 ） -2 ， - 3 |= ________ ，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为 ________ ；
（2） 化简： x−1x−2 ÷（x+2+ 3x−2 ）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．
2.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
3.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
4.计算下列各式：
（1） |﹣5|+（π﹣3.1） 0﹣（ 12 ） ﹣ 1+ 4 ；
（2） 1﹣ ab ÷ 3a2b • 2b3a ．
5.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.
（1） 若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2） 由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同）， m：n=12：17 ，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？说明理由.
五、解答题
1.如果两个分式P与Q，满足 P+Q=k（k为常数），且k为整数（ k≠0），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式 P=xx+2 ， Q=2x+2 ， 由 P+Q=1 ， 则P与Q互为“调和分式”，“调和值” k=1 ．
（1） 已知三个分式 A=x+2x−1 ， B=x−4x−1 ， C=1−4xx−1 ， 则下列结论中正确的是______（填序号）．
①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式．
（2） 若分式 M=3x−22x−3 ， N=S4x2−9（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值” k=4 ， 求整式S；
（3） 若分式 ax+3x−1与 2x+bx2−2x+1（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值．
2.请你先化简 (a2a+2−a+2)÷4aa2−4 ， 再从 −2 ， 2，3中选择一个合适的数代入求值．
3.判断代数式 (1−1m+1)⋅(1−1m) 的值是否能等于1，并说明理由.
4.下面是小李同学探索 107的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 107 ， 且 10