初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A .xy=x2y2
B .x+yx2-y2=1x+y
C .xy=x+zy+z
D .-x-yx+y=-1
2.如图，若x为正整数，则表示 2x+1x+1的值的点落在（ ）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④
3.下列判断正确的是（ ）
A . 5a2是 b2a与 13a2的公分母
B . 3ab是 13a2b与 13ab2的公分母
C . 两个分式的和还是分式
D . 两个分式的差可能是整式
4.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
5.若xy=x﹣y≠0，则分式 1y-1x=（ ）
A . 1xy B . y-x C . 1 D . -1
6.对于正数x，规定 fx=2xx+1 ， 例如 f2=2×22+1=43 ， f12=2×1212+1=23 ， f3=2×33+1=32 ， f13=2×1313+1=12 ， 计算： f1301+f1300+f1299+...+f13+f12+f1+f2+f3+⋯+f299+f300+f301= （ ）
A . 602 B . 601 C . 600 D . 599
7.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（ ）
A . 甲的够买方式合算
B . 乙的够买方式合算
C . 甲、乙的够买方式同样合算
D . 不能判断谁的够买方式合算
8.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
二、填空题
1.如果 x=3−1x ， 则 x22x4+x2+2的值等于 ________ ．
2.3a- 2a= ________
3.若a﹣b=2ab，则 1a﹣ 1b= ________ ．
4.已知a+b=2， ab=-5， 则 ab+ba的值为 ________ .
5.已知： 4x2-1=Ax-1+Bx+1是一个恒等式，则A= ________ ，B= ________ ．
6.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前 ________ 小时到达．
7.定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式 3x+1与 3x1+x互为“3阶分式”．则分式 a2+b2(a−2b)2与 ________ 互为“5阶分式”．
8.1R= 1R1+ 1R2是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1 ， R 2表示R，则R= ________ ．
三、计算题
1.（1）解方程： 3x−2−1−x2−x=1
（2）先化简： aa+1÷a−1−2a−1a+1 ， 然后给a选择一个合适的自然数代入求值．
2.吴广同学计算 a+2+a22−a时，是这样做的：
a+2+a22−a=2+a+a22−a……第一步
=2+a2−a+a2……第二步
=2−a2+a2……第三步
=2……第四步
（1） 吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______．
（2） 计算： x2x−1−x−1 ．
3.（1）计算： x-1y2⋅xy-12；
（2）分解因式： m−2n2−2m−n2；
（3）计算： a−3b2a+b；
（4）计算： x+2+52−x÷3−x2x−4 ．
4.已知三个代数式：
（1） a2a-1；（2） 11-a；（3） 2aa2-a ．
请从中任取两个代数式求和，并进行化简．
四、综合题
1.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
2.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
3.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
五、解答题
1.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
2.小颖和小红在化简 (1x+2+1x−2)⋅x2−4x2的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式=[x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2)]⋅x2−4x2
…
小红：原式=1x+2⋅x2−4x2+1x−2⋅x2−4x2
…
（1） 小颖解法的依据是 ________ ，小红解法的依据是 ________ ．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（2） 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“ −2 ， 1 ， 2”中选一个合适的数作为 x的值，代入求该分式的值．
3.已知m＞0、n＞0、m≠n，试比较分式 m+n2与分式 2mnm+n的大小．
4.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？
5.下面是小李同学探索 107的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 107 ， 且 10