初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
2.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（ ）
A . 甲的够买方式合算
B . 乙的够买方式合算
C . 甲、乙的够买方式同样合算
D . 不能判断谁的够买方式合算
3.如图，若x为正整数，则表示 2x+1x+1的值的点落在（ ）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④
4.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A .xy=x2y2
B .x+yx2-y2=1x+y
C .xy=x+zy+z
D .-x-yx+y=-1
5.若 3a+1(a+3)(a-1)= ma+3+ na-1 ， 则（ ）
A . m=﹣3，n=1 B . m=3，n=﹣1 C . m=3，n=1 D . m=2，n=1
6.化简 1x−1x−1 可得（ ）
A .1x2−x
B . ﹣1x2−x
C .2x+1x2−x
D .2x−1x2−x
7.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u ， 像距 v和凸透镜的焦距 f满足关系式： 1u+1v=1f ． 已知 u和 v ， 则 f可表示为（ ）
A . u+vuv B . u−vuv C . uvu+v D .uvu−v
8.化简（ 2a5a2b + 3b10ab2）÷ 72a3b2的结果为（ ）
A . 7a2b B . 7a2b10 C . a2b5 D .107a2b
二、填空题
1.若a﹣b=2ab，则 1a﹣ 1b= ________ ．
2.已知： 4x2-1=Ax-1+Bx+1是一个恒等式，则A= ________ ，B= ________ ．
3.计算 yx2-y2÷1-xx+y的结果是 ________ .
4.观察下列等式：① a+2a=3；② a+6a=5；③ a+12a=7；④ a+20a=9…；第n个等式 ________ ．
5.3a- 2a= ________
6.若m+n=1，mn=2，则 1m+1n的值为 ________ ．
7.定义新运算：a⊕b= 1a+1b ， 若a⊕(-b)=3，则 3ab2a-2b的值是 ________ .
8.计算：1﹣a﹣ 1a-1= ________ ．
三、计算题
1.已知三个代数式：
（1） a2a-1；（2） 11-a；（3） 2aa2-a ．
请从中任取两个代数式求和，并进行化简．
2.化简求值： x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−1x ， 其中 x=-2 ．
3.通分：
（1） x3y与 3x2y2;
（2） 6ca2b与c3ab2;
（3） x-y2x+2y与 xyx+y2;
（4） 2mn4m2-9与2m-32m+3.
4.（1）计算： x-1y2⋅xy-12；
（2）分解因式： m−2n2−2m−n2；
（3）计算： a−3b2a+b；
（4）计算： x+2+52−x÷3−x2x−4 ．
5.化简：
（1）a2a−1−1a−1
（2）(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+6
四、综合题
1.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
2.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
3.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
五、解答题
1.先化简，再求值： (2x+2x2−1+1)÷x+1x2−2x+1 ，其中 x＝4．
2.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？
3.我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式 4x+2,3x2x3−4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式 x2+1x2−1,x2x+1是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如， x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x−12+2x−1x−1=x−1+2x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
请按照以上方法解决下列问题．
（1） 将假分式 2x+1x−1化为一个整式与一个真分式的和；
（2） 将假分式 x2+1x+1化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数．
4.小颖和小红在化简 (1x+2+1x−2)⋅x2−4x2的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式=[x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2)]⋅x2−4x2
…
小红：原式=1x+2⋅x2−4x2+1x−2⋅x2−4x2
…
（1） 小颖解法的依据是 ________ ，小红解法的依据是 ________ ．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（2） 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“ −2 ， 1 ， 2”中选一个合适的数作为 x的值，代入求该分式的值．