初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u ， 像距 v和凸透镜的焦距 f满足关系式： 1u+1v=1f ． 已知 u和 v ， 则 f可表示为（ ）
A . u+vuv B . u−vuv C . uvu+v D .uvu−v
2.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A .xy=x2y2
B .x+yx2-y2=1x+y
C .xy=x+zy+z
D .-x-yx+y=-1
3.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
4.化简 1x−1x−1 可得（ ）
A .1x2−x
B . ﹣1x2−x
C .2x+1x2−x
D .2x−1x2−x
5.已知两个分式：A= 4x2-4 ， B= 1x+2+12-x ， 其中x≠±2．下面的结论正确的是（ ）
A . A=B
B . A，B互为相反数
C . A，B互为倒数
D . 以上结论都不对
6.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
7.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（ ）
A . 甲的够买方式合算
B . 乙的够买方式合算
C . 甲、乙的够买方式同样合算
D . 不能判断谁的够买方式合算
8.若 3a+1(a+3)(a-1)= ma+3+ na-1 ， 则（ ）
A . m=﹣3，n=1 B . m=3，n=﹣1 C . m=3，n=1 D . m=2，n=1
9.若xy=x﹣y≠0，则分式 1y-1x=（ ）
A . 1xy B . y-x C . 1 D . -1
二、填空题
1.1R= 1R1+ 1R2是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1 ， R 2表示R，则R= ________ ．
2.已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 (x2−1)(y2−1)xy+(y2−1)(z2−1)yz+(z2−1)(x2−1)zx =4.求 1xy+1yz+1zx 的值为 ________ .
3.若a﹣b=2ab，则 1a﹣ 1b= ________ ．
4.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前 ________ 小时到达．
5.若m+n=1，mn=2，则 1m+1n的值为 ________ ．
三、计算题
1.（1）解方程： 3x−2−1−x2−x=1
（2）先化简： aa+1÷a−1−2a−1a+1 ， 然后给a选择一个合适的自然数代入求值．
2.化简代数式a-2a-1a÷a-1a2.
3.通分：
（1） xab与 ybc;
（2） 2cbd与3ac4b2;
（3） xax+2与 ybx+2;
（4） 2xyx+y2与xx2-y2.
4.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
5.化简求值：（ a+1a2−1 +1）÷ aa2−2a+1 （a=2）
四、综合题
1.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
2.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
3.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
五、解答题
1.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？
2.下面是小李同学探索 107的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 107 ， 且 10