初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.3 分式的加减课时作业

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.3 分式的加减课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A .xy=x2y2
B .x+yx2-y2=1x+y
C .xy=x+zy+z
D .-x-yx+y=-1
2.化简 1x−1x−1 可得（ ）
A .1x2−x
B . ﹣1x2−x
C .2x+1x2−x
D .2x−1x2−x
3.若 3a+1(a+3)(a-1)= ma+3+ na-1 ， 则（ ）
A . m=﹣3，n=1 B . m=3，n=﹣1 C . m=3，n=1 D . m=2，n=1
4.实数m，n满足mn=1，记 P=11+m+11+n ， Q=m1+m+n1+n ， 则P、Q的大小关系为（ ）
A . P＞Q B . P=Q C . P＜Q D . 不确定
5.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（ ）
A . 甲的够买方式合算
B . 乙的够买方式合算
C . 甲、乙的够买方式同样合算
D . 不能判断谁的够买方式合算
6.学完分式运算后，老师出了一道题“化简： x+3x+2+ 2-xx2-4”
小明的做法是：原式= (x+3)(x-2)x2-4 − x-2x2-4 ＝ x2+x-6-x-2x2-4 ＝ x2-8x2-4；
小亮的做法是：原式=（x+3）（x-2）+（2-x）=x2+x-6+2-x=x2-4；
小芳的做法是：原式= x+3x+2− x-2(x+2)(x-2)＝ x+3x+2− 1x+2＝ x+3-1x+2＝1 ．
其中正确的是（ ）
A . 小明 B . 小亮 C . 小芳 D . 没有正确的
7.计算： x2xy-xy的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
8.下列各式计算正确的是（ ）
A .(ba)2=b2a
B .1x+1y=2x+y
C .−x−yx−y=−1
D .x+yx2+xy=1x
二、填空题
1.1R= 1R1+ 1R2是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1 ， R 2表示R，则R= ________ ．
2.已知： 4x2-1=Ax-1+Bx+1是一个恒等式，则A= ________ ，B= ________ ．
3.定义新运算：a⊕b= 1a+1b ， 若a⊕(-b)=3，则 3ab2a-2b的值是 ________ .
4.读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ∑n=1100n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 ∑n=120151nn+1= ________
5.不改变分式的值，把所给分式的分子和分母中各项的系数化为整数： 0.5x+y0.2x−4 = ________ .
6.若a 2＋5ab－b 2＝0，则 ba － ab 的值为 ________ ．
7.若方程 Ax−3+Bx+4=2x+1(x−3)(x+4) ，那么A+B= ________ ．
8.我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．
如 2x+3x=2xx+2x=x+2x；又如： x2+2x+3x+1=(x+1)2+2x+1=(x+1)2x+1+2x+1=x+1+2x+1 ． 若 x3+ax2+2x+bx2+x+1可以写成一个整式与“真分式” xx2+x+1的和的形式，则a＋b = ________ ．
9.计算：1﹣a﹣ 1a-1= ________ ．
三、计算题
1.计算 12m2-9+23-m
2.代数证明
分式 a-ba+b+ a+ba-b的值能为零吗？为什么？
3.计算
（1）−32−(π−3)0−1÷(−2)−1
（2）a+ba−b+2bb−a
4.化简或解方程
（1） 化简： (mm+3−2mm+3)÷mm2−9
（2） 解方程：x−34−x−1=1x−4
四、综合题
1.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25 ， 23×24=27 ， 22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知： 230 ， 当 x为____________时，式于 x+16x的最小值为____________；
【类比运用】
（2）已知 x−2>0 ， 且y=x2x−2
①将 y化为带分数形式．
②当x为何值时，y有最小值，最小值为多少？
【拓展提升】
（3）已知 x>0 ． 当 x取何值时，分式 x+1x2+x+9取到最大值，最大值为多少？
3.甲、乙两人开车去某加油站各加了两次油，两次油价不同，第一次的油价为a元/升，第二次的油价为b 元/升，甲每次加油50升，乙每次加油都用去400元钱.
（1） 甲、乙所加的两次油的平均单价各是多少?（结果用含a，b的代数式表示）
（2） 谁的加油方式更合算?
4.x=3−2,y=3+2 ， 求：
（1） x2y+xy2；
（2） yx+xy的值．
5.计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；
（2）（y﹣1﹣ 8y+1）÷ y2-6y+9y2+y ．
六、阅读理解
1.阅读理解：
定义：若分式 A和分式 B满足 A−B=n（ n为正整数），则称 A是 B的“ n差分式”．
例如： 3xx−1−3x−1=3，我们称 3xx−1是 3x−1的“ 3差分式”，
解答下列问题：
（1） 分式 11−x是分式 x1−x的“ 差分式”．
（2） 分式 A=C9−x2 是分式 B=2x3−x的“ 2差分式”．
① C= （含 x的代数式表示）；
②若 A 的值为正整数， x为正整数，求 A的值．
（3） 已知 xy=2 ， 分式 x−3yy是 −y+xx的“ 4差分式”（其中 x，y为正数），求 x−y的值．
2.阅读下列解题过程：
已知 xx2+1=13 ，求 x2x4+1 的值.
解：由 xx2+1=13 ，知 x≠0 ，所以 x2+1x=3 ，即 x+1x=3 .
∴x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7
∴ x2x4+1 的值为7的倒数，即 17 .
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1） 已知 xx2+1=12 ，求 x2x4+1 的值.
（2） 已知 xx2−x+1=17 ，求 x2x4−x2+1 的值.
（3） 已知 xyx+y=2 ， yzy+z=43 ， zxz+x=43 ，求 xyzxy+yz+zx 的值.