广东省广州市第十六中学高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市第十六中学高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8道小题，每题5分）
1. 一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（ ）
A. B. C. D.
2. 三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A. 24种B. 81种C. 64种D. 32种
3. 下列式子错误是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
5. 设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（ ）

A. B. C. D.
6. 在等比数列中，是函数的极值点，则
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知，，，则有（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3题，每题6分，若有两个正确选项题，答对一个正确选项得3分；若有三个正确选项，答对一个正确选项得2分；答错一个得0分）
9. 关于函数及其导函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若函数为奇函数，则
D. 若，则
10. 下列说法正确是（ ）
A. 已知，则
B. 已知，则
C. 4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种
D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法
11. 已知函数，为的导函数，则（ ）
A. 曲线在处的切线方程为
B. 在区间上单调递增
C. 在区间上有极小值点，且
D. 若、，，且在处取极值，则
三、填空题
12. 已知二项式的展开式：，则____________．
13. 若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为___________.
14. 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数，初始点为，若按上述过程操作，则______；所得前个三角形，，，的面积和为______.
四、解答题（共5道题）
15. 已知函数，若曲线在处切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）求函数在上的最大值、最小值.
16. 已知函数
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）在坐标系中画出函数的简图（参考数据；要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；
（3）若，讨论函数零点个数.
17. 已知函数，，其中为常数.
（1）若时，求函数图象在点处的切线方程与坐标轴围成的三角形的周长；
（2）讨论在上的单调性；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
（2）讨论的单调性；
（3）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；