广东省广州市第二中学高一下学期期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市第二中学高一下学期期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在四个选项中，有且只有一个符合要求．
1. 已知全集，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
2. 设，则（ ）
A. B. C. 1D.
3. 如图，用斜二测画法所画的一个平面图形的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A B. C. D.
4. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ）
A. B. C. D.
5. 已知角的终边上有一点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
7. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则边（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有两个或多个符合要求，少选得2分，错选得0分．
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面
B 若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面
C. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
D. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有如下命题，其中正确的是（ ）
A. 若，则等腰三角形．B. 若，则
C. 若，则是钝角三角形．D. 若，则为锐角三角形
11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D. 函数的图象关于直线对称
12. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ）
A. ，B. 的值域为
C 若，则D. 若，且，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分（16题第一个空3分，第二个空2分）．
13. 已知复数z满足，则的最大值为________．
14. 如图，在中，，E是上一点，且，则的值等于________.
15. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是______．
16. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，若，则实数________，的最小值为________．
四、解答题：本题共6个大题，满分70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．
17. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，求以边AD所在直线为轴，其它三边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积．
18. 在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，且上的中线长为，求斜三角形的面积．
19. 已知函数．
（1）解不等式，其中．
（2）在锐角中，，求的取值范围．
20. 已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
21. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；
（2）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.
22. 已知函数，，其中，．
（1）求函数在上的最小值；