2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编练习 4.6 解直角三角形及其应用 第2课时 方向角与实物型问题

这是一份2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编练习 4.6 解直角三角形及其应用 第2课时 方向角与实物型问题，共6页。试卷主要包含了方向角问题与实物型问题等内容，欢迎下载使用。
一、方向角问题与实物型问题
1．（2022安徽中考第22题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．
2．（2021安徽中考第17题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．
3．（2016安徽中考第19题）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．
4．（2024安徽中考第19题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD=2.50m，点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sinβsinγ的值（精确到0.1，参考数据：sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）．
参考答案与解析
一、方向角问题与实物型问题
1．（2022安徽中考第22题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．
【答案】96米
【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，
∴ΔACD是直角三角形，
∴∠BCD=90°−37°=53°，
∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，
在Rt△ACD中，CDAC=sin∠A，CD=90米，
∴AC=CDsin∠A≈900.60=150米，
∵∠CDA=90°,∠BDA=53°，
∴∠BDC=90°−53°=37°,
∴∠BCD+∠BDC=37°+53°=90°，
∴∠CBD=90°, 即ΔBCD是直角三角形，
∴BCCD=sin∠BDC，
∴BC=CD·sin∠BDC≈90×0.60=54米，
∴AB=AC−BC=150−54=96米，
答：A，B两点间的距离为96米．
2．（2021安徽中考第17题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．
【答案】53.76cm2
【详解】解：如图，
∵四边形AEFD为矩形， ∠BAD=53°，∴EF//AB，∠EFD=90° ，∴∠EBA=53°
∵∠ABC=90°，∴∠EBA+∠FBC=90°，
∵∠EFD=90°，∴∠FBC+∠BCF=90°，∴∠EBA=∠BCF=53°
在Rt△ABE中，AB=10cm，sin53°=AEAB≈0.8 ，∴AE=AB⋅sin53°=8(cm)
又cs53°=BEAB≈0.6 ，∴BE=AB⋅cs53°=6(cm)
同理可得BF=BC⋅sin53°=245(cm)，CF=BC⋅cs53°=185(cm)
∴S四边形ABCD=S矩形AEFD−S△ABE−S△BCF=8×(6+245)−12×8×6−12×245×185=53.76(cm2)
答：零件的截面面积为53.76cm2
3．（2016安徽中考第19题）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．
【答案】30m
【详解】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，
∴∠ADE＝∠DEB﹣∠DAB＝30°，
∴△ADE为等腰三角形，∴DE＝AE＝20m，
在Rt△DEF中，EF＝DE•cs60°＝20×＝10(m)，
∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD＝AF＝AE+EF＝30（m)，
答：C、D两点间的距离为30m．
4．（2024安徽中考第19题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD=2.50m，点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sinβsinγ的值（精确到0.1，参考数据：sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）．
【答案】1.3
【详解】解：过点E作EF⊥AD于F，则∠AFE=90°，DF=CE，由题意可得，∠BEC=∠α=36.9°，∠CBE=∠β，EF=1.2m，
在Rt△BCE中，CE=BCtanα≈，BE=BCsinα≈，
∴sinβ=CEBE=1.62=45，DF=1.6m，
∴AF=AD−DF=2.5−1.6=0.9m，
∴在Rt△AFE，AE=EF2+AF2=1.22+0.92=1.5m，
∴sinγ=AFAE=，
∴sinβsinγ=4535=43≈1.3．