2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编练习 4.6 解直角三角形及其应用 第1课时 坡角与仰、俯角问题

这是一份2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编练习 4.6 解直角三角形及其应用 第1课时 坡角与仰、俯角问题，共7页。试卷主要包含了坡角与仰等内容，欢迎下载使用。
一、坡角与仰、俯角问题
1．（2025安徽中考第17题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°．已知AB=13.20m，求AD的长（精确到0.1m）．参考数据：sin23.8°≈0.40，cs23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
2．（2023安徽中考第19题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

3．（2020安徽中考第18题）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．
(参考数据： )
4．（2018安徽中考第19题）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)
5．（2017安徽中考第17题）如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A—B—D的路线可至山顶D
处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m, α=75°, β=45°,求DE的长.(参考数据:
sin 75°≈0.97,cs 75°≈0.26,2=1.41)
参考答案与解析
一、坡角与仰、俯角问题
1．（2025安徽中考第17题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°．已知AB=13.20m，求AD的长（精确到0.1m）．参考数据：sin23.8°≈0.40，cs23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
【答案】37.5m
【详解】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．
∵线段AB和CD都与地面垂直，
∴四边形ABCE为矩形，
∴CE=AB=13.20m．
在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAE，
∴AE=CEtan∠CAE=13.20tan23.8°≈．
在Rt△ADE中，cs∠DAE=AEAD，
AD=AEcs∠DAE=30.0cs36.9°≈．
答：AD的长为37.5m．
2．（2023安徽中考第19题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

【答案】无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米
【详解】解：依题意，∠ARO=24.2°，∠BRO=36.9°，AR=40，
在Rt△AOR中，∠ARO=24.2°，
∴AO=AR×sin∠ARO=40×sin24.2°，RO=AR×cs∠ARO=40×cs24.2°，
在Rt△BOR中，OB=OR×tan∠BRO=40×cs24.2°×tan36.9°，
∴AB=BO−AO
=40×cs24.2°×tan36.9°−40×sin24.2°
≈40×0.91×0.75−40×0.41
≈10.9（米）
答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米．
3．（2020安徽中考第18题）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．
(参考数据： )
【答案】75米
【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD，即tan36.9°=xBD，
∴BD=xtan36.9°≈x0.75=43x，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD，即tan42°=AD43x，
∴AD=43x⋅tan42°≈43x⋅0.9=1.2x，
∵AD－CD=15，
∴1.2x－x=15，解得：x=75．
∴山高CD=75米．
4．（2018安徽中考第19题）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)
【答案】旗杆AB高约18米.
【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，
∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，
∴∠FEA=90°，
∵∠FDE=∠ABE=90°，
∴△FDE∽△ABE，∴ABDF=AEEF，
在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=AEEF，
∴AB1.8=tan84.3°=10.02，
∴AB=1.8×10.02≈18，
答：旗杆AB高约18米.
5．（2017安徽中考第17题）如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A—B—D的路线可至山顶D
处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m, α=75°, β=45°,求DE的长.(参考数据:
sin 75°≈0.97,cs 75°≈0.26,2=1.41)
【答案】DE的长为579 m.
【详解】在Rt△ABC中,
∵AB=600 m,∠ABC=75°,
∴BC=AB·cs 75°≈600×0.26≈156 (m).
在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°,
∴DF=BD·sin 45°=600×22≈300×1.41≈423(m).
∵四边形BCEF是矩形,
∴EF=BC=156(m),
∴DE=DF+EF=423+156=579(m).
答:DE的长为579 m.