2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 4.4 全等三角形

这是一份2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 4.4 全等三角形，共9页。试卷主要包含了全等三角形的判定与性质等内容，欢迎下载使用。
1．（2024安徽中考第9题）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A．∠ABC=∠AEDB．∠BAF=∠EAF
C．∠BCF=∠EDFD．∠ABD=∠AEC
2．（2019安徽中考第20题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值
3．（2020安徽中考第20题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．
4．（2021安徽中考第23题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．
5．（2018安徽中考第23题）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM
参考答案与解析
一、全等三角形的判定与性质
1．（2024安徽中考第9题）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A．∠ABC=∠AEDB．∠BAF=∠EAF
C．∠BCF=∠EDFD．∠ABD=∠AEC
【答案】D
【详解】解：A、连接AC、AD，

∵∠ABC=∠AED，AB=AE，BC=DE，
∴△ACB≌△ADE(SAS)，
∴AC=AD
又∵点F为CD的中点
∴AF⊥CD，故不符合题意；
B、连接BF、EF，

∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，
∴△ABF≌△AEF(SAS)，
∴BF=EF， ∠AFB=∠AFE
又∵点F为CD的中点，
∴CF=DF，
∵BC=DE,
∴△CBF≌△DEF(SSS)，
∴∠CFB=∠DFE，
∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，
∴AF⊥CD，故不符合题意；
C、连接BF、EF，

∵点F为CD的中点，
∴CF=DF，
∵∠BCF=∠EDF，BC=DE，
∴△CBF≌△DEF(SAS)，
∴BF=EF， ∠CFB=∠DFE，
∵AB=AE，AF=AF，
∴△ABF≌△AEF(SSS)，
∴∠AFB=∠AFE，
∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，
∴AF⊥CD，故不符合题意；
D、∠ABD=∠AEC，无法得出题干结论，符合题意；
故选：D．
2．（2019安徽中考第20题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值
【答案】（1）证明略；（2）ST=2
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∵AF//BE，∴∠BAF+∠ABE=180°，
∴∠BAD+∠ABE+∠EBC=∠FAD+∠BAD+∠ABE，∴∠EBC=∠FAD，
同理可得：∠ECB=∠FDA，
在△BCE和△ADF中，∠EBC=∠FADBC=AD∠ECB=∠FDA,∴△BCE≅△ADF
（2）解：连接EF，
∵△BCE≅△ADF，∴BE=AF,CE=DF，
又∵AF∥BE, DF∥CE，∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，
∴S△ABE=S△AFE,S△CDE=S△FED，
∴T=S四边形AEDF=S△AFE+S△FED=S△ABE+S△CDE，
设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，
则h= h1+ h2,
∴T=12⋅AB⋅h1+12⋅CD⋅h2=12⋅AB⋅h1+h2 =12⋅AB⋅h=12S，即ST=2.
3．（2020安徽中考第20题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．
【详解】1证明：∵AD=BC, ∴AD=BC, ∴∠ABD=∠BAC,
∵AB为直径，∴∠ADB=∠BCA=90°,
∵AB=BA, ∴△CBA≌△DAB．
2证明：∵BE=BF,∠ACB=90°, ∴∠FBC=∠EBC,
∵∠ADB=∠ACB=90°,∠DFA=∠CFB,∴∠DAF=∠FBC=∠EBC,
∵BE为半圆O的切线，∴∠ABE=90°,∠ABC+∠EBC=90°,
∵∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠EBC, ∴∠DAF=∠CAB, ∴AC平分∠DAB．
4．（2021安徽中考第23题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）6；（3）1+2
【详解】（1）证明：∵AE//CD，∴∠AEB=∠DCE；
∵DE//AB，∴∠ABE=∠DEC，∠1=∠2，
∵∠ABC=∠BCD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AE，DE=DC，
∵AF//CD，AD//CF，∴四边形AFCD是平行四边形
∴AF=CD,∴AF=DE
在△ABF与△EAD中,AB=EA∠1=∠2AF=ED，
∴△ABF≌△EAD(SAS)
（2）∵△ABF≌△EAD，∴BF=AD，
在□AFCD中，AD=CF，∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB，
又∵∠FCB=∠2，∠2=∠1，∴∠FBC=∠1，
在△EBF与△EAB中,∠EBF=∠1∠BEF=∠AEB，
∴△EBF∽△EAB,∴EBEA=EFEB；
∵AB=9，∴AE=9；∵CD=5，∴AF=5,∴EF=4，
∴EB9=4EB，∴BE=6或−6（舍）；
（3）延长BM、ED交于点G．
∵△ABE与△DCE均为等腰三角形，∠ABC=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，
∴ABDC=AEDE=BECE，
设CE=1，BE=x，DC=DE=a，
则AB=AE=ax，AF=CD=a，∴EF=a(x−1)，
∵AB//DG，∴∠3=∠G；
在△MAB与△MDG中，∠3=∠G∠4=∠5MA=MD，
∴△MAB≌△MDG(AAS),∴DG=AB=ax．
∴EG=a(x+1)；
∵AB//EG，∴△FAB∽△FEG，
∴FAFE=ABEG，∴aa(x−1)=axa(x+1)，
∴x(x−1)=x+1，∴x2−2x−1=0，∴(x−1)2=2，∴x=1±2，
∴x1=1−2（舍），x2=1+2，
∴BEEC=1+2．
5．（2018安徽中考第23题）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM
【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=12BD，Rt△DEB中，EM=12BD，∴MC=ME；
（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，
∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，
同理，∠DME=2∠EBM，
∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；
（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，
∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，
∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，
又∵CM=ME=12BD=DM，∴DE=EM=DM，
∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，
∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，
∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，
连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=12∠MEB=15°，
∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，
∵N为CM中点，∴AN⊥CM，
∵CM⊥EM，∴AN∥CM.