2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 3.4 二次函数 第2课时 二次函数性质的综合应用

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一、二次函数性质的综合应用
1．（2025安徽中考第23题）已知抛物线y=ax2+bxa≠0经过点4,0．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2−2x上（A,B与原点都不重合）．
①若a=12，且x1=x2，比较y1与y2的大小；
②当y2y1=x2x1时，若x2x1是一个与x1无关的定值，求a与b的值．
2．（2024安徽中考第23题）已知抛物线y=−x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y=−x2+2x的顶点横坐标大1．
(1)求b的值；
(2)点Ax1,y1在抛物线y=−x2+2x上，点Bx1+t,y1+h在抛物线y=−x2+bx上．
（ⅰ）若h=3t，且x1≥0，t>0，求h的值；
（ⅱ）若x1=t−1，求h的最大值．
3.（2023安徽中考第23题）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bxa≠0经过点A3,3，对称轴为直线x=2．
(1)求a,b的值；
(2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．
（ⅰ）当00，
∴t=1，
∴h=3；
（ⅱ）将x1=t−1代入h=−t2−2x1t+2x1+4t，
整理得h=−3t2+8t−2=−3(t−43)2+103，
∵−3