2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 3.4 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质

这是一份2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 3.4 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质，共6页。试卷主要包含了二次函数的图象与性质，坐标系中函数图象的判断，二次函数表达式的确定等内容，欢迎下载使用。
一、二次函数的图象与性质
1．（2025安徽中考第9题）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则（ ）
A．abc1，
当x=1时，1−b+b−2=−1，∴抛物线经过点1,−1，
∴抛物线对称轴在x=1的右侧，且过定点1,−1，
当x=0时，y=k−1=b−2>0，
故选：A．
三、二次函数表达式的确定
6．（2020安徽中考第22题）在平面直角坐标系中，已知点A1,2.B2,3.C2,1，直线y=x+m经过点A．抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点．
1判断点B是否在直线y=x+m上．并说明理由；
2求a,b的值；
3平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
【答案】（1）点B在直线y=x+m上，理由见详解；（2）a=−1，b=2；（3）54
【详解】（1）点B在直线y=x+m上，理由如下：
将A（1，2）代入y=x+m得2=1+m，解得m=1，
∴直线解析式为y=x+1，
将B（2，3）代入y=x+1，式子成立，
∴点B在直线y=x+m上；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+1与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入y=ax2+bx+1得{a+b+1=24a+2b+1=1，
解得：a=−1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=−（x−h）2+k，
∵顶点在直线y=x+1上，∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为−h2+h+1，
∵−h2+h+1=−（h−12）2+54，
∴当h=12时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54．