2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 2.1 一次方程（组）及其应用

这是一份2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 2.1 一次方程（组）及其应用，共8页。试卷主要包含了等式的基本性质，一次方程的应用等内容，欢迎下载使用。
1．（2021安徽中考第7题）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（ ）
A．a>b>cB．c>b>aC．a−b=4(b−c) D．a−c=5(a−b)
2．（2019安徽中考第9题）已知三个实数a,b,c满足a−2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b>0，b2−ac≤0B．b＜0，b2−ac≤0
C．b>0，b2−ac≥0D．b＜0，b2−ac≥0
二、一次方程（组）的应用
3．（2018安徽中考第6题）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）aB．b=（1+22.1%）2a
C．b=（1+22.1%）×2aD．b=22.1%×2a
4．（2024安徽中考第17题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
5.（2023安徽中考第16题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
6．（2022安徽中考第17题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
7．（2019安徽中考第17题）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
8．（2018安徽中考第16题）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
9．（2017安徽中考第16题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
10．（2020安徽中考第19题）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，
1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
参考答案与解析
一、等式的基本性质
1．（2021安徽中考第7题）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（ ）
A．a>b>cB．c>b>aC．a−b=4(b−c) D．a−c=5(a−b)
【答案】D
【详解】解：A．当a=5，c=10，b=45a+15c=6时，c>b>a，故A错误；
B．当a=10，c=5，b=45a+15c=9时，a>b>c，故B错误；
C．a−b=4(b−c)整理可得b=15a−45c，故C错误；
D．a−c=5(a−b)整理可得b=45a+15c，故D正确；
故选：D．
2．（2019安徽中考第9题）已知三个实数a,b,c满足a−2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b>0，b2−ac≤0B．b＜0，b2−ac≤0
C．b>0，b2−ac≥0D．b＜0，b2−ac≥0
【答案】D
【详解】解：∵a−2b+c=0，
∴a+c=2b，
∴a+2b+c=4b＜0，
∴b＜0，
∴a2+2ac+c2=4b2，即b2=a2+2ac+c24，
∴b2-ac=a2+2ac+c24−ac=a2−2ac+c24=a−c24≥0，
故选D．
二、一次方程（组）的应用
3．（2018安徽中考第6题）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）aB．b=（1+22.1%）2a
C．b=（1+22.1%）×2aD．b=22.1%×2a
【答案】B
【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，
2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，
∴b=（1+22.1%）2a万件，
故选：B．
4．（2024安徽中考第17题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
【答案】A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷．
【详解】解：设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面积为y公顷，
由题意可得，4x+3y=248x+9y=60，
解得x=3y=4，
答：A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷．
5.（2023安徽中考第16题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元
【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x,y元，根据题意得，
x+10=yx1+10%+1=y−5
解得：x=40y=50
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元
6．（2022安徽中考第17题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
【答案】(1)1.25x+1.3y
(2)2021年进口额400亿元，出口额260亿元．
【详解】（1）解：
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴x+y=5201.25x+1.3y=520+140，
解得：x=320y=200，
2021年进口额1.25x=1.25×320=400亿元，2021年出口额是1.3y=1.3×200=260亿元．
7．（2019安徽中考第17题）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天.
【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x−2）米，
由题意得2x+（x+x−2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，
146-267+5=10（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天
8．（2018安徽中考第16题）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
【答案】城中有75户人家.
【详解】设城中有x户人家，由题意得x+13x=100，
解得x=75，
答：城中有75户人家.
9．（2017安徽中考第16题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【答案】共有7人，这个物品的价格是53元
【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，
8x−3=y,7x+4=y,解得x=7,y=53,
答：共有7人，这个物品的价格是53元.
10．（2020安徽中考第19题）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，
1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】1 1.04a−x；2 15.
【详解】解：1 2020年线下销售额为1.04a−x元，故答案为：1.04a−x．
2由题意得：1.43x+1.04a−x=1.1a,
∴0.39x=0.06a,
∴x=213a,
∴ 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：
1.43×213a1.1a=1.3×213=15.
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：15.
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
时间
销售总额/元
线上销售额/元
线下销售额/元
2019年4月
a
x
a−x
2020年4月
1.1a
1.43x
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
1.25x+1.3y
时间
销售总额/元
线上销售额/元
线下销售额/元
2019年4月
a
x
a−x
2020年4月
1.1a
1.43x