2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编练习 3.5 二次函数的实际应用 第1课时 增长率问题与最大利润问题

这是一份2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编练习 3.5 二次函数的实际应用 第1课时 增长率问题与最大利润问题，共3页。试卷主要包含了最大利润问题等内容，欢迎下载使用。
一、最大利润问题
1．（2018安徽中考第22题）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
2．（2017安徽中考第22题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
参考答案与解析
一、最大利润问题
1．（2018安徽中考第22题）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
【答案】（1）W1=−2x²+60x+8000，W2=−19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元．
【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100−(50+x)]=（50−x）盆，由题意得W1=(50+x)(160−2x)=−2x²+60x+8000，
W2=19(50−x)=−19x+950；
（2）W总=W1+W2=−2x²+60x+8000+（−19x+950）=−2x²+41x+8950，
∵−2＜0，−412×（−2）=10.25，
故当x=10时，W总最大，
W总最大=−2×10²+41×10+8950=9160．
2．（2017安徽中考第22题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）y＝－2x＋200(40≤x≤80) （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当40≤x