2018-2022年安徽中考数学5年真题1年模拟汇编 专题06 二次函数（学生卷+教师卷）

专题06 二次函数

1．（2021·安徽·中考）设抛物线，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点，则______；

（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．

2．（2019·安徽·中考）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______

3．（2022·安徽·中考）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．

4．（2021·安徽·中考）已知抛物线的对称轴为直线．

（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．

5．（2020·安徽·中考）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．

判断点是否在直线上．并说明理由；

求的值；

平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

6．（2019·安徽·中考）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

7．（2018·安徽·中考）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

一、单选题

1．（2022·安徽淮南·二模）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（       ）

A． B．

C．周长的最小值是 D．是的一个根

2．（2022·安徽·合肥市第四十二中学三模）已知抛物线y=ax+bx+c（a≠ 0，且a，b，c为常数）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第二象限，下列结论：①a＜0；②A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞1时，y1＞y2；③若b=2a，则ax+bx+c＞0的解集为−3＜x＜1；④设p=a−b+c，则整数p的不同取值有3个．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022·安徽·二模）已知P，Q两点关于y轴对称，点P在反比例函数的图象上，点Q在直线上．若点P的坐标为（m，n），则下列关于二次函数的说法正确的是（       ）

A．有最大值，且最大值是 B．有最小值，且最小值是

C．有最大值，且最大值是 D．有最小值，且最小值是

4．（2022·安徽滁州·二模）已知实数，满足，则的最大值为（       ）

A．10 B．22 C．34 D．142

5．（2022·安徽合肥·二模）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2022·安徽·合肥市五十中学新校一模）已知y关于x的函数关系式是y=mx2-2x-m，下列结论正确的是：（       ）

A．若m=1，函数的最小值为-1

B．若m=-1，当x≤-1时，y随x的增大而减小

C．不论m为何值时，函数图象与x轴都有两个交点

D．不论m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2）

7．（2022·安徽宣城·一模）将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　　）．

A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2

8．（2022·安徽马鞍山·一模）如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（       ）

A． B． C．6 D．12

9．（2022·安徽·宣城市第六中学一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（       ）．

A． B． C．3 D．2

10．（2022·安徽·六安市第九中学一模）已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题

11．（2022·安徽·合肥38中模拟预测）已知抛物线y＝x＋ax＋a（a为常数，a≠0）．

（1）若a＝2，则此抛物线的对称轴为________

（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2）是抛物线上的两点，其中x1＜x2，当x1＋x2＞4时，都有y1＜y2，则a的取值范围是________

12．（2022·安徽合肥·二模）已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），且．

（1）此抛物线的顶点坐标为______．

（2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是______．

13．（2022·安徽·三模）已知抛物线，其中为实数．

（1）若抛物线经过点，则________；（2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为________．

14．（2022·安徽宣城·二模）将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．

（1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝______．

（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为______．

15．（2022·安徽淮北·一模）已知，抛物线y=−x2+(b+6)x+c，其中b，c为实数．

（1）若抛物线经过点P(1，b)，则c=________．

（2）过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y=−x2+(b+6)x+c于另一点B，点B在点A的右侧，若AB=3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是________．

16．（2022·安徽·安庆市第四中学二模）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数，

（1）若2是此函数的不动点，则m的值为____．

（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为________．

17．（2022·安徽芜湖·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为y轴上一点，且满足条件PQ⊥AP，∠QAP＝30°．

（1）当OP＝时，OQ＝_______________；（2）若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为_____________________．

18．（2022·安徽宿州·一模）在平在直角坐标系中，已知抛物线（是常数，且），直线过点且垂直于轴．

（1）该抛物线顶点的纵坐标为 __________（用含的代数式表示）；

（2）当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则的取值范围为：_________．

三、解答题

19．（2022·安徽·安庆市第四中学模拟预测）已知抛物线解析式为

(1)写出抛物线的开口方向及抛物线与轴的交点坐标．

(2)求抛物线的顶点坐标．

(3)抛物线与轴有交点坐标吗？若有，请你求出抛物线与轴的交点坐标；若没有，请你说明理由．

20．（2022·安徽芜湖·模拟预测）已知抛物线经过点，，．连接AB，BC．令．

(1)若，，求的值；(2)若，，求a的值；(3)若，请直接写出h的取值范围．

21．（2022·安徽·宿州市第十一中学模拟预测）已知如图，二次函数的图象交x轴于A，C两点，交y轴于点，此抛物线的对称轴交x轴于点D，点P为y轴上的一个动点，连接．

(1)求a的值；(2)求的最小值．

22．（2022·安徽亳州·二模）已知直线与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P是线段AB上任意一点．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（﹣2，0）和D（d，0），求m与n的函数关系式及△PCD面积的最大值．

23．（2022·安徽蚌埠·二模）已知抛物线与轴的两个交点为，，与轴的交点为．

(1)直接写出不等式的解集；

(2)若点的纵坐标为．

①求a，b，c的值；②若，求函数的最大值和最小值．

24．（2022·安徽宣城·二模）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，一次函数y＝－x＋3的图象经过点B，C，与抛物线对称轴交于点D，且，点P是抛物线上的动点．

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)当点P在直线BC上方时，求点P到直线BC的距离的最大值．

25．（2022·安徽·舒城县仁峰实验学校一模）已知关于x的二次函数．

(1)若该二次函数的图象经过(1，3)，(-1，4)，(-3，-10)三点中的一点．

①求a的值；

②若该二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，求直线AC的函数表达式．

(2)当-3<x<0时，y有最小值-4，若将该二次函数的图象向右平移m(m>1)个单位长度，平移后的图象所对应的函数y在的范围内有最小值-3，求a，m的值．

26．（2022·安徽省六安皋城中学一模）已知点M（-3，m），N（1，m）在抛物线C1∶y=x²＋bx+3的图像上，把该图像先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．

(1)求b的值和抛物线C2的函数关系式；

(2)动点P（a，-6）能否在抛物线上?请说明理由；

(3)若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线上，且m<n，比较y1、y2的大小，并说明理由．

27．（2022·安徽马鞍山·二模）合肥市某公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来24天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式p=t+30（t为整数），且其日销售量y（kg）与时间t（天）的函数关系如下表．

(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求此一次函数的解析式；

(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)在实际销售中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n（n＜9）元给“精准扶贫”对象．现发现：每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

28．（2022·安徽宣城·一模）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；

(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．