初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）5 线段的垂直平分线达标测试

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）5 线段的垂直平分线达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有下列命题，其逆命题为假命题的是（ ）
A . 两直线平行，内错角相等
B . 等边三角形的三个内角都等于60°
C . 对顶角相等
D . 角平分线上的点到角两边的距离相等
2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 若 a=b ， 则a2=b2
C . 两直线平行，同位角相等
D . 全等三角形的周长相等
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）．则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ）
A . （0，－1）
B . （0，0）
C . （1，－1）
D . （1，－2）
4.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A . 7 B . 10 C . 11 D . 12
5.用尺规作角平分线的依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
6.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（ ）
A . 11 B . 12 C . 13 D . 14
二、填空题
1.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是 ________
2.已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，写出它的逆命题： ________
3.如图，四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点E，AE=EC，AB= 2AE，且BD=8，则四边形ABCD的面积为 ________ .
4.“等角对等边”的逆命题是 ________
5.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
6.线段垂直平分线性质定理的逆定理是 ________
7.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ________ 命题．（填入“真”或“假”）
8.如图，ED为△ABC的边AC上的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为9，则BC= ________ ．
9.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是 ________
三、作图题
1.如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
2.根据要求作图．
（1） 如图1，平行四边形 ABCD ， 点 E ， F分别在边 AD ， BC上，且 AE=CF ， 连接 EF ． 求作线段 EF中点（要求尺规作图，保留画图痕迹，不必说明理由）．
（2） 如图2，平行四边形 ABCD ， 点 E在边 AB上，请你在边 CD上找一点 F ， 使得四边形 AECF为平行四边形．（要求尺规作图，保留画图痕迹，并证明四边形 AECF为平行四边形）
3.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
4.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
5.已知：△ABC.
（1） 尺规作图：画出△ABC的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2） 在（1）的条件下，连结AG，BG.已知△ABG的面积等于5cm 2 ， 则△ABC的面积是 ________ cm 2.
四、综合题
1.如图
（1） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；
（2） 在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.
2.（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
（1） 如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；
（2） 随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.
（1） 求证：AD是EF的垂直平分线；
（2） 若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED.
五、解答题
1.写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．
2.已知（如图），在△ ABC中， D是 BC的中点，过点 D的直线 GF交 AC于点 F ， 交 AC的平行线 BG于点 G ， DE⊥ GF ， 交 AB于点 E ， 连接 EF ．
（1） 求证： BG＝ CF ．
（2） 试判断 BE+ CF与 EF的大小关系，并说明理由．
3.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
4.已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ∠MAN=∠NMC=45° ， 求证： MC2=ND2+BM2；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， AB=4 ， BC=8 ， 求四边形 EFMN 周长的最小值.