数学七年级下册（2024）第十一章 三角形的证明及其应用5 线段的垂直平分线学案

这是一份数学七年级下册（2024）第十一章 三角形的证明及其应用5 线段的垂直平分线学案，共3页。学案主要包含了前置准备，自主学习，合作交流；，归纳总结，例题解析，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
1、能够证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点这一定理。
2、能够用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形。
学习过程：
一、前置准备：
1、等腰三角形的顶点一定在 上。
2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
3、在△ABC中,AB=AC, ∠B=58°,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= 。
4、已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。
A B
二、自主学习：
1、三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流。
2、上面的问题如何证明？
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 。
三、合作交流；
1、请同学们看尝试 思考，并回答所提出的问题。
2、完成思考 交流。

四、归纳总结：1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、例题解析：
如图，在△ABC中，∠A=40°,O是AB、AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；
如果将（1）中的的∠A度数改为70°，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；
如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OCB的度数。你发现了什么规律？请证明；
如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？
六、当堂训练：
1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定
3、等腰 Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 。
4、已知线段a、b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形。
a b

课下训练：习题11.5.2
中考真题：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠BAC=60°,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。