数学七年级下册（2024）第十一章 三角形的证明及其应用5 线段的垂直平分线教案设计

这是一份数学七年级下册（2024）第十一章 三角形的证明及其应用5 线段的垂直平分线教案设计，共4页。教案主要包含了线段垂直平分线的性质定理，两个作图的问题等内容，欢迎下载使用。
课 题
5 线段的垂直平分线(二)
课型
新授课
教学目标
1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。
2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点
作已知线段的垂直平分线。
教学难点
理解三线共点的证明方法。
教 学 内 容 及 过 程
教师活动
学生活动
一、线段垂直平分线的性质定理
1．让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。
2．让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?让学生自己经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示。
3．让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆规和直尺，画：—个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求，培养学生的作图技能。
4．让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分线有什么性质，然后对照纸折的三条垂直平分线，看这个性质是不是它们共有的?换句话说，不管是什么样的三角形，它们的垂直平分线有没有什么共性?有的话，这个共性是什么?让学生提出猜想。
5．让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时要注意表扬回答问题的学生，肯定他的发现，向学生强调：准确的图形由于直观地揭示了数学对象阶性质，因此有利于发现数学结论，而不准确的图形不利于发现数学结论，以此要求学生认真画图，养成好的习惯。
6．肯定学生的发现；板书规范的表达；提问：对于这个猜想，你能用学过的知识采证明它吗?进一步渗透理性思考的意识，强调：只有经过证明的猜想才能确定其是否正确。
7．启发学生思考：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，是不是只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可?也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。对这个证明
8．巡视之后，让基本可以证明的学生口述其证明思路，其他同学看他的证明是否正确、严谨。
9．点评学生的回答，肯定其正确性，修正不规范的地方。让两位学生到黑板上画出图形，写出已知，求证并证明，其他学生在练习本上证明。让学生把思考落实到笔上。
10．参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。，加深学生的认识，为以后的学习和使用打下基础。
二、两个作图的问题
1．让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体验合作学习，培养学生用数学地思考和表达的能力。分组时考虑到学生的搭配。
2．让每组派一位代表说出小组的讨论结果，如果已经作出了图的话，用投影仪展示给全班同学看，让学生评判哪组的结果不但正确，而且漂亮。以此调动学生地积极性，体现学生的主体地位，向学生渗透追求数学结果正确、简洁、和谐的美的意识。
3．赞赏地肯定所有同学的表现，表扬大家公认的作的好的组，让大家向他们学习，同时抓住其他小组的优点予以鼓励，保护他们对数学学习的热情。
4．综合学生的讨论结果，给出问题的解答。同时，引导学生思考、讨论另外几个问题：已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗?能作几个?它们之
间有什么关系?
5．让学生动手画出符合要求的三角形，训练他们的作图技能，要注意提醒学生正确使用直尺和圆规，规范作图。
6．要求学生自己写出作法，同时能说明理由。
三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形
1．用投影仪出示题目：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。进一步训练学生的作图技能。应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。
2．简单讲评，总结本节内容，布置作业。
板书设计：
线段垂直平分线的性质定理
两个作图的问题
3．已知底边及底边上的高，求作等腰三角形
1．在老师示范之后，大多数学生都顺利地折出三角形三条边的垂直平分线。
2．仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考它们之间的关系。在探索过程中，可能从边的角度、也可能从角的角度猜想三条直线的关系，有的也注意到了三线共点的特点。
3．拿出圆规和直尺，作一个任意的三角形，比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。在作图的同时熟悉作已知线段垂直平分线的作法，作图技能得到锻炼，加深对作已知线段垂直平分线的作法的理解。
4．认真观察自己所作的三条垂直平分线，图作的准确的学生比较容易观察到三条线交于一点，再结合折的三条垂直平分线，又有类似的性质，因此提出猜想：三线交于一点。但图画得不太难确的学生，难以观察到这个结果。
5．听发言的同学的猜想和如何发现结论的过程，受到很大的启发。同时，也感受到一个准确的图形对于揭示数学对象的性质、发现数学结论有很大的帮助，在老师的要求下，对作图的必要性有了更深刻的认识。’
6．听讲，记下三角形三条边的垂直平分线的性质定理，思考如何对三线共点的猜想进行证明。但因为是初次接触这样抽象的证明，不知从哪里开始证明。
7．受到老师的启发，一边画草图一边思考这样证明是否正确。在验证思路准确无误之后，思考怎么证明。联想到上节课线段垂直平分线性质定理及其逆定理的同学，可以找到思路方法要逐步引导，不可操之过急。
8．听同学口述证明的思路，并判断其是否正确，不能证明的学生受到启发，也许也可以给出证明。
9．两位同学到黑板上证明，其他同学在练习本上写出已知求证和证明。因为已经经过了分析，绝大多数同学可以顺利地写出来。
10．在老师讲解的同时规范自己的证明，对三线共点的证明方法有了比较好的理解和认识。
1．题目为进行作图的探索提供了空间，对于这个有挑战性的题目，学生很积极地思考、动手试验、展开讨论。讨论过程中，可能会有不同的意见，在商讨中加深对问题的理解。
2．非常积极地参与到评判讨论成果的活动中，对作为裁判者感到自豪，在观看其他组的成果时，既可以看到自己的不足，又加深了对问题的认识。由于老师对结论表达形式的要求，对于数学美有了一点感性的认识和体验，有了一点追求数学美的意识。
3．受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投入到数学学习中。
4．因为这是刚才所讨论的问题的一个特例，所以可以比较容易得到解答：可以作出两个等腰三角形，它们分别位于底边的两侧，是全等的等腰三角形。
5．动手画出这两个三角形，比较熟练地使用直尺和圆规。
6．写出作法，说出理由。
1．经过刚才的探究和作图，很快地完成任务。经过训练，对于作图有了很好的掌握。
2．听讲，总结本节内容，记下作业。