鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）5 线段的垂直平分线学案设计

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）5 线段的垂直平分线学案设计，共4页。学案主要包含了自主探究，合作探究，随堂练习，作业等内容，欢迎下载使用。
1、能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。
2、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。
3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。
学习重点、难点：
线段垂直平分线的性质定理和判定定理证明及应用。
学法指导：
1、先利用10分钟阅读并思考教材内容，思考线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明，体验解决问题策略的多样性，利用定理解决实际问题。
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。
一、自主探究：
1、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
2、证明：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：
求证：
证明：
提示：如果点P与点C重合，那么结论显然成立.
3、预习检测：如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= 。
二、合作探究
探究点一：线段垂直平分线的判定定理
1、把定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式。
2、写出上面定理的逆命题，它是真命题吗？如果是请证明它。
3、线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线的判定定理：
探究点二：用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：
探究点三：应用
1、已知如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
你还有其他证明方法吗？
2、在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.
(1) 求△AEN的周长.
(2) 求∠EAN的度数.
(3) 判断△AEN的形状
3、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
A
B
C
三、随堂练习
1、如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。
2、如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为 。
四、作业
1、课本习题11.5.1 1,2,4.
2、如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B
谈谈自己的收获：