初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了2另一边叫底边，等腰三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
1. 深入理解并掌握等腰三角形的核心性质；（这是学习的重点）2. 深入探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其衍生性质，能够初步灵活运用这些性质来解决相关的数学问题。（这是学习中的难点）。
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫腰;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.
等腰三角形是一类特殊的三角形．等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？
(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线.
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
解：在ΔABC中，∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚.∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两底角相等.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.(1)求∠ADB的度数;(2)若∠BAC=100°,求∠B,∠C的度数;(3)若BC=3 cm,求BD的长.
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角）设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠BDC+∠ADB=180°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.
如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数.
例1 画出△ABC关于直线l的对称图形．
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150° C．40° D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.
例3 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.