初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 轴对称及其性质图片课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 轴对称及其性质图片课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了观察·思考，观察·交流，思考·交流，回顾·反思，做一做等内容，欢迎下载使用。
1. 经历观察生活中的轴对称现象、探索并掌握轴对称的性质.2. 理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.3.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形及对称轴等.
观察下面图形，你能说说他们有什么共同点吗？
你还能举出生活中的其他例子吗？这样的图形有怎样的性质呢？这节课让我们一起来学习吧！
图形对折之后左右两边能够完全重合.
请你想一想，将上图中的图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗?
那我们能不能给具有这样特征的图形起一个名字呢?
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
(1)一个图形； (2)沿一条直线折叠； (3)完全重合.
判断下面图形哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出他们的对称轴.
上面四个图形都是轴对称图形
找轴对称图形时,可以试着画对称轴,通过观察两部分是否重合来判定;找对称轴要注意全方位去找,不要遗漏哦！
下图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′. 类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.你还能找出其他的对应点，对应线段和对应角吗？
点B关于对称轴的对应点是点B′;线段BC关于对称轴的对应线段是线段B′C′；∠CAA′关于对称轴的对应角是∠CA′A.
右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴.
1. 线段AD和线段A′D′有什么关系？线段BC和线段B′C′呢？为什么？
AD = A′D′，BC = B′C′
线段AD和线段A′D′关于直线 l 对称，线段BC和线段B′C′关于直线 l 对称.
2. ∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
3. 连接点A与点A′，线段AA′与对称轴 l 有什么关系？
∠1=∠2，∠3=∠4
线段AA′被对称轴垂直平分;
连接点B与点B′还有这样的关系吗？
线段BB′同样被对称轴垂直平分.
仔细观察,下列每组图片有什么共同特点?
图中的每一组图形,沿着虚线折叠后,左边的图形能够和右边的图形重合.
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.
(1)有两个图形，且能够完全重合.(2)存在一条直线.(3)两个图形必须满足沿着这条直线折叠后能完全重合.
轴对称图形和成轴对称图形有什么区别和联系？
对称轴可以是一条或多条
沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合
如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
(1)两个“14”之间有什么关系?
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？
AB=A′B′ DF=D′ F′
∠1=∠2 ∠3=∠4
(3)连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系? 请举例说明，并与同伴进行交流.
连接点E和点E′，点F和点F′，得到线段EE′，线段FF′
①EN = E′N FM = F′M
②线段被对称轴 l 垂直平分
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系? 对应线段有什么关系? 对应角有什么关系? 在两个成轴对称的图形中呢?
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
下图是一个轴对称图形的一半，直线 l 是这个图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
(1)找: 观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点；
(2)作: 分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；
(3)连: 按原图形的顺序依次连接相应的对称点.
1. (2024重庆)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是(　　)
2. (2024河北)如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )
A．AD⊥BCB．AC⊥PQC．△ABO≌△CDOD．AC∥BD
3.(2024甘肃)围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)
4.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出他们的对称轴.
5.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半.
6.如图，在△ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连接BM.(1)若∠A=80°，∠C=40°，求∠ABM的度数；
解: 因为∠A+∠C+∠ABC= 180°，∠A= 80°，∠C= 40°所以∠ABC= 180°- 80°- 40°= 60°由折叠可知，∠MBN=∠C= 40°因为∠ABC=∠ABM+∠MBN所以∠ABM=∠ABC-∠MBN=60°- 40°= 20°
6.如图，在△ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连接BM.(2)若AB=5，AC=8，求△ABM的周长.
由折叠可知，MB=MC.所以△ABM的周长=AB+AM+BM=AB+AM+CM=AB+AC=5+8=13
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
找关键点；作对称点；连对称点
知识点1　轴对称图形、两个图形成轴对称
1. (教材素材改编)中国传统服饰被誉为中国国粹和中国服饰之代表，下列 传统服饰中，是轴对称图形的是(　C　)
2. 二胡是一种中国传统拉弦乐器，下列选项中左右两个二胡成轴对称的 是(　C　)
3. (教材习题第1题改编)如图①是我国古钱币“圆形方孔钱”，图②是其 轮廓图，已知古钱币的轮廓是轴对称图形，则它的对称轴条数有(　B　)
4. 窗格在中国建筑装饰文化史上蕴含着博大精深的文化韵味，在如图所 示的窗格中，与图形①成轴对称的图形是 (填序号).
5.1　改变图形进行性质探究
如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中不．正．确．的是 (　C　)
知识点2　轴对称的性质
5.2　改变图形求边长和角度如图，△AOB与△A'OB'关于直线l对称，点O是AA'与直线l的交点，已知 AA'＝4，则AO＝ ；若∠BOB'＝96°，则∠AOB的度数为 ⁠.
6.小亮用一张长方形纸片折纸飞机，经过折叠得到如图所示关于直线AB对称的形状，为了使纸飞机更美观，他计划在阴影部分涂上颜色.已知该图形的总面积为72 cm2，则需要涂上颜色的总面积为 cm2.
知识点3　画轴对称图形
7. (教材习题第4题改编)请你运用轴对称的性质，以直线l为对称轴在 图①中画出该轴对称图形的另一半，在图②中画出与左侧图形成轴对 称的图形.
解：画出题图①的另一半如解图①所示，画出与题图②成轴对称的图形如解图②所示.
8. (教材素材改编)将一张长方形纸片对折，然后用刀片在上面裁出 “ ”，再把它展开铺平，你能看到的图形是 (　C　)
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，△ABD与 △A'BD关于BD所在直线对称，若∠A'BC＝14°，则∠A的度数 为 ⁠.
10. 学习完轴对称图形后，小亮想研究线段的轴对称性.他先在纸上画出 线段AB，将线段AB所在纸片进行对折，使线段的两端点A，B重合；展开 纸片，并借助直尺画出折痕所在直线 MN(如图①).
(1)小亮同学得出下列结论：① AO＝BO；② MO＝NO；③MN⊥AB，其 中正确的有 (填序号)；
【解法提示】线段AB是轴对称图形，它的对称轴是直线MN，所以AO＝BO，MN⊥AB，但无法判断MO＝NO，所以结论正确的有①③.
(2)如图②，小亮在直线MN上任意找一点C，连接AC，BC，再次沿MN折 叠纸片，点A，B仍重合，试从此操作中判断AC与BC的数量关系，并说明 理由.
11. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕EF分别与 AD，BC交于点E和点F.
(1)试说明：△BAE≌△BC'F；
(2)若AD＝12，AB＝8，求四边形EBC'F的面积.
由折叠的性质可知，S四边形EBC'F＝S四边形EDCF，
由(1)可知，S△ABE＝S△C'BF，
所以S△ABE＋S△BEF＝S△C'BF＋S△BEF，
即S四边形ABFE＝S四边形EBC'F，
因为AD＝12，AB＝8，
所以S长方形ABCD＝12×8＝96，
12. (结论开放)如图是两个4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为 格点，请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格 点上.
(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段A'B'，使得A'B'与AB关于某条直 线对称；
解：画出A'B'如解图①所示(答案不唯一)；