数学人教版（2024）2 因数与倍数因数和倍数精品课后练习题

这是一份数学人教版（2024）2 因数与倍数因数和倍数精品课后练习题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．用2、4、6、8、0这五张数字卡片任意组成一个五位数，这个五位数一定是（ ）。
A．5的倍数B．3的倍数C．2的倍数D．无法确定
2．把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（ ）的可能性最大。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数
3．如图是一个六等分的转盘（转盘上的数字为 1、2、3、4、5、6，每个区域面积相等），游戏规则：指针指向奇数时青青赢，指向偶数时乐乐赢。这个游戏（ ）。
A．对青青有利B．对乐乐有利C．是公平的D．无法判断
4．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（ ）种填法。
A．2B．3C．4D．6
5．下面说法正确的是（ ）。
A．相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数B．所有的质数都是奇数
C．相邻两个自然数的和一定是奇数D．最小的偶数是2
6．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（ ）
A．AB．A－2C．A－3D．A－4
7．16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．下面的计数器中，（ ）表示的数是3的倍数。
A．B．C．D．
9．唐代诗人刘禹锡《浪淘沙》诗中提到“九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯”，关于横线上的数，下列说法错误的是（ ）。
A．它是合数 B．它可以写成两个质数相加
C．它有4个因数 D．无法确定
10．王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（ ）有可能是王爷爷的新手机密码。
A．3817B．3840C．3875D．3892
二、填空题
11．在a÷b＝c……d中（d≠0），若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是( )，最小是( )。
12．三个连续的奇数，中间一个数为a，其他两个数是( )和( )，若这三个数的和是27，则它们分别是( )，( )和( )。
13．四位数□36□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是( )，最大是( )。
14．有20张卡片，上面分别写有整数1－20，从中任意摸1张。
(1)( )摸到29的因数（从“经常”“偶尔”“不可能”“一定”中选一个填括号内）。
(2)要提高摸到质数的可能性，可以增加1张卡片，这张卡片上可以写数( )（括号内填30以上，100以下的数）。
15．数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是( )。
16．从0，2，3，4，8中挑选三个数字组成一个三位数，使它同时是2，3，5的倍数，这个三位数最小是( )，最大是( )。
17．小乐有一件快递放在快递柜，取件码是ABCD，A是一位数中最大的偶数，B既是质数也是偶数，C是最小的合数，D是一位数中最大的质数。则这个取件码是( )。
18．18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。
19．一个三位数98□要使它是2的倍数，□里最小填( )；要使它是2和3的倍数，□里应该填( )；要使它是2和5的倍数可以填( )。
20．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。
( )＝( )＋( )( )＝( )＋( )
21．袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。
22．教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有( )种分法，若分成6组，每组人数是42的( )。（填“因数”或“倍数”）
23．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。
(1)翻动15次后杯口朝( )，翻动20次后杯口朝( )。
(2)得出上述答案的理由：15是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )；20是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )。
24．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是( )。
25．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。
三、判断题
26．同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0。( )
27．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性大。( )
28．两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( )
29．0～10（包含10）中所有合数的和是37。( )
30．五个连续偶数的平均数是12，这五个连续偶数分别是8，10，12，14，16。( )
四、计算题
31．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和10 7和16 45和60 24和30
五、作图题
32．一个长方形的面积是30cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪些？在方格纸上画出来，并写出30的全部因数。（每个小方格的边长表示1cm）
30的全部因数：（ ）。
六、解答题
33．学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？
34．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？
35．为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？
36．妈妈买56个桔子，让欢欢把桔子放入水果盘中，要求每次拿的个数相同，但不能一个一个拿，也不许一次拿超过8个，拿到最后一个不剩，欢欢有几种拿法，每种拿法每次拿几个？
37．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？为什么？
38．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？
39．赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？
40．2024年为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？
41．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？
42．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共236元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？
43．为规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，某城市管理部门在公共区域画了一个长和宽的米数都是质数、且周长是48米的长方形场地作为专用停车场。停车场的面积最大是多少？
44．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
45．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：①6的最大因数；②最小的合数；③既不是质数，也不是合数，也不是0；④最小奇数的3倍；⑤最小的自然数；⑥既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数；⑧10以内最大的质数；⑨最大的一位数。喜羊羊的QQ号码是多少呢？
46．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一些长方形场地作为专用停车点。某个专用停车点的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，这个专用停车点的面积最大是多少平方米？
47．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
48．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
49．大年初三，乐乐和天天玩掷骰子游戏，规则是；掷一枚骰子（6个面分别为1～6），落下后如果点数是质数，乐乐赢；如果点数是合数，天天赢。
（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）如果这个游戏不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
50．小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？
参考答案与试题解析
1．C
【分析】5的倍数特征：一个数的个位是0或5的数，这个数就是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
2的倍数特征： 一个数的个位是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。
【解析】A．如组成20648，个位是8，所以组成的五位数不一定是5的倍数；
B．2＋4＋6＋8＋0＝20，20不是3的倍数，所以组成的五位数不一定是3的倍数；
C．这五个数字都是偶数，所以组成的五位数一定是2的倍数。
D．由前面分析可知这个五位数一定是2的倍数。
故答案为：C
2．C
【分析】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。
【解析】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，转盘被六等分，每个区域面积相等，数字为1、2、3、4、5、6。我们可以先分别数出其中奇数和偶数的个数，结合六等分的条件，说明每个数字被指针指向的机会相同，通过比较奇数和偶数的个数是否相等来判断游戏是否公平，据此解答。
【解析】转盘被六等分，共6个数字区域。
奇数有1、3、5，共3个；
偶数有2、4、6，共3个。
因为奇数和偶数的个数一样，且每个区域被指向的机会相同，所以青青和乐乐赢的机会相同，游戏是公平的。
故答案为：C
4．C
【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8；
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除；
能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。
能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。
【解析】
150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15
所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。
故答案为：C
5．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此逐项举例分析即可。
【解析】A.1与2是相邻两个非零自然数，，2是质数。
B.2是质数，又是偶数。
C.相邻的两个自然数分别是奇数与偶数，奇数＋偶数＝奇数。
D.最小的偶数是0。
故答案为：C
6．D
【分析】连续偶数之间的差值为2，已知三个连续偶数中最大的是A，那么中间的偶数是（A－2），最小的偶数是A－2－2＝A－4。
【解析】A－2－2＝A－4
因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（A－4）。
故答案为：D
7．B
【分析】先找出16的所有因数，因为要求每组人数不能为1人、16人，所以排除1和16这两个因数，把剩下的因数分别看作组数，用总人数除以组数即可得到每组的人数，据此解答。
【解析】16＝1×16＝2×8＝4×4
①16÷2＝8（人），可以分成2组，每组8人；
②16÷8＝2（人），可以分成8组，每组2人；
③16÷4＝4（人），可以分成4组，每组4人；
所以一共有3种分法。
故答案为：B
8．C
【分析】先根据计数器写出每个选项表示的数，再根据能被了整除的数的特征判断哪个数是了的倍数。
【解析】A.百位上6个珠子表示6个百，十位上3个珠子表示3个十，个位上1个珠子表示1个一，所以这个数是631。一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。631各位数字之和为，10不能被3整除，所以631不是3的倍数。该选项错误；
B.百位上4个珠子表示4个百，十位上没有珠子用0表示，个位上1个珠子表示1个一，所以这个数是401。401各位数字之和为，5不能被3整除，所以401不是3的倍数。该选项错误；
C.百位上1个珠子表示1个百，十位上5个珠子表示5个十，个位上3个珠子表示3个一，所以这个数是153。153各位数字之和为，9能被3整除，所以153是3的倍数。该选项正确；
D.百位上没有珠子用0表示，十位上5个珠子表示5个十，个位上3个珠子表示3个一，所以这个数是53。53各位数字之和为，8不能被3整除所以53不是3的倍数。
故答案为：C
9．C
【分析】合数是除了1和本身外还有其他因数的数。质数是只有1和本身两个因数的数。据此判断。
【解析】A．9的因数有1、3、9，满足合数的定义，说法正确；
B．9可以写成2＋7（2和7均为质数），说法正确；
C．9的因数为1、3、9，共3个，而非4个，说法错误。
说法错误的是选项C中的说法。
故答案为：C
10．B
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数。
根据2和3的特征，逐一分析下面的选项。
【解析】A．3817，不是2的倍数，不符合要求。
B．3840，是2的倍数；3＋8＋4＋0＝15，因为15是3的倍数，所以3840是3的倍数，符合要求。
C．3875，不是2的倍数，不符合要求。
D．3892，是2的倍数；3＋8＋9＋2＝22，因为22不是3的倍数，所以3892不是3的倍数，不符合要求。
故答案为：B
11．11 9
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4，最小的质数是2。根据余数与除数的关系，余数要比除数小，所以d小于b。被除数＝商×除数＋余数。
【解析】b＝4，c＝2，
a最大：4×2＋3
＝8＋3
＝11
a最小：4×2＋1
＝8＋1
＝9
12．a－2 a＋2 7 9 11
【分析】相邻的两个奇数相差2。第一个奇数比a少2，第三个奇数比a多2。用27除以3可以算出中间的奇数，用中间的奇数减去2算出第一个奇数，用中间的奇数加上2算出第三个奇数。
【解析】第一个奇数是a－2，第三个奇数是a＋2。
27÷3＝9
9－2＝7
9＋2＝11
所以，其他两个数是（a－2）和（a＋2），若这三个数的和是27，则它们分别是7，9，11。
13．1365 9360
【分析】该四位数既是3的倍数又是5的倍数，所以个位数字必须是0或5，且各位数字之和必须是3的倍数。已知百位是3、十位是6，数字之和为千位数字加个位数字加9。千位数字从1到9，个位数字是0或5。需要找到满足条件（千位数字与个位数字之和是3的倍数）的最小和最大四位数。
据此解答。
【解析】3＋6＝9，所以9是3的倍数
如果个位是0，0＋1＝1，1不是3的倍数；
如果个位是5，1＋5＝6，6是3的倍数，所以这个四位数最小是1365；
如果个位是0，0＋9＝9，9是3的倍数，此时这个四位数是9360；
如果个位是5，9＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
所以这个四位数最大是9360。
14．(1)偶尔
(2)31（答案不唯一）
【分析】（1）问题中的这四个词在描述事件发生可能性时的含义如下：
一定：表示事件必然会发生。
经常：表示事件发生的频率较高，发生的可能性较大。
偶尔：表示事件发生的频率较低，发生的可能性较小。
不可能：表示事件完全不会发生。
29是质数，它的因数只有1和29，卡片从1到20中只有1是29的因数，且只有一张卡片是1，因此摸到29的因数的可能性较小，属于“偶尔”事件。
（2）先统计1－20中质数的个数为8个，总卡片20张，要提高摸到质数的可能性，新增的卡片必须是质数，且在30–100之间，质数总数增加至9个，总卡片21张，摸到质数的可能性提高了，因此增加质数的个数可以提高摸到质数的可能性。
【解析】（1）在1－20的卡片中，29的因数只有1，发生的可能性较小，属于偶尔。
（2）当前1－20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。增加一张质数卡片后，质数总数增加，摸到质数的可能性提高。因此，可以增加一张30以上100以下的质数卡片，30–100之间的质数有：31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，任选其一即可，答案不唯一。
15．2391
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，10以内最大的合数是9；3的因数有1、3，其中3既是3的倍数又是3的因数，据此解答。
【解析】分析可知，最小的质数是2，则第一个数字是2，3既是3的倍数又是3的因数，则第二个数字是3，10以内最大的合数是9，则第三个数字是9，最小的奇数是1，则第四个数字是1，所以这个四位数字验证码是2391。
16．240 840
【分析】要同时是2，3，5的倍数，这个数必须满足：个位是0和各位数字之和是3的倍数两个条件。
我们先确定个位必须是0，然后从剩下的数字2，3，4，8中挑选两个，使其与0的和是3的倍数组成一个三位数。
①找最小三位数的方法：要使数最小，百位和十位都要优先选用较小的数，所以百位优先考虑2，接下来考虑十位，十位也确保是剩下的最小的数，同时要保证所有数位之和是3的倍数，再剩下的数3，4，8中只有从只有4满足条件，这样三个数字就可以组成最小的三位数。
②找最大三位数的方法：要使数最大，百位和十位都要优先选用较大的数，所以百位优先考虑8，接下来考虑十位，十位也确保是剩下的最大的数，同时要保证所有数位之和是3的倍数，再剩下的数2，3，4中只有从只有4满足条件，这样三个数字就可以组成最大的三位数。
【解析】确定个位：0
①找最小三位数
最小数的百位：从2，3，4，8选最小的，只能是2
最小数的十位：从3，4，8选最小的，同时所有数位之和是3的倍数，只能是4
这个最小的三位数是：240
②找最大三位数
最大数的百位：从2，3，4，8选最大的，只能是8
最大数的十位：从2，3，4选最大的，同时所有数位之和是3的倍数，只能是4
这个最大的三位数是：840
所以，这个三位数最小是240，最大是840。
【点评】关键点是先根据2和5的倍数特征确定个位为0，再根据3的倍数特征筛选数字，最后按要求排列。
17．8247
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】A是一位数中最大的偶数，即8；
B既是质数也是偶数，即2；
C是最小的合数，即4；
D是一位数中最大的质数，即7；
所以这个取件码是8247。
18．6 2 9 1
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，先求出18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也不是合数，据此填空即可。
【解析】1×18＝18，1和18都是18的因数；
2×9＝18，2和9都是18的因数；
3×6＝18，3和6都是18的因数。
18的因数有：1、2、3、6、9、18
既是偶数又是质数的数：2
既是奇数又是合数的数：9
既不是质数也不是合数的数：1
18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不是合数的是1。
19．0 4 0
【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。
【解析】一个三位数是98□，要使它是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8，最小填0；
9＋8＝17，再找和17相加是3的倍数，且个位是0、2、4、6、8 的数，17＋4＝21（21是3的倍数），其他数（0、2、6、8）相加后都不是3的倍数，因此□里应该填4；
要使它是5的倍数，□里可以填0，5，同时满足个位是0、2、4、6、8 和0、5 的数，只有0所以要使它是2和5的倍数可以填0。
20．8 3 5 10 3 7
【分析】根据题意，首先明确哥德巴赫猜想（偶数情形）的定义：任何不小于4的偶数，都可以表示为两个质数相加的形式。
确定偶数：选择两个不小于4的不同偶数，比如8和10。
寻找质数组合：
偶数8，先列出小于8的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于8的组合，例如3＋5＝8。
偶数10，列出小于10的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于10的组合，例如3＋7＝10。据此解答。
【解析】选择偶数8：质数3与5相加：3＋5＝8
选择偶数10：质数3与7相加：3＋7＝10
综上所述可得，8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一）
21．5 10
【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【解析】根据分析：
15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能；
12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。
【点评】本题考查5和3的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
22．
6
因数
【分析】①分法种数等于42在2到21之间的因数个数；列出42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，筛选出符合条件每组至少2人，最多21人，符合条件的有2、3、6、7、14、21共6个。
②计算出每组人数：总人数÷组数＝42÷6＝7，判断7与42的关系：42能被7整除，故7是42的因数。
【解析】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，符合每组至少2人，最多21人有6种。
42÷6＝7，42能被7整除，故7是42的因数。
每组至少2人，最多21人，共有6种分法，若分成6组，每组人数是42的因数。
23．(1) 下 上
(2) 奇 奇 下 偶 偶 上
【分析】（1）（2）由题意可知，原来杯口朝上，则翻动1次，杯口朝下．翻动2次，杯口向上，3次向下，4次向上，…．由此可以发现，当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上，据此完成即可。
【解析】（1）由分析可知，翻动15次后杯口朝下，翻动20次后杯口朝上。
（2）得出上述答案的理由：15是奇数，当翻动奇数次时，杯口朝下；20是偶数，当翻动偶数次时，杯口朝上。
24．476
【分析】先分别确定这个三位数的百位、十位、个位上的数字，再将它们组合起来得到这个三位数。
合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4，所以百位上的数字是4 。一个数的最小倍数是它本身，7的最小倍数是7，所以十位上的数字是7。个位上的数字是一位数，且是2和3的倍数。2和3的倍数即6的倍数，一位数中6的倍数是6，所以个位上的数字是6，由此可得到这个数。
【解析】由分析可知，这个数是476。
25．19 15
【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。
【解析】51÷3＝17（岁）
17＋2＝19（岁）
17－2＝15（岁）
三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。
26．√
【解析】根据2、5倍数的特征，一个数同时是2和5的倍数时，个位上必须是0；同时是3的倍数需要各位数字之和能被3整除，但这不改变个位为0的特征。因此，同时是2、3、5的倍数的数，个位一定是0。
故答案为：√
27．×
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数。质数有2个（5和7），合数有3个（6、8、9）。总卡片数为5张，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【解析】卡片上的数字为5、6、7、8、9。其中，质数有5和7，共2个；合数有6、8、9，共3个。总卡片数为5张。2张＜3张，所以摸出质数的可能性小于摸出合数的可能性。因此，题干的说法是错误的。
故答案为：×
28．×
【分析】质数的定义是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数。先找出积为21的所有自然数组合，再根据质数的定义判断这些组合中的数是否都是质数。
【解析】因为21＝1×21，21＝3×7，所以积为21的自然数组合有：1和21、3和7。
在组合1和21中，1既不是质数也不是合数（质数必须大于1），21不是质数（21除了1和21两个因数以外，还有因数3和7）。
在组合3和7中，3的因数只有1和3，7的因数只有1和7，所以3和7是质数。
所以两个自然数的积是21，这两个数不一定都是质数。因此，该说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在0～10（包含10）的范围内，逐一判断每个整数是否为合数：在研究质数合数时，不包括0；1既不是质数，也不是合数；2、3、5、7是质数（只有1和本身两个因数）；4、6、8、9、10是合数（均有其他因数）。因此，合数为4、6、8、9、10。接着，计算这些数的和，验证是否等于37。
【解析】合数有：4、6、8、9、10。
4＋6＋8＋9＋10
＝10＋8＋9＋10
＝18＋9＋10
＝27＋10
＝37，
和为37，与陈述一致，原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】首先，确认五个数8、10、12、14、16是连续偶数，因为相邻两数之差均为2，且均为整数。其次，根据平均数的定义，需计算这五个数的和再除以5，验证结果是否为12。
【解析】计算五个连续偶数的和：
；；；，总和为60。
平均数，平均数为12，与题干一致，原说法正确。
故答案为：√
31．最大公因数：2；最小公倍数：180；
最大公因数：1；最小公倍数：112；
最大公因数：15；最小公倍数：180；
最大公因数：6；最小公倍数：120
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。
【解析】
故最大公因数：2，最小公倍数：；
7是质数
故最大公因数：1，最小公倍数：；
故最大公因数：，最小公倍数：
故最大公因数：，最小公倍数：
32．（1）见详解；
（2）1；2；3；5；6；10；15；30。
【分析】根据30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，在方格图上分别画出长为30厘米、宽为1厘米；长为15厘米、宽为2厘米；长为10厘米、宽为3厘米；长为6厘米、宽为5厘米的长方形，并写出30的全部因数即可。
【解析】（1）
（2）30的全部因数：1；2；3；5；6；10；15；30。
33．48人
【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。
【解析】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48；
48＜50
答：这个班有48人。
34．
至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。
【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。
【解析】（名）（名）
因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名）
每组人数为：（名）
因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名）
至少再来的同学数为：（名）
每组人数为：（名）
答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。
35．不对；见详解
【分析】由“3张门票、单价为整数”，可确定门票总价必为3的倍数；用付款的100元减去找回的5元求出门票总价为95元；验证95是否为3的倍数：判断一个数是否为3的倍数，可将其各位数字相加，和能被3整除则原数能被3整除。9＋5＝14，14不能被3整除，说明95不是3的倍数。与“总价为3的倍数”的前提矛盾，因此找回5元的结果不合理。
【解析】（元）
9＋5＝14
14不能被3整除，说明95不是3的倍数。
答：找回的钱数不对。因为爸爸购买了3张门票，且每张门票的价格都是整数，那么门票的总价格一定是3的倍数， 95不是3的倍数，所以找回5元是不对的。
36．4种；每次拿2个、4个、7个、8个。
【分析】分析56的因数，因数大于1，小于等于8的有几个因数，欢欢就有几种拿法。
【解析】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，即56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56共8个，大于1，小于等于8的因数有2，4，7，8共四种因数。
答：则欢欢有4种拿法，每次拿2个、4个、7个、8个
37．
奇数，理论见详解
【分析】根据和的奇偶性，奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。已知总钱数80元是偶数，若姐姐抢得的钱数为奇数，则弟弟的钱数必须为奇数，才能使奇数加奇数等于偶数。
【解析】已知妈妈发给姐姐和弟弟的红包总钱数为80元，这是一个偶数。
设姐姐的钱数为奇数，弟弟的钱数为，则。
根据“奇数＋奇数＝偶数”的规则，必须为奇数，才能使等式成立。
答：弟弟抢得的红包钱数为奇数。
38．不能；能
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。
【解析】60＋160＝220（个）
2＋2＋0＝4
220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。
39．奇数；理由见详解
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；因为划手两两并排而坐（若干名），说明划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数等于奇数，所以龙舟上面的总人数是奇数。
【解析】1＋1＋1＝3（名）
答：划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以这条龙舟上面的人数是奇数。
40．蝴蝶兰340盆；一串红100盆
【分析】把一串红的盆数看作1份，蝴蝶兰的盆数是3.4份，那么蝴蝶兰比一串红多的份数为3.4－1＝2.4份，而实际蝴蝶兰比一串红多240盆，这240盆就对应着多出来的2.4份。所以用多出来的盆数240除以多出来的份数，就得到1份的数量，也就是一串红的盆数，蝴蝶兰比一串红多240盆，从而再求出蝴蝶兰的盆数。
【解析】一串红：240÷(3.4－1)
＝240÷2.4
＝100（盆）
蝴蝶兰：100＋240＝340（盆）
答：蝴蝶兰有340盆，一串红有100盆。
41．39平方米或55平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和；
再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。
【解析】长、宽之和：32÷2＝16（米）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。
42．同意；因为236不是3的倍数
【分析】单价×数量＝总价，根据单价3元和总价236元的关系，总价应为3的整数倍。利用3的倍数特征：各数位之和能被3整除，可以判断236是否符合条件。计算236的各位数字之和：2＋3＋6＝11，11不是3的倍数，因此236不是3的倍数。据此解答。
【解析】通过分析可得：
我同意班长的意见。因为总价应是3的倍数，而2＋3＋6＝11，11不是3的倍数，则236不是3的倍数。所以收银员计算错误。
43．143平方米
【分析】已知长方形停车场的周长是48米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；
已知长和宽的米数都是质数，把长、宽之和拆分成两个质数相加，再根据长方形的面积＝长×面，求出几种长方形停车场的面积，再比较，得出停车场的最大面积。
【解析】48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
19×5＝95（平方米）
17×7＝119（平方米）
13×11＝143（平方米）
143＞119＞95
答：停车场的面积最大是143平方米。
44．91个
【分析】每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。
【解析】2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15
15×6＋1
＝90＋1
＝91（个）
答：这个圆圈上共有91个孔。
45．641302579
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数，写出这个QQ号码。
【解析】①6的最大因数是6；②最小的合数是4；③1既不是质数，也不是合数；④最小奇数是1，1的3倍是3；⑤最小的自然数是0；⑥2既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数是5；⑧10以内最大的质数是7；⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是641302579。
46．77平方米
【分析】质数：是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数：是指在大于1的自然数中，除了1和其本身外还有其他因数的数。
分析题目，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长和宽之和；再根据质数的概念推导出长和宽各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，最后比较大小即可得到最大的面积。
【解析】36÷2＝18（米）
18＝13＋5＝7＋11
13×5＝65（平方米）
11×7＝77（平方米）
65＜77
答：这个专用停车点的面积最大是77平方米。
47．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【解析】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点评】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
48．（1）2种
（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。
【解析】（1）35
1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。
答：一共有2种放法。
（2）5个一放时放：（次）
7个一放时放：（次）
答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。
49．（1）不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平；
（2）掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。
【分析】（1）骰子上的数字中，质数有：2、3、5共3个，合数有：4、6共2个，即出现质数的可能性大，出现合数的可能性小，所以不公平。
（2）为了体现游戏的公平性，要找出1～6中分类后数量一样多的，如可分为奇数和偶数。（答案不唯一）
【解析】（1）1～6中质数有：2、3、5共3个；
合数有：4、6共2个。
答：不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平。
（2）1～6中奇数有：1、3、5共3个；
偶数有：2、4、6共3个。
答：公平的游戏规则是：掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。（答案不唯一）
50．84322496
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，即可写出这个八位数。
【解析】10以内最大的偶数是8；4的最小倍数是4；只有因数1和3的数是3；既是偶数又是质数的数是2；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数是9；6的最大因数是6，因此这个八位数是：84322496。
答：这个号码是84322496。