（期末易错自测）第二单元因数和倍数（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）[t]

这是一份（期末易错自测）第二单元因数和倍数（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）[t]，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在 50 以内的自然数中，最小的合数与最大的质数的和是（ ）。
A．49 B．51 C．53 D．54
2．下面四张卡片中选两张求和，和是奇数的一共有（ ）种不同选法。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．两个质数相乘的积，一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
4．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既是奇数
又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个四位数是（ ）。
A．1249 B．2491 C．4129 D．1429
5．把 24 写成两个质数相加的形式，下面错误的是（ ）。
A．11＋13 B．19＋5 C．15＋9 D．17＋7
6．一个两位数，十位数字是最小的质数，个位数字是最小的合数，这个数是多
少？它的所有因数的和是多少？（ ）
A．24，60 B．24，36 C．34，60 D．34，36
7．把一根长 20cm 的绳子剪成两段，下面的结果中，不可能出现的是（ ）。
A．两段长度的厘米数都是奇数
B．两段长度的厘米数都是偶数
C．一段长度的厘米数是奇数，一段长度的厘米数是偶数
D．一段长度的厘米数是质数，一段长度的厘米数是合数
二、填空题
8．一个四位数3□4□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ）
，最小是（ ）。
9．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了 108 位梁山好汉，“108”的最大因
数是（ ），最小倍数是（ ），108 的所有因数中，质数有（ ）。
10．烩面是河南特色美食，有着悠久的历史，配方中含有 12 种食材，汤底需要
大火熬煮 5 个小时以上，其中有 7~8 味滋补中药，至今已发展出 18 种特色做法。
以上信息中的质数有（ ），合数有（ ），请选择其中一个偶数将其表
示为两个质数之和（ ）。
11．如果三位数“63□”既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，方框里可以填（ ）；
若三位数“1□6”既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，方框里最大填（ ）。
12．筷子的标准长度是七寸六分，大约 25 厘米，一双筷子两根放在一起像数字
11，超市里卖的一盒筷子通常是 8 双或者 10 双。筷子中的数字：7，6，25，1，
2，11，8，10，在以上这些数字中，偶数有（ ）个，奇数有（
）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。
13．三位数 10□，既是 5 的倍数又是 3 的倍数，□里填（ ）；三位数 10□，
既是 2 的倍数又是 3 的倍数，这个三位数最大是（ ）。
14．我国著名数学家陈景润被称为“哥德巴赫猜想第一人”。他证明了：任何一个
充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如 12＝2×5＋2，
40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”请将下面的偶数表示成几个质数的乘加
算式。
48＝（ ）×（ ）＋（ ） 32＝（ ）×（ ）＋（ ）
三、判断题
15．任意两个质数的和一定是合数。（ ）
16．因为 ，所以 4 是 1.2 的因数，1.2 是 3 的倍数。（ ）
17．凡是 4 的倍数就一定是 8 的倍数。（ ）
18．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。（ ）
19．转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。（ ）
20．200 的因数的个数比 20 的倍数的个数多。（ ）
四、作图题
21．小兔子因为贪玩、现在找不到回家的路了，它回家的路线必须是 72 的因数，
请你帮它找到回家的路。（画出箭头表示）
五、解答题
22．A、B 两盏灯各自装有一个开关，开始 A 灯不亮，B 灯亮着，如下图所示，
小明和小兰分别按 A、B 的开关，小明按 A 的开关 119 次，小兰按 B 的开关 132
次，这时 A、B 两盏灯的状态是怎样的？
23．“逢七过”是一个有趣的数字游戏。游戏规则如下：从 1 开始按顺序报数，当
遇到 7 的倍数或者个位数是 7 时，就要喊“过”。现在请你思考：在 1 到 40 的数
字中，有多少个数字需要喊“过”？请把这些数字都列出来。
24．非遗文化进校园，同学们制作剪纸作品，一共制作了 48 幅作品，要把这些
作品贴在展板上，每行贴的数量相同，且不少于 6 幅，不多于 16 幅，有几种贴
法？分别每行贴多少幅作品？
25．体育老师新买了 3 个足球，可是他不小心把发票弄上了墨水，只能看到总价
是··5 元，经了解每个足球的售价是 60 多元，请你推算出每个足球多少元？一共
花了多少元？
26．小刚到文具店购买学习用品。他购买了一些笔记本和笔袋（笔记本和笔袋都
有购买，但数量未知），付给售货员阿姨 100 元，找回了 13 元。小刚说：“阿姨，
您把账算错了。”小刚是如何判断出售货员阿姨算错的？请说明理由。
笔记本 5 元/本
笔 袋 10 元/个
签字笔 2 元/支
27．王叔叔买了 5 个汽车模型，付给营业员 600 元，营业员找给他 58 元。营业
员找的钱对吗？为什么？（每个汽车模型的价钱是整数）
28．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个
六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，
第三位数是最小的偶数，第四位数是最小合数的 2 倍，第五位数最大的因数是 7，
第六位数是 10 以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？
29．某小区物业为了美化小区环境，需要用篱笆围一个长方形的花坛种植月季。
花坛的长和宽都是以米为单位的质数，且篱笆总长为 42 米。这个花坛的面积是
多少平方厘米？
30．学校开展阅读比赛，五年级几个班（班级个数＜10）都组织同学积极参加，
且参加的人数相同。
（1）对于五年级参加的总人数几位同学的说法不一：小薇说有 59 人；小慧说有
61 人；小萌说有 65 人；小昕说有 67 人。他们只有一人说对了，谁说对了？请
你说明理由。
（2）推算一下每班有多少人参加比赛？
参考答案
1．B
【分析】合数是除 1 和本身外还有其他因数的数，质数是只有 1 和本身两个因数
的数，据此找到符合条件的质数和合数，最后再将两者相加即可。
找最小合数：从 1 开始往后找最小的合数，在自然数中，1 既不是质数也不是合
数，2 和 3 是质数，4 的因数有 1、2、4，所以，最小的合数是 4。
找最大质数：从 50 开始向下寻找质数，50 是偶数，除了 1 和本身还有其他因数，
50 是合数；49 的因数有 1、7、49，是合数；48 是偶数，是合数；47 的因数只
有 1 和 47，是质数。所以，50 以内最大的质数是 47。
【解答】4＋47＝51
在 50 以内的自然数中，最小的合数与最大的质数的和是 51。
2．C
【分析】根据偶数、奇数的意义：是 的倍数的数叫做偶数；不是 的倍数的数
叫做奇数；可知第一张和第三张卡片上的数字是奇数，第二张和第四张卡片上的
数字是偶数，再根据奇数和偶数的运算性质：偶数 奇数 奇数，据此解答。
【解答】根据分析得，第一张、第三张卡片上的数字是奇数，第二张、第四张卡
片上的数字是偶数；要使两个数的和是奇数，则需要选择一个奇数和一个偶数。
选择第一张卡片上的数字时，可选择第二张或第四张卡片上的数字，和是奇数，
有两种选法；
选择第三张卡片上的数字时，可选择第二张或第四张卡片上的数字，和是奇数，
有两种选法；
综上，和是奇数的一共有 种不同的选法。
3．D
【分析】除了 和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 和它本身
以外还有其他因数，这样的数叫合数。能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的
是奇数。
【解答】两个质数相乘，积的因数除了 和它本身，还有这两个质数，积一定是
合数。
4．B
【分析】质数是大于 1 且只有 1 和它本身两个因数的自然数；合数是大于 1 且除
了 1 和它本身还有其他因数的自然数，其中 1 既不是质数也不是合数；奇数是不
能被 2 整除的整数，偶数是能被 2 整除的整数（0 也是偶数）。据此解答。
【解答】最小的质数是 2，所以千位是 2；
最小的合数是 4，所以百位是 4；
一位数中既是奇数又是合数的是 9，所以十位是 9；
既不是质数也不是合数的是 1，所以个位是 1；
这个四位数是 2491。
5．C
【分析】质数是指只有 和它本身两个因数的数。解题时需验证每个选项中的两
个加数是否均为质数，且和是否为 。
【解答】A． 是质数， 是质数， ，符合“两个质数相加”的要求；
B． 是质数， 是质数， ，符合“两个质数相加”的要求；
C． 的因数有 ，是合数； 的因数有 ，是合数。不符合“两个质数相
加”的要求，是本题要求的错误选项；
D． 是质数， 是质数， ，符合“两个质数相加”的要求。
6．A
【分析】一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，
如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；求一个数的因数时，就
用这个数从 1 开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除
数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；先确定这个两位数，再求出它
的所有因数，最后相加求和。
【解答】分析可知，最小的质数是 2，最小的合数是 4，则这个两位数是 24。
24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24 的因数有 1，2，3，4，6，8，12，24。
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24
＝（1＋2＋3＋4＋6）＋（8＋12＋24）
＝16＋44
＝60
这个数是 24，它的所有因数的和是 60。
7．C
【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数：
是 2 的倍数的数叫做偶数，如：2、4、6、8 等。奇数：不是 2 的倍数的数叫做
奇数，如：1、3、5、7 等。；一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数
叫作质数，最小的质数是 2，合数：指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能
被其他的数整除的数，据此即可解答。
【解答】A．1＋19＝3＋17＝5＋15＝20，1 和 19 或 3 和 17 或 5 和 15 都是奇数，
选项说法正确；
B．2＋18＝4＋16＝6＋14＝20，2 和 18、4 和 16、6 和 14 都是偶数，选项说法
正确；
C．20 是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以不可能一段长度是奇数，一段长度
是偶数，选项说法错误；
D．2＋18＝20，2 是最小的质数，18 是合数，选项说法正确。
所以不可能出现的是 C 选项。
8． 3840 3240
【分析】根据 2 和 5 的倍数特征，先确定个位数，再根据 3 的倍数特征，确定百
位数即可。
【解答】它是 2 和 5 的倍数，所以个位是 0，3□40，3＋□＋4＋0＝7，当□＝8 时，
3＋4＋8＝15，这个数最大是 3840，当□＝2 时，3＋4＋2＝9，这个数最小是 3240。
9． 108 108 2，3
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，把 108 分解质因数
是：108＝2×2×3×3×3，所以 108 的所有因数中，质数有 2 和 3，据此解答。
【解答】由分析可得：108 的最大因数是 108，最小倍数是 108，108 的所有因数
中，质数有 2 和 3。
10．
5、7
12、8、18
12＝5＋7
【分析】如果一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除，
那么它是质数；如果一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，还能被其他自然
数整除，那么它是合数。从所有数中筛选出偶数，再根据质数的定义，选择两个
质数相加等于该偶数即可。
【解答】在数字 12、5、7、 8、18，，12 的因数有 1，2，3，4，6，12，5 的因
数有 1，5；7 的因数有 1，7；8 的因数有 1，2，4，8；18 的因数有 1，2，3，6，
9，18，所以 5 和 7 是质数，12，8，18 是合数。其中 12，8，18 是偶数，可选
12 拆成 5 与 7 的和。
11．
0
8
【分析】2 的倍数特征：个位数是 0、2、4、6 或 8；5 的倍数特征：个位数是 0
或 5；3 的倍数特征：各个数位上的数字和是 3 的倍数；据此解答。
【解答】根据分析：5 的倍数个位必须是 0 或 5，3 的倍数必须满足各个数位上
的数字和是 3 的倍数，当个位是 0 时：6＋3＋0＝9，是 3 的倍数，当个位是 5 时，
6＋3＋5＝9＋5＝14，不是 3 的倍数，所以方框里只能填 0；2 的倍数个位是 6，
已满足，3 的倍数条件 1＋□＋6＝7＋□需为 3 的倍数，最大可能是 8，此时和为
15，满足是 3 的倍数。
12． 4 4 3 4
【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的定义，逐个判断给定数字的类别，统计
各类别的数量。能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的数是奇数；一个大于 1
的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数是质数，否则是合数，
1 既不是质数也不是合数。
【解答】给定数字：7，6，25，1，2，11，8，10
偶数：6，2，8，10，共 4 个
奇数：7，25，1，11，共 4 个
质数：7，2，11，共 3 个
合数：6，25，8，10，共 4 个
13． 5 108
【分析】既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 或 5，各个数位
上的数字的和是 3 的倍数的数。
既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8，各个数位
上的数字的和是 3 的倍数的数。
【解答】三位数 10□，如果是 5 的倍数，个位只能填 0 或 5，1＋0＋0＝1，100
不是 3 的倍数，1＋0＋5＝6，105 既是 5 的倍数又是 3 的倍数，□里填 5；
三位数 10□，如果是 2 的倍数，个位的数字可以是 0、2、4、6、8，从最大的数
开始，先验证个位填 8 是否是 3 的倍数，1＋0＋8＝9，108 是 3 的倍数，既是 2
的倍数又是 3 的倍数，这个三位数最大是 108。
14． 5 7 13 3 7 11
【分析】质数：只有 1 和它本身 2 个因数的数；20 以内的质数有 2、3、5、7、11、
13、17、19，据此代入数据尝试。
【解答】5、7、13 都是质数，5×7＝35，35＋13＝48，所以 48＝5×7＋13；
3、7、11 都是质数，3×7＝21，21＋11＝32，所以 32＝3×7＋11
15．×
【分析】判断全称命题“一定是”是否正确，只需举出一个反例即可证明其错误。
在质数中，2 是唯一的偶数，其余质数均为奇数。思考包含 2 在内的两个质数相
加的情况，验证其和是否可能为质数。
【解答】根据质数的定义，2 是质数，3 也是质数。
2＋3＝5，5 的因数只有 1 和 5，所以 5 是质数，不是合数。
因为存在两个质数的和是质数的情况，所以“任意两个质数的和一定是合数”的说
法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】因数和倍数的研究范围限定在大于零的自然数内，不适用于小数。
【解答】1.2 和 0.3 均为小数，不是自然数。因此，不能称 4 是 1.2 的因数，也不
能称 1.2 是 3 的倍数。
故答案为：×
17．
×
【分析】4 的最小倍数是 4，4÷8＝0.5 即 4 不是 8 的倍数。
【解答】根据分析：
4 的倍数不一定是 8 的倍数。原说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于 1 且只有 1 和它本身两个因数的自
然数，合数是大于 1 且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括
1 和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和
一定是偶数。据此判断即可。
【解答】例如，质数 2 和 3 相乘得 6，6 的因数有 1、2、3、6，6 是合数；质数
3 和 5 相乘得 15，15 的因数有 1、3、5、15，15 是合数。所以，“两个质数的乘
积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），
3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的
自然数；合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）
整除的数。然后分别数出转盘中质数、合数的个数，个数相同可能性才一样大，
据此解答。
【解答】转盘中的数：1 既不是质数也不是合数；2、5、7 是质数，共 3 个；4、
10 是合数，共 2 个。质数个数与合数个数不同，所以指针停在合数和质数区域
的可能性不一样大。
故答案为：×
20．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。200
的因数个数有限，20 的倍数个数无限，因此有限的数量不可能比无限的数量多。
【解答】200 的因数个数是有限的，具体有 12 个（如 1、2、4、5、8、10、20、
25、40、50、100、200）。20 的倍数有 20、40、60、80……，个数无限。有限的
数量不可能比无限的数量多，所以原说法错误。
故答案为：×
21．见详解
【分析】先列乘法算式找出 72 的所有因数，再从小兔子位置出发只走这些因数
的数字，用箭头连接起来即可。
【解答】72＝1×72
72＝2×36
72＝3×24
72＝4×18
72＝6×12
72＝8×9
所以 72 的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
如图：
22．A、B 两盏灯都亮着
【分析】开关按动次数的奇偶性决定灯的状态变化，灯初始状态与开关按动奇偶
性的对应关系：初始不亮的灯，按奇数次变亮，偶数次保持不亮；初始亮着的灯，
按奇数次变不亮，偶数次保持亮着。
【解答】开始 A 灯不亮，小明按 A 的开关 119 次，119 是奇数，这时 A 灯亮着。
开始 B 灯亮着，小兰按 B 的开关 132 次，132 是偶数，这时 B 灯亮着。
23．8 个；7，14，17，21，27，28，35，37
【分析】先找出 1 到 40 之间所有 7 的倍数；再找出 1 到 40 之间所有个位数字是
7 的数；最后将两组数合并，注意去掉同时满足两个条件的重复数字，统计总个
数并列出所有符合条件的数字。
【解答】找出 1 到 40 之间 7 的倍数：
7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42（超过 40，舍去）
符合条件的倍数有：7，14，21，28，35，共 5 个。
找出 1 到 40 之间个位是 7 的数：
符合条件的数有：7，17，27，37，共 4 个。
观察发现，数字 7 既是 7 的倍数，个位也是 7，在两组中均出现，属于重复数据。
总个数为：5＋4－1＝8（个）
将所有数字按从小到大排列列为：7，14，17，21，27，28，35，37。
答：有 8 个数字需要喊“过”，分别是 7，14，17，21，27，28，35，37。
24．4 种； 6、8、12、16 幅
【分析】作品总数固定为 48 幅，且每行贴的数量相同，说明每行贴的数量必须
是 48 的因数。题目还限制了每行贴的数量范围是不少于 6 幅且不多于 16 幅。先
有序地找出 48 的所有因数，然后根据给定的范围（每行贴的数量范围是不少于
6 幅且不多于 16 幅）进行筛选，符合条件的因数个数即为贴法的种数，具体的
因数即为每行贴的作品数量。
【解答】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
根据条件“不少于 6 幅，不多于 16 幅”
在 48 的因数中，大于或等于 6 且小于或等于 16 的数有：6、8、12、16。
符合条件的因数共有 4 个，所以对应有 4 种贴法。
答：有 4 种贴法，分别每行贴 6、8、12、16 幅作品。
25．65 元；195 元
【分析】已知体育老师买了 3 个足球，每个足球的售价是 60 多元，总价是··5 元，
根据“总价＝单价×数量”可知，总价一定是 3 的倍数，单价一定是整数，则每个
足球的售价最少是 61 元，最多是 69 元，由此求出总价的范围，再根据总价的个
位数字“5”，以及 3 的倍数特征（各位上数字相加的和是 3 的倍数）来判断一共
花的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每个足球的价格。
【解答】分析可知，每个足球的售价最少是 61 元，最多是 69 元。
61×3＝183（元）
69×3＝207（元）
在 183~207 之间个位数字是 5 的数有 185、195、205。
1＋8＋5＝14，14 不是 3 的倍数，不符合题意；
1＋9＋5＝15，15 是 3 的倍数，符合题意；
2＋0＋5＝7，7 不是 3 的倍数，不符合题意。
所以，一共花了 195 元。
195÷3＝65（元）
答：每个足球 65 元，一共花了 195 元。
26．
算错了，因为花费的钱数不是 的倍数
【分析】笔记本单价 元，无论买多少本，总价都是 的倍数。笔袋单价 元，
是 的倍数，无论买多少个，总价也都是 的倍数。两个 的倍数相加，和一定
是 的倍数。计算出的实际花费金额是否符合 的倍数的特征（个位上是 或 ）。
若不符合，则说明账目算错。
【解答】 （元）
因为笔记本和笔袋的单价都是 的倍数，且两种商品都有购买，所以购买笔记本
和笔袋的总钱数一定是 的倍数， 不是 的倍数。
答：售货员算错了，因为花费的钱数不是 的倍数。
27．不对；理由见详解
【分析】先用付给营业员的钱减去找回的钱，求出买 5 个汽车模型的实际花费；
根据“单价×数量＝总价”可知买 5 个汽车模型的实际花费应是 5 的倍数，结合 5
的倍数特征“个位上是 0 或 5 的数”判断实际花费是否是 5 的倍数，即可得出营业
员找的钱数是否正确。
【解答】实际花费：600－58＝542（元）
542 的个位上是 2，不是 5 的倍数，所以营业员找的钱不对。
答：营业员找的钱不对。因为实际花费应是 5 的倍数，而 542 元不是 5 的倍数，
所以营业员找的钱不对。
28．260879
【分析】一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个
数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是 2
的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
【解答】第一位数：最小的质数是 2；
第二位数：该数是一位数，且是两个不同质数的乘积。一位数中的质数有 2、3、
5、7，
只有 2×3＝6，是一位数，符合题意，所以第二位数是 6；
第三位数：最小的偶数是 0；
第四位数：最小的合数是 4，4 的 2 倍是 8；
第五位数：一个数最大的因数是它本身，最大的因数是 7，所以这个数就是 7；
第六位数：10 以内最大的奇数是 9。
答：刘阿姨的取件码为：260879。
29．380000 平方厘米
【分析】篱笆的长度是长方形花坛的周长，根据长方形周长＝ 计算长
与宽的和是 21。
长和宽都是质数，两个质数相加等于 21，两个质数就分别作为长和宽。
确定了长和宽，那么根据长方形面积＝长 宽计算出面积，最后将面积单位从平
方米换算为平方厘米。
【解答】42÷2＝21（米）
2＋19＝21
花坛长 19 米，宽 2 米
19×2＝38（平方米）＝380000（平方厘米）
答：这个花坛的面积是 380000 平方厘米。
30．（1）
小萌说对了
（2）
13 人
【分析】根据题意，总人数等于班级个数乘每班人数。因为班级个数小于 10 且
为“几个班”，说明班级个数是 2 到 9 之间的整数。这意味着总人数必须是一个合
数，且拥有一个在 2 到 9 之间的因数。通过验证 59、61、65、67 这四个数的因
数情况，排除质数，找到符合条件的合数，即可确定正确的总人数和每班人数。
【解答】（1）因为每班参加的人数相同，所以总人数是班级个数的倍数。
已知班级个数小于 10，且“几个班”表示班级个数大于 1，所以班级个数是 2 至 9
之间的整数。
这说明总人数除了 1 和它本身外，至少还有一个小于 10 的因数，即总人数应为
合数。
59 的因数只有 1 和 59，是质数；
61 的因数只有 1 和 61，是质数；
67 的因数只有 1 和 67，是质数；
65 的因数有 1、5、13、65，是合数，且含有因数 5，5 小于 10。
所以总人数是 65 人，小萌说对了。
（2）由（1）可知，总人数为 65 人，班级个数为 5 个。
（人）
答：每班有 13 人参加比赛。