新高考物理二轮复习——动态平衡问题学案

这是一份新高考物理二轮复习——动态平衡问题学案，共9页。

热点突破
命题点1 解析法或图解法
考题示例1.1 [生产生活类]
（2023·海南·历年真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
答案：B
解析：AB、对人受力分析有
则有FN＋FT＝mg，根据一对平衡力和一对相互作用力的概念可知，工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，故A错误、B正确；
CD、对滑轮做受力分析有
则有FT＝，则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，故CD错误。
考题示例1.2
（2023·全国·模拟题）如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角，一定质量的滑环A静止悬挂在杆上某位置。现用一根轻质细绳AB一端与滑环A相连，另一端与小球B相连，且轻绳AB与斜杆垂直。另一轻质细绳BC沿水平方向拉小球B，使小球B保持静止。将水平细绳BC的C端沿圆弧缓慢移动到竖直位置，B的位置始终不变，则在此过程中（ ）
A．轻绳AB上的拉力先减小后增大B．轻绳BC上的拉力先增大后减小
C．斜杆对A的支持力一直在减小D．斜杆对A的摩擦力一直在减小
答案：C
解析：由题意知，小球B处于平衡，对小球受力分析如图甲所示，BC由水平方向变到竖直方向，由矢量三角形的动态分析可以看出，轻绳BC上的拉力先减小后增大，轻绳AB上的拉力一直在减小，故A、B错误；滑环A处于静止，对A受力分析如图乙所示。
由于AB绳对A的拉力FT一直在减小，故斜杆对A的支持力也一直在减小，斜杆对A的摩擦力一直等于mAgsin θ，保持不变，故C正确，D错误。
跟踪训练1.1 [生产生活类]
（2024·河南·模拟题）（多选）如图所示为常见室外晾衣设备。经特殊防滑处理的水平刚性晾衣杆上悬挂一轻质衣架，衣架上挂有一质量为1 kg的衣服，衣服可视为刚性平板。衣服因受迎面吹来的风力作用而与竖直方向形成一稳定偏角θ，衣架在晾衣杆上始终不发生滑动，已知晾衣杆与衣架间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．当衣服所受风力为5 N时，杆对衣架的支持力为7.5 N
B．为使衣架在晾衣杆上不发生滑动，风力不能超过6 N
C．风力越大，偏角θ越大
D．风力越大，衣架受到杆的摩擦力越大
答案：AC
解析：C．对衣架与杆接触点受力分析，如图1所示
再对衣服和衣架整体受力分析，由于风力始终与衣服所在面垂直，再将衣架所受支持力与摩擦力用F′等效代替，如图2
整体受力的矢量三角形如图3
则F风＝mgsin θ，故风力越大，偏角θ越大，故C正确；
A．当F风＝5 N时，θ＝30°，此时F′＝mg cs 30°，支持力N＝F′cs 30°＝mg cs230°＝7.5 N，故A正确；
B．为使衣架不滑动，必须满足tan θ≤μ，故θ≤53°，故F风≤＝8 N，故B错误；
D．由于F′＝mg cs 30°，又静摩擦力f＝F′sin θ＝mg sin θ·cs θ＝，随着风力增大，θ角逐渐增大，由于0＜θ≤53°，故摩擦力先减小后增大，故D错误。
故选AC。
跟踪训练1.2
（2023·辽宁·模拟题）如图所示，一圆环套在固定的倾斜光滑杆上，轻绳绕过定滑轮与圆环相连，整个装置处于同一竖直平面内，现用力F缓慢拉动轻绳，圆环对杆的弹力大小为FN，在圆环从A沿杆向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F一直增大，FN先减小后增大
B．F一直增大，FN一直减小
C．F先减小后增大，FN一直增大
D．F先减小后增大，FN先减小后增大
答案：A
解析：对圆环受力分析如图所示，
圆环受到三个力的作用，三力平衡，三个力恰组成一个闭合的三角形，由于重力大小方向不变，支持力方向不变，随拉力的方向改变，三个力的动态分析图如图所示，由图可知，在拉力T达到竖直方向之前，其与竖直方向夹角越来越小，则T(F)增大，FN减小；在拉力T越过竖直方向之后，其与竖直方向夹角越来越大，则T(F)仍增大，FN则反向增大，故A正确，BCD错误。故选A。
反思提升
（1）当物体受4个或4个以上的力而处于动态平衡时，一般使用正交分解法。当物体受三个力（一个力的大小、方向都已知，一个力只知道方向，另一个力大小、方向都未知）而处于动态平衡时，通过画矢量三角形，可以用图解法或正弦定理求解。
（2）一般情况下，图解法更方便、简洁，直观，正交分解法计算量较大，所以优先选择图解法。
命题点2 相似三角形法
考题示例2
（2024·辽宁·模拟题）轻杆的两端固定有可视为质点的小球A和B，不可伸长的轻质细绳两端与两小球连接，轻绳挂在光滑水平固定的细杆O上，平衡时的状态如图所示。已知A的质量是B的质量的2倍，则OA与OB的长度之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶5
答案：B
解析：由于是一个绳子挂在细杆O上，所以绳子OA段和OB段的拉力大小相等，过O作竖直线与AB交于D，如图所示
三角形OAD与小球A的矢量三角形相似，同理三角形OBD与小球B的矢量三角形相似，所以有，，结合之前的分析，以及题意有mA＝2mB，TOA＝TOB
解得。
故选B。
跟踪训练2
（2025·重庆·模拟题）如图所示，轻弹簧A一端铰接在地面上，另一端系一质量为m的小球，小球通过不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接轻弹簧B且处于平衡状态，已知定滑轮位于弹簧A固定点的正上方。现缓慢收绳，使滑轮右侧的绳长减小少许，小球仍处于平衡状态，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为一小段圆弧B．弹簧B的长度变长
C．弹簧A的长度变长D．弹簧A的长度变短
答案：A
解析：小球受力如图所示，设弹簧原长为x0，实际长度x，滑轮右侧绳长为l，
则根据相似三角形可知，
根据胡克定律，有F1＝k(x0－x)，解得x＝，所以F1＝k(x0－x)＝，
A．由于收绳后弹簧的实际长度x不发生变化，轨迹为圆弧，A正确；
B．l减小，则轻绳拉力F2减小，所以弹簧B长度减小，B错误；
CD．F1的大小不变，即弹簧A的弹力大小不发生变化，长度不变，CD均错误。
故选A。
反思提升
应用相似三角形法的特征：（1）物体受三个力而处于平衡状态；（2）不是直角三角形也不是特殊三角形；（3）其中两个力的方向都在变化。
命题点3 辅助圆法
考题示例3
（2025·湖北·模拟题）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点M拴一小球，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞90°），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（ ）
A．OM上的弹力一直减小B．MN上的弹力先增大后减小
C．水平面对物块的支持力先增大后减小D．水平面对物块的摩擦力逐渐增大
答案：C
解析：AB．以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故AB错误；
CD．对整体受力分析可知，受到重力、支持力、MN上拉力F1以及摩擦力作用，根据共点力平衡可得水平面对对物块的摩擦力等于F1沿水平方向的分力，F1沿竖直方向的分力与支持力的合等于两者的重力，结合以上分析可知，F1沿竖直方向的分力先向下增大后减小，再向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，F1沿水平方向的分力先增大后减小，故C正确，D错误。
跟踪训练3 [生产生活类]
（2024·湖南·模拟题）图（a）所示的采棉机在运输圆柱形棉包的过程中缓慢经过一段如图（b）所示路面（运动时，圆柱形棉包在前，路段足够长），CD、EF为水平路面，M点为倾角最大的位置，倾角为30°。棉包放在如图（c）所示的“V”形挡板上，两板间夹角恒为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。运动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g。则（ ）
A．从D到M斜面对采棉机的作用力越来越小
B．从D到M棉包对OA板的压力先增大后减小
C．从D到M棉包对OB板的压力一直增大
D．采棉机在EF段做减速运动，加速度可以为
答案：C
解析：A．采棉机在斜面上缓慢行驶时受到重力和斜面对采棉机的作用力，受力平衡，所以斜面对采棉机的作用力与重力等大、反向，故从D到M斜面对采棉机的作用力不变，故A错误；
BC．采棉机从D点运动到M点的过程中，棉包重力大小和方向不变，OA板、OB板对棉包的作用力夹角不变，FOA与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示
由图可知，FOA一直减小，FOB一直增大，根据牛顿第三定律可得，棉包对OA板的压力一直减小，棉包对OB板的压力一直增大，故B错误，C正确；
D．采棉机在EF段做减速运动，挡板OB对棉包的支持力为0时，棉包受力如图所示
根据牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝
当加速度大于时，棉包会从采棉机上滚下来，故D错误。
故选C。
反思提升
辅助圆法使用原则：
首先分析物体的受力特征，当物体所受一个力为恒力，另外两个力方向改变但夹角不变，优先考虑辅助圆法，以恒力为弦画图进行分析。
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
解析法或图解法
2023年：
海南T3
2022年：
河北省T7
2021年：
湖南省T5
动态平衡是由于物体的运动导致其所受力的大小或者方向不断变化，但物体仍处于平衡状态。或者是物体保持静止状态，但是其所受到的力在不断变化，都可以称之为动态平衡问题。识别这类问题的典型关键词有：“缓慢转动”、“缓慢移动”等。解决动态平衡问题常见的方法有解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法等。
物理观念：
运用力的合成与分解,解决实际生活中的平衡类问题。
科学思维：
运用平衡条件并结合数学知识进行推理。
相似三角形法
辅助圆法
甲
乙