新高考物理二轮复习——天体运动学案

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热点突破
命题点1 天体的质量和密度计算
考题示例1
（2025·湖南·历年真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。 已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到R＝，M＝。下列选项正确的是（ ）
A．a为T1，b为T0，c为T1 B．a为T1，b为T0，c为T0
C．a为T0，b为T1，c为T1 D．a为T0，b为T1，c为T0
答案：A
解析：根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为R＋h、R
设小行星和卫星的质量分别为M、m
由开普勒第三定律有，解得R＝
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，
由万有引力提供向心力有，解得M＝
对应结果可得a为T1，b为T0，c为T1。
故选A。
跟踪训练1
（2024·吉林·历年真题）如图（a），若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球体天体表面做简谐运动的图像如（b），设地球，该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2。地球半径是该天体半径的n倍。的值为（ ）
A．2n B．C．D．
答案：C
解析：设地球表面的重力加速度为g，某球体天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，根据简谐运动的对称性有k·4A－mg＝mg，k·2A－mg′＝mg′
可得g＝，g′＝
可得＝2
设某球体天体的半径为R，在星球表面，有＝mg，＝mg′
联立可得＝
故选C。
反思提升
计算天体质量和密度的两条思路：
1．在忽略中心天体自转的情况下，利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算。由＝mg求出M＝，进而求得ρ＝。
2．利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算。由，可求出M＝，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝。
命题点2 卫星的发射与变轨
考题示例2 [科技前沿类]
（2024·湖北·历年真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
答案：A
解析：A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；
D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。
故选A。
跟踪训练2 [科技前沿类]
（2025·浙江·模拟题）“神舟二十号”从发射到与空间站对接可以简化为如图所示过程：先将飞船送入停泊轨道（近地圆轨道），再通过变轨进入转移轨道（椭圆轨道），最后再变轨进入空间站所在轨道并进行对接，停泊轨道和转移轨道相切于Q点，下列说法正确的是（ ）
A．发射速度必须大于11.2 km/s，小于16.7 km/s
B．从停泊轨道变轨到转移轨道上，飞船的机械能变大
C．在停泊轨道上经过Q点的加速度小于在转移轨道上经过Q点的加速度
D．飞船可以先变轨到空间站所在轨道，再向后点火，加速追上空间站实现对接
答案：B
解析：A．因卫星绕地球运动，则发射速度小于11.2 km/s，故A错误；
B．从停泊轨道变轨到转移轨道上，飞船动力做正功，机械能增大，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有＝ma，解得a＝，则在停泊轨道上经过Q点的加速度等于在转移轨道上经过Q点的加速度，故C错误；
D．飞船变轨到空间站所在轨道，再向后点火，会进入更高的轨道，不会追上空间站实现对接，故D错误。
故选B。
反思提升
卫星的绕行和变轨问题：
1．卫星变轨（椭圆轨道）的实质：卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动。当某种原因卫星速度v突然增大时，有＜，万有引力不足以提供向心力，卫星将偏离圆轨道做离心运动，当v突然减小时，有＞，卫星将做向心运动。
2．卫星绕行（圆轨道）的特点：（1）a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定；（2）质量相同的卫星在不同轨道上运行时机械能不相等，“高轨高能，低轨低能”；故可总结为“高轨低速，大周期”。
命题点3 双星和多星问题
考题示例3
（2024·重庆·历年真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c（图中未画出）质量为m（m≪M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的倍B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
答案：A
解析：D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，
则对a天体有＝Mω2r，解得ω＝，故D错误；
A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，
对c天体有＝，解得α＝30°
则c的轨道半径为rc＝
由v＝ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；
B．由a＝ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；
C．c在一个周期内运动的路程为s＝2πr＝，故C错误。
故选A。
跟踪训练3
（2023·天津·模拟题）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．B星球的轨道半径为
B．A星球运行的周期为
C．A星球和B星球的线速度大小之比为m1∶m2
D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零
答案：B
解析：A．由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为ω，根据牛顿第二定律，对A星球有：，对B星球有：，得r1∶r2＝m2∶m1，又r1＋r2＝L，得r1＝，r2＝，故A错误；
B．根据，r1＝，解得周期T＝，故B正确；
C．A星球和B星球的线速度大小之比，故C错误；
D．O点处的质点受到B星球的万有引力FB＝＝，受到A星球的万有引力FA＝＝，故质点受到两星球的引力之和不为零，故D错误。
反思提升
双星或多星问题解题技巧：
（1）确定系统中心及半径：明确双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径；
（2）明确向心力：星体所受的向心力由其他天体对它的万有引力的合力提供；
（3）抓住角速度和周期特点：一般情况下星体的角速度和周期相等；
（4）清楚星体的轨道半径不是天体间的距离：要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
天体的质量和密度计算
2025年：安徽T9
浙江1月T6
浙江6月T13
云南T5 四川T6
青海T2 湖南T4
湖北T2 河南T3
广东T5 北京T7
本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。
物理观念：
运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。
科学思维：
构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。
卫星的发射与变轨
双星和多星问题