初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形多媒体教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了操作探索，它是平行四边形吗，验证猜想，证明思路，两组对应角相等，两组对边分别平行，归纳总结，巩固练习，对顶角相等，还有其他证法吗等内容，欢迎下载使用。
问题2 已掌握的平行四边形的判定方法有哪些？
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
问题3 说出平行四边形的性质和性质的逆命题.平行四边形对边平行平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分
对边平行的四边形是平行四边形对边相等的四边形是平行四边形对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想：命题“对边相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题吗？
如图，过点A画两条线段AB，AD，
以点B圆心、AD长为半径画弧，
再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于C.
连接BC、DC，这样得到两组对边分别相等的四边形ABCD.
知识点一：平行四边形的判定定理2
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接BD，∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB,∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
作对角线构造全等三角形
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，PO＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，作两条直线l1，l2相交于点O，
在直线l1上截取OA＝OC，在直线l2上截取OB＝OD，
连接AB，BC，CD，DA，
这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.
知识点二：平行四边形的判定定理3
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OB=OD,∠AOB=∠COD， ∴△ AOB≌△COD. ∴∠OAB=∠OCD. ∴AB//CD. 同理，可得AD//BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言描述：在四边形ABCD中，∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
例2 已知：如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵AE=CF，∴OE=OA -AE=OC-CF=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
2. 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　) A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
3.填空：如图,在四边形ABCD中.
（1）若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.
4.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在▱ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形．
5. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．