沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形多媒体教学课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形多媒体教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补，∵ABCD，AB∥CD，几何语言，ABCD等内容，欢迎下载使用。
1.平行四边形判定方法的探究. (重点)2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用. (难点)
平行四边形的对角线互相平分
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形. 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?
活动1：将线段 AB 按下图中所给的方向和距离平移成线段 A'B'，连接 AA'，BB'. 得到四边形 ABB'A'，它一定是平行四边形吗 ? 为什么 ?
平行四边形的判定定理1
如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC ，且 AB = DC 。求证：四边形 ABCD 为平行四边形。
证明：连接 AC.∵ AB // DC，∴ ∠BAC = ∠DCA.在 △ABC 和 △CDA 中，
∴ △ABC≌△CDA . ∴∠ACB =∠CAD. ∴ AD // BC . 因此，四边形 ABCD 是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形判定定理 1
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE，CF 分别是∠DAB，∠BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE 是平行四边形．
证明：在 □ ABCD 中，∠B =∠D，AB = CD，∠DAB =∠BCD.∵ AE，CF 分别是∠DAB，∠BCD 的平分线，∴∠BAE =∠DCF = ∠DAB = ∠BCD. ∴△ABE≌△CDF (ASA).
∴ BE = DF.则由 BC = DA 可得 CE = AF. 又∵ CE∥AF，∴ 四边形 AFCE 是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
活动2：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
活动2 如图，过点 A 画两条线段 AB， AD，以点 B 为圆心、 AD 长为半径画弧，再以点 D 为圆心、 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C ，连接 BC，DC . 这样画出的四边形 ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形吗? 为什么 ?
平行四边形的判定定理2
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
在 △ABD 和 △CDB 中，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理 2
例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC 和 AD 上的两点，且 AF = CE.求证：四边形 AECF 为平行四边形.
证明：易得 △ABE≌△CDF (SAS). ∴ AE = CF. 又∵ AF = CE， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理 3
活动3 如图，作两条直线 l1，l2 交于点 O，在直线 l1上截取 OA = OC，在直线 l2 上截取 OB = OD，连接AB，BC，CD，DA. 这样画出的四边形 ABCD 的对角线互相平分，它是平行四边形吗 ? 为什么?
已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
在△AOB 和 △COD 中，
OA = OC，(已知)
OB = OD，(已知)
∠AOB =∠COD，(对顶角相等)
∴ △AOB≌△COD (SAS).
∴ AB = CD，∠ABO =∠CDO.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理 3
1. 请你判断下列四边形中哪些是平行四边形：
例3 如图，点 E ，F 是 □ ABCD 的对角线 AC 上两点，且 AE = CF. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形
证明：连接 BD 交 AC 于点 O.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC，OB = OD.∵ AE = CF，∴OE = OA - AE = OC - CF = OF . ∴四边形 BEDF 是平行四边形.
思考：还有其他证法吗?
例4 已知：如图，直线 l1，l2 ，l3 互相平行，直线 l4 和 l5 分别交直线 l1，l2 ，l3 于点 A，B，C 和点 A1，B1，C1，且 AB = BC. 求证：A1B1 = B1C1 .
证明：过点 B1 作 l6 ∥l4，分别交直线 l1，l3 于点 E，F. ∴ 四边形 ABB1E 和四边形 BCFB1 都是平行四边形.∴ EB1 = AB，B1F = BC .∵ AB = BC，∴ EB1= B1F.
又∵ l1 ∥l3 ，∴ ∠A1EB1 =∠B1FC1.
平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
∴ △A1B1E≌△C1B1F. ∴ A1B1 = B1C1.
在△A1B1E 和△C1B1F 中，
延伸 前面的例题中，将直线 l 向左平移，使点 A1，A 重合，你能发现什么规律 ?
推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.
思考：我们可以从对角的关系出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
且∠A =∠C，∠B =∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴ 2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：∠A :∠B : ∠C :∠D 的值为（ ）
A. 1 : 2 : 3 : 4
B. 1 : 4 : 2 : 3
C. 1 : 2 : 2 : 1
D. 3 : 2 : 3 : 2
2. 如图所示，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若 △ABC 的周长为 24，则 PD + PE + PF = .
3. 已知 AD∥BC ，要使这个四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件__________________.
AD = BC 或 AB∥CD
4. 已知：如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD，BC 的中点. 求证：BE = DF.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ E，F 分别是 AD，BC 的中点，
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∴ BE = DF（平行四边形的对边分别相等）.
5. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．
解：四边形 ABFC 是平行四边形. 证明如下： ∵ AB∥CD，∴∠BAE =∠CFE. ∵ E 是 BC 的中点，∴ BE = CE. 又∵∠AEB =∠FEC， ∴ △ABE≌△FCE（AAS）. ∴ AE = FE． ∴ 四边形 ABFC 是平行四边形．