高中数学人教版第一册下册平面向量数量积的坐标表示表格教案

这是一份高中数学人教版第一册下册平面向量数量积的坐标表示表格教案，共5页。教案主要包含了回顾旧知，探究新知，巩固新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 学生应该能够理解和掌握向量加法和减法的几何意义以及它们在坐标系中的表示方法．
2. 学生应能熟练进行向量加法和减法的坐标运算．
3. 学生应能掌握如何利用向量加减运算的坐标表示来简化问题，提高解题效率．
教学内容
教学重点：
1. 理解如何将向量的加减运算从几何直观转化为代数表达．
2. 掌握向量加减运算的具体步骤和公式．
教学难点：
1. 向量的概念相对抽象，尤其是从几何图形过渡到坐标表示．
2. 难以在坐标运算与向量的几何意义之间建立直观的联系．
教学过程
【回顾旧知】
平面向量的坐标表示
1. 正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．
2. 坐标表示：a=xi+yj=x,y
【探究新知】
思考：已知 a=x1,y1，b=x2,y2，你能得出 a+b，a-b 的坐标吗？
解：由 a=x1,y1，b=x2,y2，可知 a=x1i+y1j， b=x2i+y2j ，
a+b= x1i+y1j+x2i+y2j=x1i+y1j+x2i+y2j
=x1+x2i+y1+y2j
即 a+b=x1+x2,y1+y2
同理，可得 a-b=x1-x2,y1-y2
重要结论：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
例4 已知 a=2,1， b=-3,4 ，求 a+b ， a-b 的坐标.
解：a+b= 2,1+-3,4=2+-3,1+4=-1,5，
a-b= (2,1)-(-3,4) =2--3,1-4=(5,-3).
练习1 在下列小题中，已知向量 a，b 的坐标，分别求 a+b， a-b 的坐标.
（1）a=-2,4，b=5,2
（2）a=4,3，b=-3,8
解：（1）a+b=3,6，a-b=-7,2 ；
（2）a+b=1,11，a-b=7,-5 ；
探究：如图 6.3-11，已知 Ax1,y1，Bx2,y2 ，你能得出 AB 的坐标吗？
解：如图6.3-12，作向量OA，OB，则
AB=OB-OA=x2,y2-x1,y1
=(x2-x1,y2-y1).
重要结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
【巩固新知】
练习2 如图，以 i,j 为基底，求 AB，BA 的坐标．
解：由图，可知 A6,2，B2,4，则
AB=2-6,4-2=-4,2；
BA=6-2,2-4=4,-2；

变式2-1 已知 M2,3，N3,1，则 NM 的坐标是（ ）.
A. 2,-1 B. -1,2 C. -2,1 D. 1,-2
【答案】：B
变式2-2 若 A，B，C 三点的坐标分别为 (2,-4)，(0,6)，(-8,10)，求 AB+BC，BC-AC 的坐标.
解：∵ AB=(0,6)-(2,-4)=(-2,10)，BC=(-8,10)-(0,6)=(-8,4)，
AC=(-8,10)-(2,-4)=(-10,14).
∴ AB+BC=(-2,10)+(-8,4)=(-10,14)，
BC-AC=(-8,4)-(-10,14)=(2,-10).
变式2-3 已知点 A(1,0)，B(3,2)，向量 AC＝(2,1)，求向量 BC 的坐标．
解：法一 因为已知点 A1,0，B3,2，则
AB=3-1,2-0=2,2
所以，有 BC=AC-AB=2-2,1-2=0,-1
法二 设点C坐标为x，y，则
AC=x-1,y-0=(2,1)，即 x-1=2y-0=1，解得 x=3y=1，
从而可知，点 C3,1，即 BC=3-3,1-2=0,-1
变式2-4 已知点 A(2,3)，B(5,4)，C(5λ＋2,7λ＋3)，若第三象限的点 P 满足 AP＝AB＋AC，求实数 λ 的取值范围．
解：设 Px，y，则 AP=x-2,y-3.
∵AP=AB+AC=3,1+5λ,7λ=5λ＋3,7λ＋1
∴x-2=5λ＋3y-3=7λ＋1，即 x=5λ＋5y=7λ＋4
∵ 点 P 在第三象限，所以 5λ＋5