高中人教版第五章 平面向量平面向量数量积的坐标表示表格教案设计

这是一份高中人教版第五章 平面向量平面向量数量积的坐标表示表格教案设计，共3页。教案主要包含了温故知新，提出问题，抽象概念，及时内化，例题示范，析疑解惑，深化拓展，形成结构，迁移运用，巩固落实，归纳总结，反思提升，作业等内容，欢迎下载使用。

课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
春季
课题
平面向量数乘运算的坐标表示
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册
出版社：人民教育出版社 . 7 月
教学目标
1. 理解向量数乘运算的坐标形式，会通过已知向量及实数，求向量数乘运算的坐标；
2. 能理解两个向量平行的充要条件坐标形式的含义，会用结论求共线向量的坐标；
3.已知同一直线上的两点坐标，会使用三点共线的结论，求其直线上未知点的坐标。
教学内容
教学重点：
1. 根据向量的坐标，判断向量是否共线；
2. 会用坐标进行向量的相关运算，探究共线向量坐标关系；教学难点：
1. 向量的坐标表示的理解；
2. 探究共线向量坐标关系；
教学过程
一、温故知新，提出问题
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的；
(2)设向量 a ＝(x1，y1) ，则λa = .
练习： 已知 a- = (2, 1), b- = (-3, 4) ，求 3a- + 4 的坐标
二、抽象概念，及时内化
(1)向量 a ，b 共线的坐标表示
设 a ＝(x1，y1) ，b ＝(x2，y2) ，则 a∥b⇔ .
(2)向量共线的坐标表示的推导
①设 a ＝(x1，y1) ，b ＝(x2，y2)≠0 ，则 a∥b⇔a =λb(λ∈R)．
上式若用坐标表示，可写为a∥b⇔ , 即 a∥b⇔ ⇔ .
x1 =λx2，
y1 =λy2
②设 a ＝(x1，y1) ，b ＝(x2，y2) ＝0 时，a∥b⇔ .
“高中阶段微课程 ”
综上①② , 向量共线的坐标表示为a∥b⇔ .
【思考】.若 a ＝(x1，y1) ，b ＝(x2，y2) ，a∥b⇔x1y2－x2y1 ＝0 ，是否对于任意两向量都成立？还需注明b≠0 吗？
例 7 已知 a =（4,2）， b = (6, y) ，且 a // b ，求 y。
变式：已知点A, B, C三点共线，且A (-3, 6)，B (-5, 2)，若C点的纵坐标为6，则C点的横坐标为_____________.
三、例题示范，析疑解惑
【典例 3】如图，设 P 点是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2 的坐标分别为 (x1, y1 ), (x2, y2 ) .
(1)当 P 时线段P1P2 的中点时，求点 P 的坐标；
(2)当 P 时线段P1P2 的一个三等分点时，求点 P 的坐标。
多角度分析，总结三点共线问题求解坐标的一般方法。

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【反思感悟】一般地，把三点共线问题转化成向量共线问题，而向量共线常用的判断方法有
两种：一是直接用AB = λAC ；二是利用坐标运算
方法小结：待定系数法，基底思想
四、深化拓展，形成结构
【探究】如图，线段 P1P2 的端点 P1, P2 的坐标分别为 (x1, y1 ), (x2, y2 ) ，点 P 是直线 P1P2 上的
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一点。当 P1P = λPP2 时，求点 P 的坐标.
-P-→
“高中阶段微课程 ”
.
五、迁移运用，巩固落实
【课堂练习】已知 A(2, 3), B(4, -3) ,点 P 在线段 AB 的延长线上，且 ,求点 P的坐标
【反思感悟】相等向量的坐标是相同的，进行平面向量的坐标运算时，应先将向量用坐标表示出来.一般地， 已知有向线段两端点的坐标，应先求出向量的坐标.
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【跟踪训练】已知点 O(0, 0) , 向量 OA = (2, 3), OB = (6, -3) ,点 P 是线段 AB 的三等分点，求点 P 的坐标.
六、归纳总结，反思提升
知识：1. 向量数乘运算的坐标表示；
2.共线向量的坐标表示；
3.中点坐标公式;
4.探究共线向量的坐标表示
思想：数形结合思想;转化与化归思想
七、作业
1.已知 A(-1,-1), B(1,3), C(2,5), 判断 A，B，C三点之间的关系.
2．已知向量 a＝ (1，2)，b＝ (x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且 u∥v，求实数 x 的值．
3.已知点 O（0,0），向量 OA =（2,3），OB =（6，- 3）, 点 P 是线段 AB 的三等分，求点 P 的
坐标.