高中数学人教版第一册下册平面向量数量积的坐标表示表格教案

这是一份高中数学人教版第一册下册平面向量数量积的坐标表示表格教案，共3页。教案主要包含了温故知新，提出问题，抽象概念，建构新知，几何角度，深化理解，学以致用，巩固落实，归纳总结，提炼升华，作业等内容，欢迎下载使用。

课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
春季
课题
向量的数量积（第一课时）
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册
出版社：人民教育出版社 . 7 月
教学目标
1. 能通过物理中功的事例理解平面向量的概念以及它的几何意义。
2. 会计算平面向量的数量积。
教学内容
教学重点：
1.平面向量数量积的概念；
2. 向量投影的概念，投影向量的意义；教学难点：
1. 平面向量数量积的概念；
2. 投影向量的意义 。
教学过程
一、温故知新，提出问题
问题 1：向量可以进行加、减运算，以及数乘运算，这三种运算称为向量的线性运算。类比数的运算，你认为接下来还可以研究向量的什么运算？你认为应按怎样的路径研究这种运算？
-→ → -→ →
问题 2 ：如图，一个物体在力F 的作用下产生位移s 且力F 与位移s 的夹角为θ ,
-→
那么力F 所做的功W 是多少？
根据物理做功的意义，可否把功看来两个向量的相乘呢？
二、抽象概念，建构新知
1.根据力的做功的讨论先研究向量的夹角
– – ---– – ---– –
已知非零向量a, b, 是平面上的任意一点，作OA =a, OB =b,则上AOB = θ（0 ≤ θ ≤ 兀）叫a–与 的夹角.
2.给出数量积的定义
问题 3 ：影响数量积大小的因素有哪些？
3
课本P17例9 已知a– = 5, = 4, a–与 的夹角θ = 2兀 ，求 a– . .
三、几何角度，深化理解
问题4：根据数量积的公式中， a csθ , 你能联想到哪些几何意义吗？
1. 投影及投影的定义.
2.两个向量的数量积转化为共线向量的运算 。
四、学以致用，巩固落实
例 已知边长为1的正方形ABCD，点E是边CD 上一动点，
---– ---–
求AB . AE 的最大值.
五、归纳总结，提炼升华
今天我们收获了什么？
知识上我们学会了向量数量积定义的路径，抽象出数量积定义，并从代数和几何角度深刻理解数量积；方法上采用类比、抽象方法，分类讨论了不同夹角情况下的数量积。
知识上和方法上的总结
六、作业
课本习题 6.2，11、18 题
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