高中数学人教版第一册下册平面向量数量积的坐标表示表格教学设计及反思

这是一份高中数学人教版第一册下册平面向量数量积的坐标表示表格教学设计及反思，共4页。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
春季
课题
平面向量加减的坐标运算
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册教材
出版社：人民教育出版社 .7月
教学目标
1. 让学生掌握平面向量加、减运算的坐标表示；
2. 让学生会用坐标求两向量的和、差以及解决与之相关的问题；
3．通过对平面向量加、减运算的坐标表示以及运算学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养.
教学内容
教学重点：
1. 平面向量加、减运算的坐标表示；
2. 对平面向量的坐标表示的理解。
教学难点
1. 平面向量加、减运算的坐标表示；
2. 对平面向量的坐标表示的理解。
教学过程
复习引入
平面向量基本定理：
任何一个向量a都可以用两个不共线的向量e1,e2表达
a=xe1+ye2
将基底特殊化成i,j
a=xi+yj
向量a有了第二种表示
省略单位向量，向量有了第三种形式表示
a=(x,y)
数量的加减法
已知数a=35,数b=24,求a+b，a-b.
a+b=35+24
=30+20+5+4
=50+9
=59

同理a-b=11
由上可知:两个数量的和差是相应数位的和差。
探索新知
向量的加减法
已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)求a+b,a-b.
猜想a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)
同理a-b=(x1-x2,y1-y2)
猜想
两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。
探索新知
活动探究：试着证明之前的猜想，试推导出a+b,a-b的坐标.
证明：a+b=(x1i+y1j) +(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j
即a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2).
问题 能否用简单的文字语言总结你的推导结果？
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）
例题讲解
例1:已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b的坐标.
解：a+b=(2,1)+(-3,4)=(2-3,1+4)=(-1,5)
a-b=(2,1)-(-3,4)=(2+3,1-4)=(5,-3)
练习1：
在下列各小题中，已知向量a，b的坐标，分别求a+b,a-b的坐标：
(1)a=(2,1),b=(-3,4) (2)a=(4,3),b=(-3,8) ,
答案(1)a+b=(-1,5),a-b=(5,-3) (2)a+b=(1,11),a-b=(7,-5)
思考：如图，已知点 ， 你能结合图示推导出 的坐标吗？
解析：=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).
重要结论:
一个向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标；
练习2：已知M(2，3)，N(3,1)，则的坐标是（ ）.
A.(2，−1) B.(−1，2) C.(−2，1) D. (1，−2)
例2已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.
解：设顶点D的坐标为(x,y)．
(-1-(-2),3-1)=(1,2),
(3-x,,4-y)
由
得(1,2)=(3-x,,4-y)

∴顶点D的坐标为(2,2)．
练习3：已知平面上三个点的坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1,−2)，若点D使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点，求点D的坐标.
解：①当平行四边形为ABCD时， 点D的坐标为(x,y)，
所以所以所以D(0,−1).
②当平行四边形为ABDC时，同理可得D(2,−3).
③当平行四边形为ADBC时，同理可得D(6,15).
综上可知，点D可能为(0,−1)，(2,−3)或(6,15).
向量加、减坐标运算运用
例4：已知A(λ,3),B(5,2λ)λ∈?,C(4,5)若AP=AB+AC试求为何值时，(1)点P在第一、三象限角平分线上；（2）点P在第一象限内.
解： 设点P的坐标为(x,y)，
则AP=(x,y)−(λ,3)=(x−λ,y−3),
AB=(5,2λ)−(λ,3)=(5−λ,2λ−3)，
AC=(4,5)−(λ,3)=(4−λ,2)
因为AP=AB+AC=(5−λ,2λ−3)+(4−λ,2)=(9−2λ,2λ−1)
x−λ=9−2λy−3=2λ−1解得x=9−λy=2λ+2.
（1）若点P在第一、三象限角平分线上，则9−λ=2λ+2.所以λ=73.
（2）若点P在第一象限内，则9−λ>02λ+2>0,所以−1