人教版第一册下册平面向量数量积的坐标表示表格教学设计

这是一份人教版第一册下册平面向量数量积的坐标表示表格教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，构建概念，巩固应用，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
(春季)
课题
（平面向量的概念）
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 教材
出版社：人民教育 出版社 . 4 月
教学目标
1.通过实例，了解向量概念及其产生的实际背景.
2. 理解平面向量、平行向量、相等向量和共线向量的概念，掌握向量的几何表示.
3.经历平面向量及相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路和基本方法.
教学内容
教学重点：
1. 向量的概念，向量的几何表示.
2. 相等向量和共线向量的概念.教学难点：
1.向量的概念.
2.共线向量的概念.
教学过程
一 创设情境
【引入】毕业了的小陈同学和老师取得联系.
小陈：谢老师好!
老师：小陈好，现在在哪工作？
小陈：我在浙江的一个地级市，离台州市区约 170 公里，猜我在哪？
【课堂片段】
师：搜索浙江地图，离台州市区约 170 公里的地级市有绍兴、舟山、金华.你能否确定是哪个地方吗？
生：不能. 因为只知道从台州市到这个城市的距离，但不知道方向.
师：如果他再告诉我，大概是在台州市区的西北方向，你能确定吗？
生：应该是绍兴市.
师：这个量即有大小，又有方向，就是从台州到绍兴的位移.
【问题 1】 你能否再举出既有大小、又有方向的量呢？
生：重力、速度、加速度……
追问：有没有只有大小，没有方向的量呢？
生：年龄、身高、质量、温度、路程、面积……
二 构建概念
1、向量的概念
回顾数的学习，我们从一支笔、一棵树、一本书抽象出只有大小的数量“ 1 ”.类似地，我们可以对力、位移这些既有大小,又有方向的量进行抽象，形成一种新的量.
数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量；把那些只有大小，没有方向的量称为数量.
向量在物理学中常称为矢量，数量在物理学中常称为标量.
2、向量的几何表示
师：回顾数的学习过程：定义—表示法—特殊的数—相互关系—运算.类比“数 ”的学习过程，在定义了“ 向量 ”之后，我们应该研究什么？
生：向量的表示法.
师：数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示.那么，该如何表示向量呢？
【活动 1】在下图中用适当的方法表示出“小明向东前进 3 个单位 ”的向量.
师：上图中同学们有多种画法，主要是起点位置不同，但是都成功表示出了“ 向东前进3 个单位长度“ 的向量.说明，向量的大小由线段的长度来决定，向量与它的位置无关，只要大小和方向正确就可以，也就意味着向量是可以平行移动的.
总结：刚才同学们几乎都是用这种带有箭头的线段来表示向量的.你们的想法与英国伟大的科学家牛顿不谋而合，他是世界上最早采用该方法来表示向量的.以 A 为起点，终点是 B ,这条线段就有了顺序，我们再标上箭头，这样的线段就有了方向，我们称之为有向线段.我们可以用有向线段来表示向量.
板书：用有向线段来表示向量，记作为： AB 或 a ；向量的大小称为模，记作： | AB | 【思考 1】 线段 AB 与线段 BA 是同一线段，那么向量 AB 与向量 BA 是同一向量吗？为什
么？
生： AB 表示起点是 A ，终点是 B ； BA 表示起点是 B ，终点是 A .
3、向量及向量符号的发展
请同学们课后阅读书本P6 中《向量及向量符号的发展》.
4、特殊向量
【问题 2】现在我们建立起了一个向量的集合，这个集合中有没有特殊元素？
教师组织学生进行思考、交流，学生思维受阻时引导学生类比实数中的0 和 1.
长度为0 的向量叫做零向量，记作 0 ；规定：零向量的方向任意.
长度为 1 个单位的向量叫做单位向量．
【思考 2】单位向量的大小为 1 个单位长度，如果起点为 O 点，它的终点在哪？方向又如何？ （通过下图中单位圆上的各个单位向量的表示 ，发现单位向量的方向可以任意）
5、向量的相互关系
【思考 3】仔细观察下图，同学们能否对这些向量作一些归类？
学生先自主回答.
教师整理概况：方向相同或相反的非零向量称为平行向量.并规定：零向量与任一向量平
行，即 0 // a .
追问：在这些平行向量之间，还有没有更特殊的向量关系？
生： AB 和 CD 不但方向相同，大小也相等.
师：长度相等且方向相同的向量称为相等向量.
教师 PPT 动画演示，将上图中所有的平行向量都平移到了同一条直线上，故平行向量又
.称共线向量.
三 巩固应用
例 2 如右图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心.
(1)分别写出图中与 OA , OB , OC 相等的向量 ;
(2)写出图中与 OA 共线的向量.
四 课堂小结
(1)这节课我们学习了什么？
学习了向量的概念、表示方法、关系等.
(2)是怎样学习的？
通过类比、抽象的方法学习.
(3)类比数的研究，接下来我们还可以研究向量的哪些内容？向量的运算.
五 布置作业
书本第 5 页习题 6.1